人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.1統(tǒng)計(jì)與概率(重點(diǎn)題專(zhuān)項(xiàng)講練)(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題25.1統(tǒng)計(jì)與概率【典例1】神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢(mèng)”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽；D：參觀(guān)科學(xué)館．為了了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)m=________，n=________；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀(guān)科學(xué)館；(3)在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；根據(jù)題意和m的值可以求得B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算出全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀(guān)科學(xué)館；（3）利用列表或樹(shù)狀圖求概率即可【解題過(guò)程】解：（1）由題意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-40100故答案為：100，35；由題意可得：B：航天資料收集有：100×35%＝35（人）C：航天知識(shí)競(jìng)賽有：100×15%＝15（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）1800×40%答：估計(jì)該校大約有720名學(xué)生選擇參觀(guān)科學(xué)館．（3）解法一

列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，?。ū。┤缟媳?，共有12種等可能的結(jié)果．其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為212解法二

畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，甲），（乙，丙），（乙，?。ū?，甲），（丙，乙），（丙，?。?，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．甲、乙恰好被分在一組的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為2121．（2022·江蘇蘇州·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為_(kāi)_____；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）2．（2022·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開(kāi)展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫(xiě)在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．(1)隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；(2)小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．3．（2022·山東青島·中考真題）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開(kāi)講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．4．（2022·遼寧鞍山·中考真題）2022年4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校七、八年級(jí)舉行了一次國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)評(píng)比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級(jí)的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．(1)從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是_________．(2)從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的概率．5．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線(xiàn)段分成4個(gè)相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi)．(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率_______；(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率．（用樹(shù)狀圖或列表法表示）6．（2022·貴州遵義·中考真題）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤(pán)甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤(pán)乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線(xiàn)上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針指向正數(shù)的概率是__________．(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求滿(mǎn)足a+b<0的概率．7．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫(xiě)出結(jié)果）；(2)先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=?x+4的圖象上的概率．8．（2022·遼寧錦州·中考真題）小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再?gòu)倪@副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．(1)小華同學(xué)從甲盒中隨機(jī)抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為_(kāi)__________；(2)小華同學(xué)從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．9．（2022·湖南湘潭·中考真題）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一）班由A1、A2、(1)請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若A1、A2兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由A1隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由A2隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢(qián)學(xué)森10．（2022·青海西寧·中考真題）“青繡”是我省非遺項(xiàng)目，其中土族盤(pán)繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國(guó)家級(jí)、省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．(1)省文旅廳為調(diào)查我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)為了增進(jìn)我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解，在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤(pán)游戲．如圖所示，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了大小相同的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上A，B，C，D（A代表土族盤(pán)繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡）．游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品（若指針落在分界線(xiàn)上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．11．（2022·四川雅安·中考真題）為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶(hù)家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．(1)這50戶(hù)家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶(hù)？(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來(lái)代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶(hù)用水量；(3)從該50戶(hù)用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶(hù)，用樹(shù)狀圖或表格法求至少有1戶(hù)用水量在30～40t的概率．12．（2022·廣東深圳·中考真題）某工廠(chǎng)進(jìn)行廠(chǎng)長(zhǎng)選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為．(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．13．（2022·山東淄博·中考真題）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．14．（2022·遼寧丹東·中考真題）為了解學(xué)生一周勞動(dòng)情況，我市某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間，將他們一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間t（單位：小時(shí)）劃分為A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取_____人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝______；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)已知該校有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有多少人？(4)學(xué)校準(zhǔn)備從一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生介紹勞動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．15．（2022·湖北荊門(mén)·中考真題）為了了解學(xué)生對(duì)“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的應(yīng)知應(yīng)會(huì)程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的測(cè)評(píng)成績(jī)，數(shù)據(jù)如表：成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示．(1)試確定a的值及測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；(2)記測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閤，學(xué)校規(guī)定：80≤x＜90時(shí)，成績(jī)?yōu)楹细瘢?0≤x＜97時(shí)，成績(jī)?yōu)榱己茫?7≤x≤100時(shí)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m和n的值：(3)從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．16．（2022·山東日照·中考真題）今年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀(guān)看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分）進(jìn)行整理（成績(jī)得分用a表示），其中60≤a<70記為“較差”，70≤a<80記為“一般”，80≤a<90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問(wèn)題：(1)x=________，y=________，并將直方圖補(bǔ)充完整；(2)已知90≤a≤100這組的具體成績(jī)?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；(3)若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；(4)本次知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率．17．（2022·青海·中考真題）為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%(1)填空：a=______，b=______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；(3)請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；(4)現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.18．（2022·遼寧盤(pán)錦·中考真題）為更好的開(kāi)展黨史知識(shí)進(jìn)校園活動(dòng)，了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試．并將測(cè)試結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格．將測(cè)試的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（并標(biāo)注頻數(shù)）；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為度；(4)該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“良好”以上的學(xué)生有名；(5)在測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生中有四名學(xué)生會(huì)干部，他們中有3名男生和1名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．19．（2022·四川廣安·中考真題）某校在開(kāi)展線(xiàn)上教學(xué)期間，為了解七年級(jí)學(xué)生每天在家進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)的部分學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖1和條形統(tǒng)計(jì)圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有人，圖1中m的值為(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)體育活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．為了解他們?cè)诩殷w育活動(dòng)的實(shí)際情況，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話(huà)回訪(fǎng)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率20．（2022·山東泰安·中考真題）2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開(kāi)講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來(lái)了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿(mǎn)分100分），A組：75≤x<80，B組：80≤x<85．C組：85≤x<90，D組：90≤x<95，E組：95≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖：(3)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？(4)學(xué)校將從獲得滿(mǎn)分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國(guó)旗下的演講，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．專(zhuān)題25.1統(tǒng)計(jì)與概率【典例1】神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢(mèng)”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽；D：參觀(guān)科學(xué)館．為了了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)m=________，n=________；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀(guān)科學(xué)館；(3)在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；根據(jù)題意和m的值可以求得B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算出全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀(guān)科學(xué)館；（3）利用列表或樹(shù)狀圖求概率即可【解題過(guò)程】解：（1）由題意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-40100故答案為：100，35；由題意可得：B：航天資料收集有：100×35%＝35（人）C：航天知識(shí)競(jìng)賽有：100×15%＝15（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）1800×40%答：估計(jì)該校大約有720名學(xué)生選擇參觀(guān)科學(xué)館．（3）解法一

列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ遥。ū。┤缟媳?，共有12種等可能的結(jié)果．其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為212解法二

畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．甲、乙恰好被分在一組的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為2121．（2022·江蘇蘇州·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為_(kāi)_____；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個(gè)球顏色不同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【解題過(guò)程】（1）解：∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為：11+3故答案為：14（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球顏色不同的有6種，∴2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為382．（2022·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開(kāi)展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫(xiě)在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．(1)隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；(2)小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是4的概率為14故答案為：14（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，∴兩張卡片上的數(shù)字是2和3的概率為2123．（2022·山東青島·中考真題）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開(kāi)講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列表求得雙方的概率即可求解．【解題過(guò)程】解：所有可能的結(jié)果如下：

乙甲1234511,11,21,31,41,522,12,22,32,42,5∴共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果．∴P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）=∵P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）∴游戲?qū)﹄p方都公平．4．（2022·遼寧鞍山·中考真題）2022年4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校七、八年級(jí)舉行了一次國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)評(píng)比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級(jí)的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．(1)從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是_________．(2)從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是24故答案為：12（2）樹(shù)狀圖如下：由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的有8種結(jié)果，所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的概率為8125．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線(xiàn)段分成4個(gè)相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi)．(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率_______；(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率．（用樹(shù)狀圖或列表法表示）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)概率公式直接求解；（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．【解題過(guò)程】（1）吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率14故答案為：1（2）①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的共有8種可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率為8126．（2022·貴州遵義·中考真題）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤(pán)甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤(pán)乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線(xiàn)上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針指向正數(shù)的概率是__________．(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求滿(mǎn)足a+b<0的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解題過(guò)程】(1)解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針指向正數(shù)的概率是13轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針指向正數(shù)的概率是23故答案為：13；2(2)解：列表如下：乙

甲-1-68-4-5-10454-11376115由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿(mǎn)足a+b<0的有3種結(jié)果，∴滿(mǎn)足a+b<0的概率為397．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫(xiě)出結(jié)果）；(2)先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=?x+4的圖象上的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用簡(jiǎn)單事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與由x，y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=?x+4的圖象上的的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解題過(guò)程】（1）解：P（奇數(shù)）=（2）解：列表得：xy12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y=?x+4的圖象上的有2種(1,3)，(3,1)∴.P（點(diǎn)在函數(shù)y=?x+4的圖象上）=8．（2022·遼寧錦州·中考真題）小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再?gòu)倪@副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．(1)小華同學(xué)從甲盒中隨機(jī)抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為_(kāi)__________；(2)小華同學(xué)從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）先求出從甲盒中隨機(jī)抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只有1種，再利用概率公式求解；（2）先列出表，進(jìn)而得到從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，利用概率公式求解．【解題過(guò)程】（1）解：根據(jù)題意可知從甲盒中隨機(jī)抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只有1種，所以抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為14故答案為：14（2）解：列表如下：紅心甲黑桃甲方塊甲梅花甲紅心乙紅心甲，紅心乙黑桃甲，紅心乙方塊甲，紅心乙梅花甲，紅心乙黑桃乙紅心甲，黑桃乙黑桃甲，黑桃乙方塊甲，黑桃乙梅花甲，黑桃乙方塊乙紅心甲，方塊乙黑桃甲，方塊乙方塊甲，方塊乙梅花甲，方塊乙梅花乙紅心甲，梅花乙黑桃甲，梅花乙方塊甲，梅花乙梅花甲，梅花乙從圖中可知，從甲、乙兩個(gè)盒中各隨機(jī)抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，所以抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率是2169．（2022·湖南湘潭·中考真題）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一）班由A1、A2、(1)請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若A1、A2兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由A1隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由A2隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢(qián)學(xué)森【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解題過(guò)程】（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A(yíng)1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A(yíng)1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中A1、A∴P(A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事)=39答：A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為10．（2022·青海西寧·中考真題）“青繡”是我省非遺項(xiàng)目，其中土族盤(pán)繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國(guó)家級(jí)、省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．(1)省文旅廳為調(diào)查我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)為了增進(jìn)我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解，在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤(pán)游戲．如圖所示，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了大小相同的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上A，B，C，D（A代表土族盤(pán)繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡）．游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品（若指針落在分界線(xiàn)上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．【思路點(diǎn)撥】（1）選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判定即可．（2）利用列表法求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：省文旅廳為調(diào)查我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：列表如下：甲乙ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由表格可知，共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的結(jié)果共有4種，即AA，BB，CC，DD∴P兩名同學(xué)獲得同一種繡品11．（2022·四川雅安·中考真題）為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶(hù)家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．(1)這50戶(hù)家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶(hù)？(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來(lái)代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶(hù)用水量；(3)從該50戶(hù)用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶(hù)，用樹(shù)狀圖或表格法求至少有1戶(hù)用水量在30～40t的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，用50減去其他各組用水量的戶(hù)數(shù)即可；（2）根據(jù)題意找出各組的中間值，再用各組的中間值乘以各組的戶(hù)數(shù)然后把它們的總和除以總戶(hù)數(shù)即可．（3）先列表展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有1戶(hù)用水量在30～40t的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解題過(guò)程】（1）解：50-20-25-2=3(戶(hù))答：這50戶(hù)家庭中5月用水量在20～30t的有3戶(hù)．（2）解：∵0～10的中間值為5；10～20的中間值為15；20～30的中間值為25；30～40的中間值為35；∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．答：估計(jì)該小區(qū)平均每戶(hù)用水量為12.4t．（3）解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有3戶(hù)，用水量在30～40t的家庭用B表示，有2戶(hù)，任意抽取2戶(hù)列表如下：A1A2A3B1B2A1A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1∵共有20種等可能結(jié)果，其中至少有1戶(hù)用水量在30～40t的結(jié)果有14種，∴P(至少有1戶(hù)用水量在30～40t)=1420=7答：從該50戶(hù)用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶(hù)，至少有1戶(hù)用水量在30～40t的概率是71012．（2022·廣東深圳·中考真題）某工廠(chǎng)進(jìn)行廠(chǎng)長(zhǎng)選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為．(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．【思路點(diǎn)撥】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；（2）總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用360°乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解題過(guò)程】(1)解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50（人“合格”人數(shù)的百分比為1?(32%故答案為：50人，40%(2)解：不合格的人數(shù)為：50×32%補(bǔ)全圖形如下：(3)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°×32%故答案為：115.2°；(4)解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為26故答案為：1313．（2022·山東淄博·中考真題）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×33故答案為：120，99；（2）解：條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120×54°則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120?30?33?18?15=24（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A、B、C、D、E，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為52514．（2022·遼寧丹東·中考真題）為了解學(xué)生一周勞動(dòng)情況，我市某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間，將他們一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間t（單位：小時(shí)）劃分為A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取_____人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝______；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)已知該校有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有多少人？(4)學(xué)校準(zhǔn)備從一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生介紹勞動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)D組的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C所占的百分比，即可得出m的值；（2）用360°乘以B組所占的百分比，求出B組的圓心角度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比，即可得出B組的人數(shù)；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生所占的百分比即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解題過(guò)程】（1）解：這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：28÷28%=100（人），m=100×42%=42，故答案為：100，42；（2）解：B組所在扇形圓心角的度數(shù)是：360°×20%=72°；B組的人數(shù)有：100×20%=20（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：；（3）解：根據(jù)題意得：960×（42%+28%）=672（人），答：估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有672人；（4）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為81215．（2022·湖北荊門(mén)·中考真題）為了了解學(xué)生對(duì)“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的應(yīng)知應(yīng)會(huì)程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的測(cè)評(píng)成績(jī)，數(shù)據(jù)如表：成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示．(1)試確定a的值及測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；(2)記測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閤，學(xué)校規(guī)定：80≤x＜90時(shí)，成績(jī)?yōu)楹细瘢?0≤x＜97時(shí)，成績(jī)?yōu)榱己茫?7≤x≤100時(shí)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m和n的值：(3)從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意用20減去其他學(xué)生人數(shù)求得a的值，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求平均數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意分別求得80≤x＜90與97≤x≤100的人數(shù)所占的百分比，即可求得m,n的值；（3）先列表表示出所有可能的情況，然后再找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式進(jìn)行求解即可【解題過(guò)程】解：（1）由題意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，∴a＝5，測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)＝120補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）m%＝1+220×100%＝15%；n%＝3+2+1所以m=15，n=30；（3）根據(jù)題意列表得，設(shè)97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如圖A1A2A3B1B2CA1A1A2A1A3A1B1A1B2A1CA2A2A1A2A3A2B1A2B2A2CA3A3A1A3A2A3B1A3B2A3CB1B1A1B1A2B1A3B1B2B1CB2B2A1B2A2B2A3B2B1B2CCCA1CA2CA3CB1CB2從6個(gè)人中選2個(gè)共有30個(gè)結(jié)果，一個(gè)97分，一個(gè)98分的有12種，故概率為：1230＝216．（2022·山東日照·中考真題）今年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀(guān)看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分）進(jìn)行整理（成績(jī)得分用a表示），其中60≤a<70記為“較差”，70≤a<80記為“一般”，80≤a<90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問(wèn)題：(1)x=________，y=________，并將直方圖補(bǔ)充完整；(2)已知90≤a≤100這組的具體成績(jī)?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；(3)若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；(4)本次知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率．【思路點(diǎn)撥】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%=50（人），∴優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的百分比y=8則一般對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50-（4+23+8）=15（人），∴其對(duì)應(yīng)的百分比x=15補(bǔ)全圖形如下：故答案為：30%，16%．（2）解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位數(shù)為94+962故答案為：95，94；（3）解：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為1200×16%=192（人）；答：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為192人．（4）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果，所以恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率為61217．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%(1)填空：a=______，b=______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；(3)請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；(4)現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.【思路點(diǎn)撥】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）七、八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，即可求解；（3）由七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以?xún)?yōu)秀率，再相加即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：（1）由眾數(shù)的定義得∶a=8，八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8（分），故答案為∶8，8；（2）解：答案一：七年級(jí)較好．理由：七年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是8分，八年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計(jì)量看，七年級(jí)學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好．答案二：七年級(jí)較好．理由：七年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的優(yōu)秀率是80%，八年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的優(yōu)秀率是60%，從這一統(tǒng)計(jì)量看，七年級(jí)學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好．（3）解：解：500×80%答：七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為700人．（4）解：列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1（八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2（八2，八1）（八2，八3）（八2，七）八3（八3，八1）（八3，八2）（八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）或樹(shù)狀圖如下：由表格或樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的情況有6種．被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率P=618．（2022·遼寧盤(pán)錦·中考真題）為更好的開(kāi)展黨史知識(shí)進(jìn)校園活動(dòng)，了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試．并將測(cè)試結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格．將測(cè)試的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖