2024-2025學(xué)年新教材高中物理第十章靜電場中的能量第2節(jié)電勢差學(xué)案新人教版必修3

PAGE8-第2節(jié)電勢差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解電勢差的內(nèi)涵。知道電勢差與零電勢點(diǎn)的選擇無關(guān)。2．駕馭電勢差的表達(dá)公式，知道正、負(fù)號與電勢凹凸的對應(yīng)關(guān)系。3．知道靜電力做功與電勢差的關(guān)系，會進(jìn)行相關(guān)問題的計(jì)算。4．知道等勢面的定義，明確電場線肯定與等勢面垂直?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知學(xué)問點(diǎn)1電勢差1．定義電場中兩點(diǎn)間電勢的__差值__，也叫__電壓__。2．關(guān)系式設(shè)電場中A點(diǎn)的電勢為φA，B點(diǎn)的電勢為φB，則：A、B兩點(diǎn)之間的電勢差為：UAB＝__φA－φB__。B、A兩點(diǎn)之間的電勢差可以表示為：UBA＝__φB－φA__。所以UAB＝__－__UBA。3．電勢差的正負(fù)電勢差是__標(biāo)量__，但有正、負(fù)。電勢差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢的凹凸。所以電場中各點(diǎn)間的電勢差可依次用__代數(shù)法__相加。學(xué)問點(diǎn)2電勢差與靜電力做功的關(guān)系1．關(guān)系WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。2．推導(dǎo)WAB＝__EpA－EpB__＝qφA－qφB＝__q(φA－φB)__，即WAB＝qUAB。學(xué)問點(diǎn)3等勢面1．定義在電場中，__電勢相等的點(diǎn)組成的面__叫做等勢面。2．等勢面特點(diǎn)(1)等勢面上各點(diǎn)電勢相等，在等勢面上移動(dòng)電荷電場力__不做功__。(2)等勢面肯定跟電場線__垂直__，而且電場線總是由電勢較高的等勢面指向__電勢較低__的等勢面。預(yù)習(xí)自測『判一判』(1)電場中兩點(diǎn)的電勢越高，電勢差越大。(×)(2)UAB>0說明從A到B電勢降低。(√)(3)電勢差有正負(fù)值，是矢量。(×)(4)WAB>0說明電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中靜電力做正功。(√)(5)若UAB>0，則電場對電荷q做的功WAB>0。(×)(6)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，不必考慮靜電力的大小和電荷移動(dòng)的路徑，對于靜電力是變力時(shí)，也同樣適用。(√)(7)同一等勢面上各點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度都相同。(×)(8)等勢面與電場線肯定相互垂直。(√)『選一選』如圖所示，是一個(gè)點(diǎn)電荷電場的電場線(箭頭線)和等勢面(虛線)，兩等勢面之間的電勢差大小為2V，有一個(gè)帶電荷量為q＝－1.0×10－8C的電荷，從A點(diǎn)沿不規(guī)則曲線路徑移到B點(diǎn)，靜電力做功為(A)A．－2.0×10－8J B．2.0×10－8JC．1.60×10－7J D．－4.0×10－8J解析：WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×2J＝－2.0×10－8J。故選A。『想一想』圖中是電荷及物體四周的電場線和等勢面的分布圖，我們會發(fā)覺圖中等勢面都不相交。為什么等勢面不相交呢？解析：不同等勢面電勢不相等，若兩等勢面相交，則在交點(diǎn)處電勢就有兩個(gè)值，這與實(shí)際相沖突，所以兩等勢面不相交。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究對電勢差的理解┃┃情境導(dǎo)入__■視察圖片，回答圖中問題并思索：電勢零點(diǎn)變更時(shí)，各點(diǎn)間的電勢差是否變更？提示：若C點(diǎn)電勢為零，A點(diǎn)電勢為4V，B點(diǎn)電勢為2V。比較可得，電勢零點(diǎn)變更時(shí)，各點(diǎn)間的電勢差不變。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．關(guān)于電勢差的四點(diǎn)說明(1)電場中兩點(diǎn)間的電勢差，由電場本身確定，與在這兩點(diǎn)間移動(dòng)的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無關(guān)。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢差也有確定值。(2)講到電勢差時(shí)，必需明確所指的是哪兩點(diǎn)的電勢差。A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA。(3)電勢差為標(biāo)量，有正、負(fù)之分，電勢差的正負(fù)表示電場中兩點(diǎn)間的電勢的凹凸。(4)電場中兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)。2．電勢差與電勢的比較電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電量比值：φ＝eq\f(Ep,q)電場力做功與電量比值：U＝eq\f(W,q)確定因素由電場和在電場中的位置確定由電場和場內(nèi)兩點(diǎn)位置確定相對性有，與零勢能點(diǎn)選取有關(guān)無，與零勢能點(diǎn)選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)，常用還有kV，mV等標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)物理意義均是描述電場能的性質(zhì)的物理量┃┃典例剖析__■典例1在電場中把一個(gè)電荷量為6×10－6C的負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場力做功3×10－5J，再將電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功1.2×10－5J，求A與B、B與C、A與C間的電勢差。思路引導(dǎo)：解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)由公式UAB＝eq\f(WAB,q)計(jì)算兩點(diǎn)間的電勢差。(2)計(jì)算時(shí)代入WAB、q的正負(fù)號。(3)克服電場力做功即電場力做負(fù)功。解析：電荷從A移到B時(shí)，克服電場力做功，表示電場力做負(fù)功，相當(dāng)于在重力場中把物體舉高，抗拒重力做功，因此電場力做功WAB＝－3×10－5J，電荷從B移到C，WBC＝1.2×10－5J。依據(jù)電荷移動(dòng)時(shí)電場力的功和電勢差的關(guān)系得：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－3×10－5,－6×10－6)V＝5VUBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2VUAC＝UAB＋UBC＝5V＋(－2V)＝3V答案：5V－2V3V┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■1．一個(gè)電荷量為10－6C的負(fù)電荷從電場中A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力要做功2×10－6J，從C點(diǎn)移到D點(diǎn)要克服電場力做功7×10－6J，若已知C點(diǎn)比B點(diǎn)電勢高3V，且A、B、C、D解析：由UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(2×10－6,－10－6)V＝－2V，則φA－φB＝－2V；UCD＝eq\f(WCD,q)＝eq\f(－7×10－6,－10－6)V＝7V，則φC－φD＝7V；由題意得φC－φB＝3V，則φC>φB>φA>φD，C正確。探究對等勢面的理解┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示，是我們在地理上學(xué)到的等高線的表示方法，思索，類比到電場中，我們怎么用類似的方法表示電場中電勢相等的各點(diǎn)呢？提示：等勢面┃┃要點(diǎn)提煉__■1．等勢面的特點(diǎn)(1)在等勢面內(nèi)隨意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場力不做功。(2)在空間中兩等勢面不相交。(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏。(5)等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面。(6)等勢面的分布與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。2．幾種常見的電場的等勢面分布電場等勢面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一族平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一族球面等量異種點(diǎn)電荷的電場連線中垂面上的電勢為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高特殊提示(1)已知等勢面的狀況時(shí)，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。(2)已知電場線時(shí)，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢凹凸。┃┃典例剖析__■典例2(多選)(2024·北京市中關(guān)村中學(xué)高二上學(xué)期期中)一粒子從A點(diǎn)射入電場，從B點(diǎn)射出，電場的等勢面和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圖中左側(cè)前三個(gè)等勢面彼此平行，不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的有(AB)A．粒子帶負(fù)電荷B．粒子的加速度先不變，后變小C．粒子的速度不斷增大D．粒子的電勢能先減小，后增大思路引導(dǎo)：依據(jù)電場線與等勢面垂直的特點(diǎn)，推斷出電場線的大致方向是解決該類問題的關(guān)鍵。解析：依據(jù)電場線與等勢面垂直并指向電勢低的等勢面，可大致畫出電場線的形態(tài)，粒子在靜電力的作用下軌跡向下彎曲，依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可以說明靜電力指向軌跡內(nèi)側(cè)，與電場強(qiáng)度方向相反，所以粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A正確；等勢面先是平行等距，后變得稀疏，則電場先是勻強(qiáng)電場，后是非勻強(qiáng)電場，即靜電力先不變，后變小，粒子的加速度先不變，后變小，選項(xiàng)B正確；從A到B靜電力做負(fù)功，所以粒子的速度減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；靜電力始終做負(fù)功，由功能關(guān)系可知，粒子的電勢能始終增大，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■2．空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)旁邊電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個(gè)點(diǎn)。則(D)A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同種B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D．負(fù)電荷從a到c，電勢能削減解析：由電場的等勢面分布圖可推斷P、Q為等量異種點(diǎn)電荷，Q帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度是矢量，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)等勢面可畫出電場線的分布，沿電場線方向電勢降低，可判c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；負(fù)電荷由a到c，電場力做正功，電勢能將削減，選項(xiàng)D正確。核心素養(yǎng)提升以題說法·啟智培優(yōu)1．靜電力做功的多種求解方法四種求法表達(dá)式留意問題功的定義W＝Fd＝qEd(1)適用于勻強(qiáng)電場(2)d表示沿電場線方向的距離功能關(guān)系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既適用于勻強(qiáng)電場也適用于非勻強(qiáng)電場(2)既適用于只受電場力的狀況，也適用于受多種力的狀況電勢差法WAB＝qUAB動(dòng)能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk2.應(yīng)用公式WAB＝qUAB時(shí)的兩點(diǎn)留意(1)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，其中UAB為電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差，WAB僅是靜電力做的功，不包括從A到B移動(dòng)電荷時(shí)，其他力所做的功。(2)WAB、UAB、q均可正可負(fù)，WAB取負(fù)號表示從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜電力對電荷做負(fù)功，UAB取負(fù)號表示φA<φB，q取負(fù)號表示摸索電荷為負(fù)電荷。案例如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(3gh)。求：(1)小球由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中電場力做的功；(2)A、C兩點(diǎn)的電勢差。思路引導(dǎo)：因?yàn)镼是正點(diǎn)電荷，所以以Q為圓心的球面是一個(gè)等勢面，這是一個(gè)重要的隱含條件。由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中電場力是變力，所以不能干脆用W＝Fl求解，只能考慮運(yùn)用功能關(guān)系。解析：(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中只有兩個(gè)力做功：電場力做的功WE和重力做的功