2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案2第一章集合與常用邏輯用語第一講命題及其關(guān)系充分條件與必要條件含解析新人教版

其次講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2024·河北邯鄲一中月考)下列命題是真命題的為(A)A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y) D．若x<y，則x2<y2[解析]選項(xiàng)A，由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得eq\f(x－y,xy)＝0，則x＝y(tǒng)，為真命題；選項(xiàng)B，由x2＝1得x＝±1，x不肯定為1，為假命題；選項(xiàng)C，若x＝y(tǒng)，eq\r(x)，eq\r(y)不肯定有意義，為假命題；選項(xiàng)D，若x<y<0，則x2>y2，為假命題，故選A.2．(2024·湖北宜昌一中月考)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．否定[解析]命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是3．(2024·河南杞縣中學(xué)月考)命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題及其真假性為(CA．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”B．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”C．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”D．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”[解析]依據(jù)逆否命題的定義可以解除A、D兩項(xiàng)，因?yàn)閤2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題．4．命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題是(BA．若x2＋y2＝0，則x，y中至少有一個(gè)不為0B．若x2＋y2≠0，則x，y中至少有一個(gè)不為0C．若x2＋y2≠0，則x，y都不為0D．若x2＋y2＝0，則x，y都不為0[解析]否命題既否定條件又否定結(jié)論．5．(2024·浙江，6)已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]當(dāng)m，n，l在同一平面內(nèi)時(shí)，它們可能相互平行，所以充分性不成立．當(dāng)m，n，l兩兩相交時(shí)，因?yàn)槿龡l直線m，n，l不過同一點(diǎn)，所以它們必在同一平面內(nèi)，必要性成立．故選B.6．已知命題p：x≠3且y≠2，q：x＋y≠5，則p是q的(D)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析](等價(jià)轉(zhuǎn)化法)原命題等價(jià)于推斷?q：x＋y＝5是?p：x＝3或y＝2的何種條件，明顯?q?p，?p?q，所以p是q的既不充分也不必要條件．7．(2024·上海嘉定區(qū)期中)已知A：|x－1|<3，B：(x＋2)(x＋a)<0，若A是B的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A．(－∞，－4) B．(－4，0)C．(－∞，1) D．(－4，2)[解析]由A是B的充分非必要條件，得A?B，但BA.A：|x－1|<3?－3<x－1<3?－2<x<4.B：(x＋2)(x＋a)<0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2<x<－a，a<2，,－a<x<－2，a>2，,無解，a＝2.))由A?B，但BA，得－a>4且a<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－4)．二、多選題8．(2024·甘肅酒泉敦煌中學(xué)一診改編)下列四個(gè)命題中，是真命題的有(ABCD)A．“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”B．“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題C．“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實(shí)根”的逆否命題D．“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題[解析]A．“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題為“若lgx＋lgy＝0，則xy＝1”B．“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題為“若a·b≠a·c，則a不垂直于(b－c)”．由a·b≠a·c可得a·(b－c)≠0，據(jù)此可知a不垂直于(b－c)，該命題為真命題．C．若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判別式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有實(shí)根，原命題為真命題，則其逆否命題為真命題．D．“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題．綜上，是真命題的有A、B、C、D.9．(2024·安徽定遠(yuǎn)中學(xué)月考改編)下列說法不正確的是(ABD)A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題是真命題D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要條件[解析]由原命題與否命題的關(guān)系知，原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即A不正確；因?yàn)閤2－x－2＝0?x＝－1或x＝2，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件，即B不正確；因?yàn)橛蓌＝y(tǒng)能推得sinx＝siny，即原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，故C正確；由x＝eq\f(π,4)能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件，即D不正確．故選A、B、D.10．下列說法正確的是(ACD)A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－3x＋2≠B．“a>b”是“ac2>bc2”C．命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤D．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題[解析]本題考查逆否命題、充分必要條件、特稱命題的否定及命題的真假．A．同時(shí)否定條件和結(jié)論，然后以原來的條件作為結(jié)論，以原來的結(jié)論作為條件即可得到原命題的逆否命題，故命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－3x＋2≠0B．若a>b，當(dāng)c＝0時(shí)不滿意ac2>bc2，即充分性不成立，反之，若ac2>bc2，則肯定有a>b，即必要性成立，綜上可得，“a>b”是“ac2>bc2”C．特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0D．由真值表可知若p∨q為假命題，則p，q均為假命題．故選ACD.三、填空題11．命題“已知在△ABC中，若角C＝90°，則角A，B都是銳角”的否命題為已知在△ABC中，若角C≠90°，則角A，B不都是銳角．[解析]否命題同時(shí)否定條件和結(jié)論．12．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為2[解析]原命題是真命題，所以原命題的逆否命題也是真命題；原命題的逆命題是“若a>－6，則a>－3”，此命題是假命題，所以原命題的否命題也是假命題．綜上可知，13．(2024·湖南六校聯(lián)考)設(shè)甲、乙、丙、丁是四個(gè)命題，甲是乙的充分不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，那么丁是甲的必要不充分條件．[解析]因?yàn)榧资且业某浞植槐匾獥l件，即甲?乙，乙甲；又因?yàn)楸且业某湟獥l件，即乙?丙；又因?yàn)槎∈潜谋匾怀浞謼l件，即丙?丁，丁丙；故甲?丁，丁甲，即丁是甲的必要不充分條件．14．(2024·山西大同一中期中)已知集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，))))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈\o(\s\up7(,)R))，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}．若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2，＋∞).[解析]由題意A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，x∈R))))＝{x|－1<x<3}．∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.B組實(shí)力提升1．(2024·河南信陽期末)某食品的廣告詞為“華蜜的人們都擁有”，初聽起來，這好像只是一般的贊美說詞，然而它的實(shí)際效果卻大著呢，原來這句話的等價(jià)命題是(D)A．不擁有的人們不肯定華蜜B．不擁有的人們可能華蜜C．擁有的人們不肯定華蜜D．不擁有的人們不華蜜[解析]本題考查原命題和逆否命題之間的等價(jià)關(guān)系．依據(jù)原命題與逆否命題是等價(jià)命題可知，“華蜜的人們都擁有”的逆否命題是“不擁有的人們不華蜜”，故選D.2．設(shè)x，y∈R，則“x>y”是“l(fā)nx>lny”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]lnx>lny?x>y>0，則“x>y”是“l(fā)nx>lny”的必要不充分條件．故選B.3．(2024·安徽合肥模擬)(數(shù)學(xué)文化題)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，假如在等高上的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，依據(jù)祖暅原理可知，p是q的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]依據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即?q是?p的充分不必要條件，故p是q的充分不必要條件，選A.4．(多選題)“函數(shù)f(x)＝－x2＋2mx在區(qū)間[1，3]上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是(BC)A．2≤m<3 B．eq\f(1,2)≤m≤3C．1≤m<3 D．2≤m≤eq\f(5,2)[解析]本題考查必要不充分條件的探求．