寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)銀川一中2025屆高二數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)銀川一中2025屆高二數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.2．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4．若數(shù)列等差數(shù)列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.5．命題“存在，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.對任意， D.對任意，6．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.0C.3 D.57．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件9．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，下列條件中能確定點M與點A，B，C一定共面的是A. B.C. D.10．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.611．已知為偶函數(shù)，且當時，，其中為的導數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.12．已知點O為坐標原點，拋物線C：的焦點為F，點T在拋物線C的準線上，線段FT與拋物線C的交點為W，，則（）A.1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線的傾斜角的大小是_________.14．空間四邊形中，，，，，，，則與所成角的余弦值等于___________15．如圖的形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……，設從上至下各層球數(shù)構成一個數(shù)列則___________.（填數(shù)字）16．設，若直線與直線平行，則的值是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，其外接圓半徑為，已知（1）求角；（2）若邊的長是該邊上高的倍，求18．（12分）如圖1是一張長方形鐵片，，，，分別是，中點，，分別在邊，上，且，將它卷成一個圓柱的側面圖2，使與重合，與重合.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.19．（12分）已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實數(shù)滿足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍20．（12分）城南公園種植了4棵棕櫚樹，各棵棕櫚樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設為成活棕櫚樹的株數(shù)，數(shù)學期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹未成活，則需要補種，求需要補種棕櫚樹的概率.21．（12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面，且，點是的中點.（1）求證：平面；（2）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知動圓過定點，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動點的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點，，且中點的縱坐標為，則的最大值為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題2、B【解析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線方程【詳解】解：因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因為直線在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，故選：B3、B【解析】求出，代值計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故選：B.4、B【解析】令、可得等差數(shù)列的首項和第三項，即可求出第五項，從而求出.【詳解】令得，令得，所以數(shù)列的公差為，所以，解得，故選：B.5、D【解析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結論，即可知正確答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，知：原命題的否定為：對任意，.故選：D6、D【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，求出點A的坐標，代入可求得結果【詳解】不等式組表示的可行域，如圖所示由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D7、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”原則進行判斷即可.【詳解】因為方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.8、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.9、D【解析】首先利用坐標法，排除錯誤選項，然后對符合的選項驗證存在使得，由此得出正確選項.【詳解】不妨設.對于A選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故A選項錯誤.對于B選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故B選項錯誤.對于C選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故C選項錯誤.對于D選項，，由于的豎坐標為，故在平面上，也即四點共面.下面證明結論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點共面.故選：D.【點睛】本小題主要考查空間四點共面的證明方法，考查空間向量的線性運算，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.10、C【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標運算求解【詳解】由已知，解得故選：C11、A【解析】根據(jù)已知不等式和要求解的不等式特征，構造函數(shù)，將問題轉化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調性即可解該不等式.【詳解】令，則根據(jù)題意可知，，∴g(x)是奇函數(shù)，∵，∴當時，，單調遞減，∵g(x)是奇函數(shù)，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調遞減，由不等式得，.故選：A.12、B【解析】根據(jù)平面向量共線的性質，結合拋物線的定義進行求解即可.【詳解】由已知得：，該拋物線的準線方程為：，所以設，因為，所以，由拋物線的定義可知：，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，即，∴考點：直線的傾斜角.14、【解析】計算出的值，利用空間向量的數(shù)量積可得出的值，即可得解.【詳解】，，所以，，所以，.所以，與所成角的余弦值為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題中給出的圖形，結合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關系，得到，即可得解【詳解】解：由題意可知，，，，，，故，所以，故答案為：16、【解析】先通過討論分成斜率存在和不存在兩種情況，然后再按照兩直線平行的判定方法求解即可.【詳解】由已知可得，當時，兩直線分別為和，此時，兩直線不平行；當時，要使得兩直線平行，即，解得，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理計算可得；（2）記邊上的高為，不妨設，即可求出，再利用余弦定理求出，在中，記，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，，最后根據(jù)，利用兩角和的余弦公式計算可得；【詳解】解：（1）由已知條件，所以，所以所以，，由余弦定理可得，而，于是（2）記邊上的高為，不妨設，則，，，所以，由余弦定理得，在中，記，則，，所以18、（1）證明見解析.（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質和判定可得證；（2）作圓柱的母線，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，利用等體積法可求得，由幾何體的體積，可求得答案.【小問1詳解】證明：∵是直徑，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面；【小問2詳解】如圖，作圓柱的母線，則，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，且①又依題知，，，為底面圓的四等分點，∴，且②由①②知四邊形為平行四邊形，得，且，∴，∵到面的距離為，∴，所以幾何體的體積.19、或【解析】先假設命題、為真，分別求得實數(shù)的取值范圍，再由命題、具體的真假，取實數(shù)的取值范圍或其補集，最終確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題p為真，則“，”為假命題則，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命題q為真，則，即∴∴∵是真命題，是假命題∴命題、必為一真一假.①當p真q假時，∴；②當p假q真時，∴.綜上所述：a的取值范圍是或.20、（1），分布列見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項分布知識即可求解；（2）將補種棕櫚樹的概率轉化為成活的概率，結合概率加法公式即可求解.【小問1詳解】由題意知，，又，所以，故未成活率為，由于所有可能的取值為0,1,2,3,4，所以，，，，，則的分布列為01234【小問2詳解】記“需要補種棕櫚樹”為事件A，由（1）得，，所以需要補種棕櫚樹的概率為.21、（1）見解析（2）存在，【解析】（1）連接交于點，由三角形中位線性質知，由線面平行判定定理證得結論；（2）以為原點建立空間直角坐標系，假設，可用表示出點坐標；根據(jù)二面角的向量求法可根據(jù)二面角的余弦值構造出關于的方程，從而解得結果.【詳解】（1）連接交于點，連接，四邊形為平行四邊形，為中點，又為中點，，平面，平面，平面；（2）平面，，兩兩互相垂直，則以為坐標原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則，，，，，，設，且，則，，即，設平面的法向量，又，，則，令，則，，；設平面的一個法向量，又，，則，令，則，，；，解得：或，二面角的余弦值為，二面角為銳二面角，不滿足題意，舍去，即.在線段上存在點，時，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查立體幾何中的線面平行關系的證明、存在性問題的求解；求解存在性問題的關鍵是能夠利用共線向量的方式將所求點坐標表示出來，進而利用二面角的向量求法構造方程；易錯點是忽略二面角的范圍，造成參數(shù)值求解錯誤.22、（1）（2）【解析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設直線方程，聯(lián)立方程組，結合根與系數(shù)關系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得最值.【小問1詳解】由題設點到點的距離