四川省廣安市岳池一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

四川省廣安市岳池一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝03．是邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量A. B.C. D.4．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)a為實(shí)數(shù)，“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度8．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，的最小正周期不小于，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.110．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，其中每戶的戶年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值___________12．在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________13．計(jì)算的結(jié)果是_____________14．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________15．若命題，，則的否定為___________.16．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對(duì)若干個(gè)大城市的統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計(jì)算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號(hào)，將圈層序號(hào)是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時(shí)，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時(shí)，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個(gè)城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）18．某形場地，，米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.19．某公司結(jié)合公司的實(shí)際情況針對(duì)調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.20．某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對(duì)餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為分.根據(jù)打分結(jié)果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對(duì)應(yīng)的頻率.（3）如果一名新來同學(xué)打算從兩家餐廳中選擇一個(gè)用餐，你建議選擇哪個(gè)餐廳？說明理由.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求集合；?）若集合，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識(shí)可得，于是，進(jìn)而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．計(jì)算異面直線所成的角時(shí)通常放在三角形中利用解三角形的方法進(jìn)行求解，有時(shí)也可通過線面間的垂直關(guān)系進(jìn)行求解2、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解3、C【解析】由題意得，∴．選C4、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A5、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以充分性成立；取，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，對(duì)任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.6、B【解析】先由求出，再結(jié)合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯(cuò)，B對(duì)，故選：B.7、B【解析】因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度即可．選B8、B【解析】由周期得出的范圍，再由對(duì)稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B9、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.10、C【解析】結(jié)合階梯水價(jià)直接求解即可.【詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時(shí)，水費(fèi)為當(dāng)水價(jià)在第二階段時(shí)，超出20m3，水費(fèi)為則年用水量為200m3，水價(jià)為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）12、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為答案：13、.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.14、【解析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：15、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.16、12【解析】所求方差為，填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因?yàn)?016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個(gè)城市的4環(huán).18、（1）見解析；（2）20.【解析】（1）設(shè)，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設(shè)米，則即,（2），當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2，3，4，35歲以上（含35歲）的1人記為，，共10個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)：恰好有1人在35歲以上（含35歲），有4個(gè)樣本點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質(zhì)列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，然后運(yùn)算即可；（3）平均數(shù)和方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，平均滿意度越高，就越會(huì)受到歡迎.【小問1詳解】因?yàn)椴蛷d滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設(shè)餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，