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文檔簡介
重慶市江津區(qū)永興初級中學校2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則AB中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.42.下列選項中,兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是()A., B.,C., D.,3.已知圓,圓,則兩圓的位置關系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切4.下列四個函數(shù)中,在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.5.函數(shù)f(x)=A.(-2-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)6.若存在正數(shù)x使成立,則a的取值范圍是A. B.C. D.7.中國的5G技術領先世界,5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度取決于信道帶寬,信道內(nèi)信號的平均功率,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小,其中叫做信噪比.當信噪比比較大時,公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬,而將信噪比從1000提升至4000,則大約增加了()附:A.10% B.20%C.50% D.100%8.對,不等式恒成立,則a的取值范圍是()A. B.C.或 D.或9.設,,,則a,b,c的大小關系為()A. B.C. D.10.學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的同學有30人,則的值為A.300 B.200C.150 D.100二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)在上是x的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是______12.函數(shù)的最大值為__________13.如圖所示,將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角,使得.那么這個二面角大小是_______14.已知,,,則的最小值___________.15.圓的半徑是6cm,則圓心角為30°的扇形面積是_________16.各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,且函數(shù).(1)判斷的奇偶性,并證明你的結論;(2)設,對任意,總存在,使得g(x1)=h(x2)成立,求實數(shù)c的取值范圍.在以下①,②兩個條件中,選擇一個條件,將上面的題目補充完整,先求出a,b的值,并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù);②函數(shù)在上的值域為;18.計算:(1);(2)19.已知集合,.(1)分別判斷元素,與集合A,B的關系;(2)判斷集合A與集合B的關系并說明理由.20.計算:(1)(2)21.已知函數(shù),且(1)求a的值;(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的判斷
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可得,故中元素的個數(shù)為2,所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點:(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了,易于解決(3)注意數(shù)形結合思想的應用,常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域,即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù),根據(jù)函數(shù)解析式不同,即可判斷選項B,D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù),從而為同一個函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0},y=1的定義域為R,定義域不同,不是同一個函數(shù);B.和y=|x|的解析式不同,不是同一函數(shù);C.y=x的定義域為R,y=lnex=x的定義域為R,定義域和解析式都相同,是同一個函數(shù);D.=|x-1|,=x-1,解析式不同,不是同一個函數(shù)故選C【點睛】本題考查同一函數(shù)的定義,判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法:看定義域和解析式是否都相同3、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關系可得正確的選項.【詳解】圓,即,圓心為(0,3),半徑為1,圓,即,圓心為(4,0),半徑為3..所以兩圓相離,故選:A.4、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷,利用特殊值判斷,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷,利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對于,,是指數(shù)函數(shù),在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增,不符合題意;對于,,有,,不是減函數(shù),不符合題意;對于,為對數(shù)函數(shù),整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減,符合題意;對于,,為偶函數(shù),整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),不符合題意,故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì),意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力,屬于中檔題5、C【解析】,所以零點在區(qū)間(0,1)上考點:零點存在性定理6、D【解析】根據(jù)題意,分析可得,設,利用函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解,得到答案【詳解】根據(jù)題意,,設,由基本初等函數(shù)的性質(zhì),得則函數(shù)在R上為增函數(shù),且,則在上,恒成立;若存在正數(shù)x使成立,即有正實數(shù)解,必有;即a的取值范圍為;故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用,以及不等式的有解問題,其中解答中合理把不等式的有解問題轉化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關鍵,著重考查分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題7、B【解析】根據(jù)題意,計算出值即可;【詳解】當時,,當時,,因為所以將信噪比從1000提升至4000,則大約增加了20%,故選:B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算,考查運算求解能力,求解時注意對數(shù)運算法則的運用.8、A【解析】對討論,結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立,當,即時,恒成立,滿足題意;當時,要使不等式恒成立,需,即有,解得.綜上可得,的取值范圍為.故選:A.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍,然后即可得出的大小關系.【詳解】由題意知,,即,,即,,又,即,∴故選:A10、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立,得到的范圍要求,再分和進行討論,由復合函數(shù)的單調(diào)性,得到關于的不等式,得到答案.【詳解】函數(shù),所以真數(shù)位置上的在上恒成立,由一次函數(shù)保號性可知,,當時,外層函數(shù)為減函數(shù),要使為減函數(shù),則為增函數(shù),所以,即,所以,當時,外層函數(shù)為增函數(shù),要使為減函數(shù),則為減函數(shù),所以,即,所以,綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的范圍,屬于中檔題.12、【解析】利用二倍角余弦公式,把問題轉化為關于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】,又,∴函數(shù)的最大值為.故答案為:.13、【解析】首先利用余弦定理求得的長度,然后結合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角,設等腰直角的直角邊長度為,則,由余弦定理可得:,則在中,,即所求二面角大小是.故答案為:14、【解析】利用“1”的變形,結合基本不等式,求的最小值.【詳解】,當且僅當時,即等號成立,,解得:,,所以的最小值是.故答案為:15、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為:3π.16、【解析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角,然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【詳解】由題意,四面體為正三棱錐,不妨設正三棱錐的邊長為,過作平面,垂足為,取的中點,并連接、、、,如下圖:由正四面體的性質(zhì)可知,為底面正三角形的中心,從而,,∵為的中點,為正三角形,所以,,所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵,∴易得,,∵平面,平面,∴,故.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)奇函數(shù),證明見解析;(2).【解析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質(zhì)求,若選擇條件②,利用函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的值域,比較后得到值;(1)由①或②得,利用奇偶函數(shù)的定義判斷;(2)根據(jù)條件轉化為的值域是的值域的子集,求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若選擇①由,在上是偶函數(shù),則,且,所以a=2,b=0;②當a>1時,在上單調(diào)遞增,則有,解得a=2,b=0;由①或②得,(1)為奇函數(shù)證明:的定義域為R.因為,則為奇函數(shù)(2)當x>0時,,因為,當且僅當即x=1時等號成立,所以;當x<0時,因為為奇函數(shù),所以;當x=0時,;所以的值域為[,],,,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以函數(shù)的值域是對任意的,總存在,使得g(x1)=h(x2)成立,,,得.【點睛】結論點睛:本題考查不等式的恒成立與有解問題,可按如下規(guī)則轉化:一般地,已知函數(shù),(1)若,,總有成立,故;(2)若,,有成立,故;(3)若,,有成立,故;(4)若,,有,則的值域是值域的子集18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算法則,以及根式與指數(shù)冪的互化公式,直接計算,即可得出結果;(2)根據(jù)對數(shù)的運算法則,直接計算,即可得出結果.【詳解】(1)原式=(2)原式==19、(1),,,;(2),理由見解析.【解析】(1)根據(jù)集合的描述,判斷是否存在使,屬于集合A,B即可.(2)法一:由(1)結論,并判斷是否有,即知A與B的關系;法二:={x|x是的整數(shù)倍},={x|x是的奇數(shù)倍},即知A與B的關系;【小問1詳解】法一:令,得,故;令,得,故.同理,令,得,故;令,得,故.法二:由題意得:,又,故,;,.【小問2詳解】法一:由(1)得:,,故;又,,由,得,故,所以,都有,即,又,所以.法二:由題意得={x|x是的整數(shù)倍},={x|x是的奇數(shù)倍},因為奇數(shù)集是整數(shù)集的真子集,所以集合B是集合A的真子
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