2025屆陜西省彬州市彬州中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆陜西省彬州市彬州中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.2．下列說(shuō)法正確的是（）A.空間中的任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個(gè)平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形3．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的極大值為（）A. B.C. D.4．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美．平面直角坐標(biāo)系中，曲線：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，給出如下結(jié)論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)；③若是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，則直線方程為（）A. B.C. D.7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)8．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么的值為（）A. B.C. D.9．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最大值是（）A. B.C.1 D.210．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”這是注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在正數(shù)中的“”代表無(wú)限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類(lèi)似地可得到正數(shù)（）A.2 B.3C. D.11．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}12．紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)(即圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)錐體得到的).下圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.14．已知雙曲線C的方程為，，，雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)__________.15．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則p的值為_(kāi)_____16．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，A為橢圓上一點(diǎn)，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)且不平行于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記直線斜率為，直線的斜率為，證明：為定值；（3）軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值19．（12分）函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求的最大值.22．（10分）已知橢圓的上頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且，，點(diǎn)G為垂足，是否存在定圓恒經(jīng)過(guò)A，G兩點(diǎn)，若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式,得所求概率為，故選B.2、C【解析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在一個(gè)平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，故C正確；對(duì)于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯(cuò)誤.故選：C3、D【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由已知，先求出，再令，并判斷函數(shù)在其左右兩邊的單調(diào)性，從而確定極大值點(diǎn)，然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，，令，解得或，所以?dāng)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以的極大值為故選：D4、C【解析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，A不是等差數(shù)列；對(duì)于B，，B不是等差數(shù)列；對(duì)于C，，C是等差數(shù)列；對(duì)于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C5、C【解析】結(jié)合已知條件寫(xiě)出曲線的解析式，進(jìn)而作出圖像，對(duì)于①，通過(guò)圖像可知，所求面積為四個(gè)半圓和一個(gè)正方形面積之和，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；對(duì)于②，根據(jù)圖像求出曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即可判斷；對(duì)于③，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.【詳解】當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：，曲線的圖像如下圖所示：由上圖可知，曲線所圍成的面積為四個(gè)半圓的面積與邊長(zhǎng)為的正方形的面積之和，從而曲線所圍成的面積，故①正確；由曲線的圖像可知，曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為兩個(gè)半徑與正方形的邊長(zhǎng)之和，即，故②錯(cuò)誤；因?yàn)榈街本€的距離為，所以，當(dāng)最小時(shí)，易知在曲線的第一象限內(nèi)的圖像上，因?yàn)榍€的第一象限內(nèi)的圖像是圓心為，半徑為的半圓，所以圓心到的距離，從而，即，故③正確，故選：C.6、C【解析】由題意，直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，即，故選：C.7、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱(chēng)命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求出，再由橢圓的對(duì)稱(chēng)性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A9、A【解析】根據(jù)弦長(zhǎng)求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以直線過(guò)圓心，即，由于為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A10、A【解析】設(shè)，則，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則且，所以，所以，所以，所以或（舍）.所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)是解題關(guān)鍵.11、D【解析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D12、B【解析】根據(jù)圓臺(tái)的體積等于兩個(gè)圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線的斜率，切點(diǎn)為，則切線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】設(shè)出，根據(jù)條件推出在圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意要使雙曲線和圓有交點(diǎn)，則得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由得：，所以，化簡(jiǎn)得：，即滿足條件的點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，又點(diǎn)存在于上，故雙曲線與圓有交點(diǎn)，則,即實(shí)數(shù)a的最大值為2，故答案為：215、3【解析】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程概念求解【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)為，所以焦點(diǎn)在y軸上，所以故答案：316、4【解析】直接利用橢圓的定義即可求解.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)分別為，A為橢圓上一點(diǎn)，所以.故答案為：4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由橢圓所過(guò)點(diǎn)及離心率，列方程組，再求解即得；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B坐標(biāo)并列出它們滿足的關(guān)系，利用點(diǎn)差法即可作答；（3）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理求得，，再結(jié)合為等邊三角形的條件即可作答.【詳解】（1）顯然，半焦距c有，即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，，，由(1)知，，兩式相減得，即，而弦的中點(diǎn)，則有，所以；（3）假定存在符合要求的點(diǎn)P，由(1)知，設(shè)直線的方程為，由得：，則，，于是得，從而得點(diǎn)，，因?yàn)榈冗吶切?，即有，，因此，，，從而得，整理得，無(wú)解，所以在y軸上不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形.18、（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】由,得.兩邊同乘,即.由,得曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問(wèn)2詳解】將代入,得,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以.由參數(shù)的幾何意義得19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)，原不等式等價(jià)于，分類(lèi)討論即可得出結(jié)論；（2）不等式對(duì)任意恒成立，即，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；綜上，不等式的解集為；（2），，即或，解得，∴a取值范圍是.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可；（2）由結(jié)合錯(cuò)位相減法得出前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】在兩邊同時(shí)除以，得：，，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，①②①②得：所以.21、（1）（2）n為6或7；126【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?所以，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)或7時(shí)，最大，的最大值是126.22、（1）；（2）存在，定圓.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線的方程，利用韋達(dá)定理及條件可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以為直徑的圓適合題意，即得.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)知，橢圓上頂點(diǎn)為，且在直線上∴，即又點(diǎn)