江蘇省鎮(zhèn)江市淮州中學2025屆高二上數(shù)學期末復(fù)習檢測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市淮州中學2025屆高二上數(shù)學期末復(fù)習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在三棱錐中，平面；記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A. B.C. D.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.3．下列關(guān)于命題的說法錯誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點，則”的逆命題為真命題4．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或5．設(shè)點P是函數(shù)圖象上任意一點，點Q的坐標，當取得最小值時圓C：上恰有2個點到直線的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍為（）A. B.C. D.6．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．橢圓的（）A.焦點在x軸上，長軸長為2 B.焦點在y軸上，長軸長為2C.焦點在x軸上，長軸長為 D.焦點在y軸上，長軸長為8．世界上最早在理論上計算出“十二平均律”的是我國明代杰出的律學家朱載堉，他當時稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都相等，且最后一個單音是第一個單音頻率的2倍.已知第十個單音的頻率，則與第四個單音的頻率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.2209．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.10．經(jīng)過兩點直線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．命題“對任意，都有”的否定是（）A.對任意，都有 B.存在，使得C.對任意，都有 D.存在，使得12．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則（）A.，相交但不垂直 B.C. D.以上均不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點,的直線方程（一般式）為___________.14．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______15．已知橢圓C：的左右焦點分別為，，O為坐標原點，以下說法正確的是______①過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，則的周長為8②橢圓C上存在點P，使得③橢圓C的離心率為④P為橢圓上一點，Q為圓上一點，則線段PQ的最大長度為316．已知存在正數(shù)使不等式成立，則的取值范圍_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）若過定點的直線交橢圓于不同的兩點、(點在點、之間)，且滿足，求的取值范圍.18．（12分）求滿足下列條件的雙曲線的標準方程（1）焦點在x軸上，實軸長為4，實半軸長是虛半軸長的2倍；（2）焦點在y軸上，漸近線方程為，焦距長為19．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對任意正整數(shù)n，20．（12分）已知三點共線，其中是數(shù)列中的第n項.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）已知圓與x軸交于A，B兩點，P是該圓上任意一點，AP，PB的延長線分別交直線于M，N兩點.（1）若弦AP長為2，求直線PB的方程；（2）以線段MN為直徑作圓C，當圓C面積最小時，求此時圓C的方程.22．（10分）如圖，矩形ABCD，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，，，以EF為軸，將正方形AEFD翻折至與平面EBCF垂直的位置處.請按圖中所給的方法建立空間直角坐標系，然后用空間向量坐標法完成下列問題（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先得到三棱錐的每一個面都是直角三角形，然后可得與平面所成的角，二面角的平面角，在直角三角形中算出他們的余弦值，利用向量法計算直線與直線所成的角為的余弦值，然后比較大小.【詳解】令，由平面，且平面，又，，面三棱錐的每一個面都是直角三角形.與平面所成的角，二面角的平面角，由已知可得，，，又，則所以，又均為銳角，故選：A.2、C【解析】按照程序框圖的流程進行計算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C3、D【解析】根據(jù)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構(gòu)成關(guān)系,可知A正確；B,當a=2>1時,函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，當函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點，例如:函數(shù),則=0，即x=0就不是極值點,所以“若為的極值點，則”的逆命題為假命題,故選D.【點睛】本題主要考查命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識，需牢記并靈活運用相關(guān)知識.4、C【解析】點關(guān)于軸的對稱點為，由反射光線的性質(zhì)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為，設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為因為反射光線與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C5、C【解析】先求出代表的是以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），數(shù)形結(jié)合得到取得最小值時a的值，得到圓心C，利用點到直線距離求出圓心C到直線的距離，數(shù)形結(jié)合求出半徑r的取值范圍.【詳解】，兩邊平方得：，即點P在以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），如圖所示：因為Q的坐標為，則在直線，過點A作⊥l于點，與半圓交于點，此時長為的最小值，則，所以直線：，與聯(lián)立得：，所以，解得：，則圓C：，則，圓心到直線的距離為，要想圓C上恰有2個點到直線的距離為1，則.故選：C6、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”原則進行判斷即可.【詳解】因為方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.7、B【解析】把橢圓方程化為標準方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標準方程為，所以，且，所以橢圓焦點在軸上，，長軸長為.故選：B.8、C【解析】依題意，每一個單音的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，由，算出公比，結(jié)合，即可求出.【詳解】設(shè)第一個單音的頻率為，則最后一個單音的頻率為，由題意知，且每一個單音的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，解得：又，則與第四個單音的頻率最接近的是311,故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式的運算，解題的關(guān)鍵是分析題意將其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的知識，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B10、B【解析】求出直線的斜率后可得傾斜角【詳解】經(jīng)過兩點的直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：B11、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，可判斷正確答案.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意，都有”的否定是“存在，使得”故選：B.12、B【解析】由向量數(shù)量積為0可求.【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用兩點式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過點,，∴，∴，化簡得.故答案為：.14、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.15、①②④【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合的周長計算可判斷①；根據(jù)，可通過以為直徑作圓，是否與橢圓相交判斷②；求出橢圓的離心率可判斷③；計算橢圓上的點到圓心的距離的最大值，即可判斷④.【詳解】對于①，由題意知：的周長等于，故①正確；對于②，，故以為直徑作圓，與橢圓相交，交點即設(shè)為P，故橢圓C上存在點P，使得，故②正確；對于③，，故③錯誤；對于④，設(shè)P為橢圓上一點，坐標為，則，故，因為，所以的最大值為2，故線段PQ的最大長度為2+1=3，故④正確，故答案為：①②④.16、（1，1）【解析】存在性問題轉(zhuǎn)化為最大值，運用均值不等式，求出的最大值，轉(zhuǎn)化成解對數(shù)不等式，進而解出【詳解】解：∵，由于，則，∴，當且僅當時，即：時，∴有最大值，又存在正數(shù)使不等式成立，則，即，∴，即的取值范圍為：.故答案為：【點睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用和對數(shù)不等式的解法，還涉及存在性問題，考查化簡計算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標，結(jié)合離心率，以及即得解；（2）設(shè)直線方程，與橢圓聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達定理和判別式，分析即得解【小問1詳解】由題意可知：，解得：橢圓的標準方程為：【小問2詳解】①當直線斜率不存在，方程為，則，.②當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立得：.由得：.設(shè)，，則，，又，，，則，，所以，所以，解得：,又，綜上所述：的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解出即可得到雙曲線方程.【小問1詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標準方程為：【小問2詳解】由題意有，解得：，則雙曲線的標準方程為：19、（1）見解析（2）見解析【解析】(1)由，令，得，或，又的定義域為，討論兩個根及的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，在，上遞減，則，即，由此能夠證明【小問1詳解】的定義域為，，令，得，或，①當，即時，若，則，遞增；若，則，遞減；②當，即時，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；綜上所述，當－2＜a＜0時，f(x)在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當a≥0時，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問2詳解】由(2)知當時，在，上遞減，，即，，，，2，3，，，，【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，本題的關(guān)鍵是令a＝1，用已知函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造，再令x＝恰當?shù)乩脤?shù)求和進行解題20、（1）（2）【解析】(1)由三點共線可知斜率相等，即可得出答案；(2)由題可得，利用錯位相減法即可求出答案.【小問1詳解】三點共線，【小問2詳解】①②①—②得21、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義進行求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式和圓的標準方程進行求解即可.【小問1詳解】在方程中，令，解得，或，因為AP，PB的延長線分別交直線于M，N兩點，所以，圓心在x軸上，所以，因為，，所以有，當P在x軸上方時，直線PB的斜率為：，所以直線PB的方程為：，當P在x軸下方時，直線PB的斜率為：，所以直線PB的方程為：，因此直線PB的方程為或；【小問2詳解】由（1）知：，，所以設(shè)直線的斜率為，因此直線的斜率為，于是直線的方程為：，令，，即直線的方程為：，令，，即，因為同號，所以，當且僅當時取等號，即當時取等號，于是有以線段MN為直徑作圓C，當圓C面積最小時，此時最小，當時，和，中點坐標為：，半徑為，所以圓的方程為：，同理當時，和，中點坐標為：，半徑為，所以圓的方程為：，綜上所述：圓C的方程為.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出對應(yīng)向