甘肅省2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)甘肅省2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若代數(shù)式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣32、（4分）已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．73、（4分）一次函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P(－2，－5)，則不等式3x＋b＞ax－3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．4、（4分）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣25、（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-26、（4分）如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島，則A、C兩港相距（）A．4海里 B．海里 C．3海里 D．5海里7、（4分）如圖，點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，正方形，正方形的邊長(zhǎng)分別為3，4，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．8、（4分）某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量.在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次．射擊成績(jī)的平均數(shù)相同，射擊成績(jī)的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．10、（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．11、（4分）如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________.12、（4分）王明在計(jì)算一道方差題時(shí)寫(xiě)下了如下算式：，則其中的____________.13、（4分）如圖，點(diǎn)D是等邊內(nèi)部一點(diǎn)，，，．則的度數(shù)為=________°．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1+3=2邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）結(jié)論：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).15、（8分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？16、（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AC=6，過(guò)D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)（1）求△BDE的周長(zhǎng)（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，求證：BP=DQ17、（10分）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：邊形ABCD是矩形.18、（10分）如圖，已知△ABC中，∠B=90o，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某種手機(jī)每部售價(jià)為元，如果每月售價(jià)的平均降低率為，那么兩個(gè)月后，這種手機(jī)每部的售價(jià)是____________元．（用含，的代數(shù)式表示）20、（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個(gè)是白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.21、（4分）給出下列3個(gè)分式：，它們的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)_________．22、（4分）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，那么a=________．23、（4分）若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_(kāi)_______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某商店第一次用6000元購(gòu)進(jìn)了練習(xí)本若干本，第二次又用6000元購(gòu)進(jìn)該款練習(xí)本，但這次每本進(jìn)貨的價(jià)格是第一次進(jìn)貨價(jià)格的1.2倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本．（1）問(wèn)：第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的練習(xí)本按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于4500元，問(wèn)每本售價(jià)至少是多少元？25、（10分）在開(kāi)任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊(duì)合作30天，剩下的工程再由乙隊(duì)做15天完成.（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由兩隊(duì)合作施工，甲隊(duì)共做了m天，乙隊(duì)共做了n天完成.已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8萬(wàn)元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)840萬(wàn)元，甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)之和不超過(guò)80天，請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各工作多少天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？26、（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線(xiàn)分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，點(diǎn)O是EF中點(diǎn)，連結(jié)BO井延長(zhǎng)到G，且GO＝BO，連接EG，F(xiàn)G（1）試求四邊形EBFG的形狀，說(shuō)明理由；（2）求證:BD⊥BG（3）當(dāng)AB＝BE＝1時(shí)，求EF的長(zhǎng)，

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．2、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定來(lái)進(jìn)行選擇．①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

選擇①與②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．①與③（根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等）

①與④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．

①與⑤，根據(jù)定義，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．

④與⑤：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線(xiàn)有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．3、A【解析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞-2時(shí)，一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集為：x＞-2，在數(shù)軸上表示為：故選：A.本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)“二次根式有意義滿(mǎn)足的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

連接AC，根據(jù)方向角的概念得到∠CBA=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接AC，由題意得，∠CBA=90°，∴AC==（海里），故選B．本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方向角問(wèn)題，熟練掌握勾股定理、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應(yīng)用勾股定理求BD、BF和DF，最后應(yīng)用“直角三角形斜邊上中線(xiàn)等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線(xiàn)段DF的中點(diǎn)，∴BH=DF=.故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關(guān)系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．8、C【解析】

根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、乙．【解析】

根據(jù)方差反應(yīng)了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即可完成作答?！驹斀狻拷猓阂?yàn)镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙。本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。10、5.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.11、【解析】

由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△DFP＝S△PBE．12、1.865【解析】

先計(jì)算出4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.此題主要考查了方差的計(jì)算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.13、1【解析】

將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問(wèn)題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問(wèn)題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有1+3+5+7=4邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長(zhǎng)為n的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)n等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，……，第n層有(2n-1)個(gè)，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長(zhǎng)為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長(zhǎng)為1的正三角形有252=625邊長(zhǎng)為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題．15、30元【解析】試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．16、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長(zhǎng)；(2)容易證明△BOP≌△DOQ，再利用它們對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．詳解：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周長(zhǎng)是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì);這是一道綜合性的題,熟悉每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、見(jiàn)解析.【解析】

連接EO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，得出四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO=12AC，在Rt△EBD中，EO=12BD，得到【詳解】解：連接EO如圖所示：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在RtΔEBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴EO=1在RtΔAEC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴EO=1∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形.此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．18、（1）；（2）；（3）當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設(shè)出發(fā)t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；②當(dāng)CQ=BC時(shí)，則BC+CQ=24，易求得t；③當(dāng)BC=BQ時(shí)，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則求出BE，CE，即可得出t．【詳解】（1）當(dāng)t=2時(shí)BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，∠B=90°，∴PQ==cm(2)依題意得：BQ=2t，BP=16-t2t=16-t解得：t=即出發(fā)秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；(3)①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(如下圖)，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②當(dāng)CQ=BC時(shí)（如圖2），則BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③當(dāng)BC=BQ時(shí)（如圖3），過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=，∴CE=，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形此題考查勾股定理，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（1-x）2【解析】

根據(jù)題意即可列出代數(shù)式.【詳解】∵某種手機(jī)每部售價(jià)為元，如果每月售價(jià)的平均降低率為，則一個(gè)月后的售價(jià)為（1-x）故兩個(gè)月后的售價(jià)為（1-x）2此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系.20、10【解析】

利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.此題考查利用頻率估計(jì)概率，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個(gè)分母都是單項(xiàng)式，確定這幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡(jiǎn)公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點(diǎn)：分式的通分.22、1【解析】

根據(jù)同類(lèi)二次根式可知，兩個(gè)二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．本題考查同類(lèi)二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．23、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是1元；（2）：每本售價(jià)為1.2元．【解析】

（1）設(shè)第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后用6000元購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）設(shè)售價(jià)為y元，根據(jù)獲利不低于4200元，列不等式求解【詳解】解：（1）設(shè)第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是x元，由題意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是1元；（2）設(shè)售價(jià)為y元，由題意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售價(jià)為1．2元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用25、（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊(duì)各工作20，60天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是780萬(wàn)元.【解析】

（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率得到乙隊(duì)的施工天數(shù)，令施工總費(fèi)用為w萬(wàn)元，求出w與m