廣東省深圳鹽田區(qū)六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省深圳鹽田區(qū)六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2、（4分）已知△ABC的三邊之長分別為a、1、3，則化簡|9-2a|-的結(jié)果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-123、（4分）如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．244、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為()A． B． C． D．5、（4分）如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，于H，，則DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．166、（4分）已知四個三角形分別滿足下列條件：①一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；②三個內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5；③三邊長分別為7，24，25；④三邊長之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）因式分解：__________．10、（4分）菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．11、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．12、（4分）點A（0,3）向右平移2個單位長度后所得的點A’的坐標(biāo)為_____．13、（4分）不等式的正整數(shù)解有______個三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：門窗，桌椅，地面，一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學(xué)校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項得分依次按25%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．15、（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．16、（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當(dāng)點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．17、（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；18、（10分）解不等式組，并求出其整數(shù)解.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：π0-（）-1=______．20、（4分）如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于___（結(jié)果保留根號）．21、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________22、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，-2），則點F的坐標(biāo)是23、（4分）若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：解方程：．25、（10分）將函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象（1）當(dāng)b＝0時，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？（2）若函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍26、（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形兩腰AB、CD的長.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．2、A【解析】

二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.【詳解】解：由題意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故選：A．本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點的特點，求出m的值即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴m=1．故選B．點睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，當(dāng)b=1時函數(shù)圖象經(jīng)過原點．5、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AC，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵AH⊥BC，E為AC邊的中點，∴AC＝2HE＝16，∵D，F(xiàn)分別為BC，AB邊的中點，∴DF＝AC＝8，故選：B．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三個內(nèi)角之比為3∶4∶1．則這三個內(nèi)角分別為41°，60°，71°，它是銳角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故選C.7、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.8、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.10、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質(zhì)．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系．11、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．該題重點考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，從而即可求解.12、（2,3）【解析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減可得A′的坐標(biāo)為（0+2，3）．解：點A（0，3）向右平移2個單位長度后所得的點A′的坐標(biāo)為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．13、3【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集，再確定其正整數(shù)解即可．【詳解】去括號，得：3x+3≥5x-3，移項，得：3x-5x≥-3-3，合并同類項，得：-2x≥-6，系數(shù)化為1，得：x≤3，∴該不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，共有3個，故答案為：3本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數(shù)解，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的衛(wèi)生成績高．【解析】

（1）、（2）利用平均數(shù)的計算方法，先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可求出答案．【詳解】解：（1）一班的平均得分＝（95+85+90）÷3＝90，二班的平均得分＝（90+95+85）÷3＝90，（2）一班的加權(quán)平均成績＝85×25%+90×35%+95×40%＝90.75，二班的加權(quán)平均成績＝95×25%+85×35%+90×40%＝89.5，所以一班的衛(wèi)生成績高．本題考查的是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是利用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法解答．15、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質(zhì)得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當(dāng)點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當(dāng)點P與點A重合時，點E離點A最遠(yuǎn)，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長為；②當(dāng)點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，此時AE＝1cm；當(dāng)點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠(yuǎn)，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．17、【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點：坐標(biāo)平移，關(guān)于原點對稱的性質(zhì)18、,的整數(shù)解是3,4【解析】

求出不等式組的解集，寫出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是所以的整數(shù)解是3,4，故答案為:,的整數(shù)解是3,4本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

直接利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】原式=1-3=-1．故答案為：-1．本題主要考查實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．20、3-【解析】

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設(shè)BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-21、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．22、（，0）．【解析】試題分析：∵正方形的頂點A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC=2，而點E（n，），∴n=2+m，即E點坐標(biāo)為（2+m，），∴k=2?m=（2+m），解得m=1，∴E點坐標(biāo)為（3，），設(shè)直線GF的解析式為y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直線GF的解析式為y=x﹣2，當(dāng)y=0時，x﹣2=0，解得x=，∴點F的坐標(biāo)為（，0）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．23、k＞0【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)