《對數(shù)的運算》名師課件

1.對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？

底數(shù)底數(shù)指數(shù)冪真數(shù)對數(shù)復習引入復習引入2.指數(shù)的運算性質人教A版同步教材名師課件對數(shù)的運算學習目標學習目標核心素養(yǎng)能借助對數(shù)的運算性質進行簡單的對數(shù)運算數(shù)學運算熟記換底公式，能正確運用換底公式進行化簡、計算與證明邏輯推理學習目標課程目標1、通過具體實例引入，推導對數(shù)的運算性質；2、熟練掌握對數(shù)的運算性質，學會化簡，計算.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：對數(shù)的運算性質；2.邏輯推理：換底公式的推導；3.數(shù)學運算：對數(shù)運算性質的應用；4.數(shù)學建模：在熟悉的實際情景中，模仿學過的數(shù)學建模過程解決問題.

4X8=323X9=27探究新知通過上面的兩個實例，猜想能得到什么結論？

這個猜想對嗎？能否證明？探究新知由指數(shù)運算法則得：

探究新知

注意括號真數(shù)大于零探究新知

該性質可以推廣：探究新知

4=32÷83=27÷9探究新知

由指數(shù)運算法則得：證明：設則∴探究新知log22與log232有什么關系？推廣到一般情形有什么結論？

log23與log281有什么關系？

32=2581=34探究新知證明：設則n可以為任意實數(shù)探究新知對數(shù)的運算性質(1)積的對數(shù)等于對數(shù)的和.(2)商的對數(shù)等于對數(shù)的差.

語言表達:(3)冪的對數(shù)等于指數(shù)倍的對數(shù).

探究新知結合對數(shù)的定義，你能推導出對數(shù)的換底公式嗎?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)數(shù)學史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對數(shù)表和自然對數(shù)表，只有通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)。現(xiàn)在，利用計算器，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)。這樣，如果能將其他底的對數(shù)轉換為以10或e為底的對數(shù)，就能方便地求出這些對數(shù)。探究新知

這個公式叫做換底公式，一般取常用對數(shù)進行換底

探究新知

由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次就達到2001年的2倍，類似地,可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍,…所需要的年數(shù)。探究新知典例講解

解析

方法歸納對數(shù)的運算性質是解決對數(shù)運算、化簡及證明的重要依據(jù)，但對數(shù)式中的限定條件及運算性質較多，往往由于對其掌握不準確而導致錯誤變式訓練

解析典例講解

解析

方法歸納

典例講解解析

典例講解

解析

方法歸納利用換底公式求值的思想方法歸納要弄清楚指數(shù)是針對整個對數(shù)還是針對對數(shù)的真數(shù)，這里會挖許多“坑”只有真數(shù)和底數(shù)的指數(shù)才能“拿”下來底數(shù)的次數(shù)“拿”到對數(shù)式前面變成分母，真數(shù)的次數(shù)“拿”到對數(shù)式前面變?yōu)榉肿?變式訓練

解析2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍(精確到1)？例4、盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震M之間的關系為典例講解解:設里氏9.0級和里氏8.0級地震的能量分別為E1和E2利用計算工具可得，雖然里氏9.0級和里氏8.0級地震僅相差1級，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。典例講解當堂練習

CB