2022年秋《全稱量詞與存在量詞》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)精編資源1/10《全稱量詞與存在量詞》教學(xué)設(shè)計(jì)必備知識學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考考向1.全稱量詞與全稱量詞命題學(xué)習(xí)理解能力觀察記憶概括理解說明論證應(yīng)用實(shí)踐能力分析計(jì)算推測解釋簡單問題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問題解決猜想探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象【考查內(nèi)容】全稱量詞命題、存在量詞命題的否定和真假判斷【考查題型】選擇題、填空題2.存在量詞與存在量詞命題數(shù)學(xué)抽象3.含有一個(gè)量詞的命題的否定邏輯推理一、本節(jié)內(nèi)容分析本節(jié)的主要內(nèi)容是全稱量詞與存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的概念和應(yīng)用,通過本節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生能掌握進(jìn)行命題真假性判斷及對含有一個(gè)量詞的命題的否定.本節(jié)包含的核心知識和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心知識1.全稱量詞與全稱量詞命題2.存在量詞與存在量詞命題3.含有一個(gè)量詞的命題的否定數(shù)學(xué)抽象邏輯推理核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了部分常用邏輯用語的內(nèi)容,對命題有了一定的認(rèn)識,通過具體的數(shù)學(xué)實(shí)例來引出全稱量詞與存在量詞的概念,學(xué)生還是比較容易接受的,同時(shí)這也是比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的.本節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)了幾個(gè)新的符號,以及使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的語句,學(xué)生可能會在理解一些詞語的否定上出現(xiàn)困難.學(xué)情補(bǔ)充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動(dòng)準(zhǔn)備【任務(wù)專題設(shè)計(jì)】1.全稱量詞與全稱量詞命題2.存在量詞與存在量詞命題3.全稱量詞和全稱量詞命題的否定4.存在量詞與存在量詞命題的否定【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)】1.通過數(shù)學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.能正確地使用存在量詞對全稱量詞命題進(jìn)行否定,并判斷否定后命題的真假.3.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進(jìn)行否定,并判斷否定后命題的真假.【教學(xué)策略設(shè)計(jì)】由于本節(jié)內(nèi)容涉及的概念及表述形式比較抽象,教學(xué)時(shí),應(yīng)借助實(shí)際例子,讓學(xué)生理解這些概念,如:先讓學(xué)生思考回答具體命題的真假,然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的一般方法.并利用好教材中的“也就是說”,讓學(xué)生體會,然后用間接、自然的語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高理解能力,提升數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).【教學(xué)方法建議】情境教學(xué)法、啟發(fā)教學(xué)法,還有___________________________________________________【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):1.理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.了解含有一個(gè)量詞的命題及它們的否定形式上的變化規(guī)律,能正確對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.難點(diǎn):1.全稱量詞命題和存在量詞命題真假的判斷.2.能正確對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.【教學(xué)材料準(zhǔn)備】1.常規(guī)材料:多媒體課件、________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入師:我們知道,命題是可以判斷真假的陳述句.在數(shù)學(xué)中,有時(shí)會遇到一些含有量詞的陳述句,由于不知道變量代表什么數(shù),無法判斷真假,因此它們不是命題,但是,如果在原語句的基礎(chǔ)上,用一個(gè)短語對變量的取值范圍進(jìn)行限定,就可以使它們成為一個(gè)命題,我們把這樣的短語稱為量詞.本節(jié)我們將學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞,以及如何正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧,引出本節(jié)教學(xué)目標(biāo).教學(xué)精講探究1全稱量詞與全稱量詞命題師:請判斷下面的語句.【情境設(shè)置】探究命題之間的關(guān)系下列語句是命題嗎?比較(1)和(3),(2)和(4),它們之間有什么關(guān)系?(1).(2)是整數(shù).(3)對所有的.(4)對任意一個(gè)是整數(shù).【設(shè)情境,巧激趣】設(shè)置簡單的數(shù)學(xué)命題,探究命題之間的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.師:哪些語句是命題?生:(3)和(4)是命題.師:(1)和(3)之間有什么關(guān)系?生:語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“所有的”對變量的取值進(jìn)行限定.師:(2)和(4)之間有什么關(guān)系?生:語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語“任意一個(gè)”對變量的取值進(jìn)行限定.【要點(diǎn)知識】全稱量詞與全稱量詞命題短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞(universalquantifier).并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題(universalproposition).將含有變量的語句用表示,變量的取值范圍用表示.那么,全稱量詞命題“對中任意一個(gè)成立”可用符號簡記為.【概括理解能力】通過總結(jié)命題之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)全稱量詞和全稱量詞命題的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括理解能力.師:你能列舉一些其他的全稱量詞嗎?生:“一切”“每一個(gè)”“任給”.師:你能舉出全稱量詞命題的例子嗎?【學(xué)生舉例,教師給予肯定或補(bǔ)充并出示例題】【典型例題】判斷全稱量詞命題的真假例1判斷下列全稱量詞命題的真假:(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù).(2).(3)對任意一個(gè)無理數(shù)也是無理數(shù).師:這3個(gè)全稱量詞命題的真假如何?你是怎么判斷的?【情境學(xué)習(xí)】借助例1判斷全稱量詞命題的真假,促進(jìn)學(xué)生在習(xí)題情境中,有效地掌握判斷全稱量詞命題真假的方法.【學(xué)生思考,教師提示:如果一個(gè)大于1的整數(shù),除1和自身外無其他正因數(shù),則稱這個(gè)正整數(shù)為素?cái)?shù)】生:(1)(3)是假命題,(2)是真命題.師:我們總結(jié)一下判斷全稱量詞命題真假的方法.【歸納總結(jié)】判斷全稱量詞命題真假的方法集合中每個(gè)元素都滿足,則“”是真命題;如果在集合中找到一個(gè)元素,使不成立,那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題.【推測解釋能力】通過分析判斷真假命題的過程,總結(jié)判斷全稱量詞命題的真假的方法,培養(yǎng)學(xué)生的推測解釋能力.師:以上的這個(gè)方法就是“舉反例”.探究2存在量詞與存在量詞命題師:請同學(xué)們思考下面的問題.【情景設(shè)置】探究命題之間的關(guān)系下列語句是命題嗎?比較(1)和(3),(2)和(4),它們之間有什么關(guān)系?(1).(2)能被2和3整除.(3)存在一個(gè),使.(4)至少有一個(gè)能被2和3整除.師:哪些語句是命題?生:(3)和(4)是命題.師:(1)和(3)之間有什么關(guān)系?生:語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個(gè)”對變量的取值進(jìn)行限定.師:(2)和(4)之間有什么關(guān)系?生:語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個(gè)”對變量的取值進(jìn)行限定.師:你是怎么判斷的?總結(jié)一下.【先學(xué)后教】學(xué)生獨(dú)立分析,教師提示類比全稱量詞和全稱量詞命題的方法總結(jié)存在量詞和存在量詞命題的概念.【學(xué)生小組討論,回答問題,教師及時(shí)肯定并出示概念】【要點(diǎn)知識】存在量詞與存在量詞命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞(existentialquantifier),并用符號“”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題(existentialproposition).存在量詞命題“存在中的元素成立”可用符號簡記為.師:你能列舉一些其他的存在量詞嗎?生:“有些”“有一個(gè)”“對某些”“有的”.師:命題“有的平行四邊形是菱形”“有一個(gè)質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)”都是存在量詞命題.你能舉出存在量詞命題的例子嗎?【學(xué)生舉例,教師給予肯定或補(bǔ)充并出示例題】【典型例題】判斷存在量詞命題的真假例2判斷存在量詞命題的真假:(1)有一個(gè)實(shí)數(shù),使.(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.(3)有些平行四邊形是菱形.師:這三個(gè)存在量詞命題的真假如何?你是怎么判斷的?【意義學(xué)習(xí)】學(xué)生通過對例題的思考,合作探究,進(jìn)而解決問題,加深對存在量詞命題的理解.【學(xué)生思考,合作探究】生:(1)(2)是假命題,(3)是真命題.師:我們總結(jié)一下判斷存在量詞命題真假的方法.【歸納總結(jié)】判斷存在量詞命題真假的方法如果在集合中能找到一個(gè)元素使成立,則“”是真命題;如果在集合中使成立的元素不存在,則“”為假命題.探究3全稱量詞命題和全稱量詞命題的否定師:命題“56是7的倍數(shù)”的否定是什么?生:56不是7的倍數(shù).師:命題和命題的否定能同時(shí)為真或假嗎?下面我們學(xué)習(xí)命題的否定.【設(shè)情境,巧激趣】借助簡單數(shù)學(xué)命題的發(fā)問,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引出探究主題.【要點(diǎn)知識】命題的否定一般地,對一個(gè)命題進(jìn)行否定,就可以得到一個(gè)新的命題,這一新命題稱為原命題的否定.一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題.也不同時(shí)為假命題,只能一真一假.師:通過命題的否定如何寫出全稱量詞命題的否定呢?【情景設(shè)置】全稱量詞命題的否定與原命題在形式上有什么變化1.所有的矩形都是平行四邊形.2.每一個(gè)質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).3..師:觀察上面三個(gè)全稱量詞命題和它們的否定形式上的變化,總結(jié)全稱量詞命題和它的否定形式.【學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,回答問題,教師出示全稱量詞命題的否定形式】【要點(diǎn)知識】全稱量詞命題的否定形式全稱量詞命題:,它的否定:.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【概括理解能力】運(yùn)用所學(xué)知識,回答有關(guān)全稱量詞命題的否定與原命題在形式上的變化的問題,一方面鞏固所學(xué)知識,另一方面培養(yǎng)學(xué)生的概括理解能力.師:你能寫出下面例題的全稱量詞命題的否定嗎?【典型例題】寫出全稱量詞命題的否定例3寫出下列全稱量詞命題的否定:（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù).（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.（3）對任意的個(gè)位數(shù)字不等于3.【學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,回答問題,教師給予肯定或補(bǔ)充】探究4存在量詞命題和存在量詞命題的否定師:如何寫出一個(gè)存在量詞命題的否定呢?【設(shè)置情境】存在量詞命題的否定與原命題在形式上有什么變化1.存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù).2.有些平行四邊形是菱形.3..師:觀察上面三個(gè)存在量詞命題和它們的否定形式上的變化,總結(jié)存在量詞命題和它的否定形式.【情境學(xué)習(xí)】設(shè)置常見的數(shù)學(xué)命題,提出存在量詞命題的否定與原命題在形式上的變化問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,回答問題,教師出示存在量詞命題的否定形式】【要點(diǎn)知識】存在量詞命題的否定形式存在量詞命題:,它的否定:.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.師:你能寫出下面例題的全稱量詞命題的否定嗎?【典型例題】寫出存在量詞命題的否定例4寫出下列存在量詞命題的否定:(1).(2)有的三角形是等邊三角形.(3)有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù).【簡單問題解決能力】運(yùn)用所學(xué)知識能夠?qū)懗龃嬖诹吭~命題的否定與命題否定真假的判斷,培養(yǎng)學(xué)生的簡單問題解決能力.【學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,回答問題,教師給予肯定或補(bǔ)充】師:下面請同學(xué)們嘗試寫出下面命題的否定并判斷真假.【典型例題】寫出命題的否定并判斷真假例5寫出下列命題的否定并判斷真假:(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似.(2).【學(xué)生獨(dú)立完成,教師給予肯定或補(bǔ)充】師:通過這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識?【教師引導(dǎo),學(xué)生回答,師生合作,共同總結(jié)本節(jié)知識點(diǎn)】【課堂小結(jié)】全稱量詞與存在量詞【設(shè)計(jì)意圖】梳理本節(jié)知識重點(diǎn)內(nèi)容及聯(lián)系,用圖示表示內(nèi)容之間的層層關(guān)系,有助學(xué)生形成數(shù)學(xué)框架,提升邏輯推理核心素養(yǎng).教學(xué)評價(jià)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生會進(jìn)行命題真假、全稱量詞命題、存在量詞命題的判斷,會描述量詞命題的否定.應(yīng)用所學(xué)知識,完成下面各題:1.對任意,且是全稱量詞命題嗎?你能判斷這個(gè)命題的真假嗎?如果是真命題,請給予說明;如果不是真命題,請補(bǔ)充條件,使之成為真命題.解析:根據(jù)全稱量詞命題的定義可得原命題是全稱量詞命題,顯然此命題為假命題,若使之成為真命題,需考慮去絕對值及去根號,對絕對值及根號部分進(jìn)行限制.具體解題過程如下:原命題是全稱量詞命題,且是假命題.若,則還需滿足.即對任意,且是真命題.2.命題:若,則.這里,命題是省略了量詞的全稱量詞命題.(1)該命題是真命題嗎?(2)如果說命題的否定是“若,則”,你認(rèn)為對嗎?如果不對,請你正確地寫出它的否定.解析:先將命題可改寫成:.(1)當(dāng)時(shí),顯然.所以命題為假命題.(2)根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,將“”改為“”,同時(shí)將“”改為“≤”,可知命題p的否定是“”.【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)主要是為考查學(xué)生對全稱量詞命題的定義及真假命題的判斷,將命題改寫