數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)大總結(jié)

數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)大總結(jié)一、加法1.加數(shù)、被加數(shù)、和的定義及符號(hào)：加數(shù)指參加加法運(yùn)算的數(shù)；被加數(shù)指被加數(shù)；和指由加法運(yùn)算得到的結(jié)果；加號(hào)“+”。2.加法交換律：a+b=b+a（a、b為任意數(shù)），即交換兩數(shù)位置，和不變。3.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（a、b、c為任意數(shù)），即改變加數(shù)的加法順序，和不變。4.加法單位元：任意數(shù)加零等于其本身，即a+0=a，其中0為加法單位元。5.加數(shù)相反數(shù)：滿足a+(-a)=0的數(shù)，稱為a的相反數(shù)，通常記為-a。例如：5的相反數(shù)為-5，（-5）的相反數(shù)為5。二、減法1.減數(shù)、被減數(shù)、差的定義及符號(hào)：減數(shù)指參加減法運(yùn)算的數(shù)；被減數(shù)指被減數(shù)；差指由減法運(yùn)算得到的結(jié)果；減號(hào)“-”。2.減法與加法的關(guān)系：減法是加法的逆運(yùn)算，即a-b=a+(-b)。3.減法的性質(zhì)：（1）減法結(jié)合律：(a-b)-c=a-(b+c)（a、b、c為任意數(shù)）。（2）減法不滿足交換律和結(jié)合律。（3）被減數(shù)加或減一個(gè)數(shù)，差也相應(yīng)地加或減這個(gè)數(shù)。（4）減去一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)，即a-(-b)=a+b。三、乘法1.乘數(shù)、被乘數(shù)、積的定義及符號(hào)：乘數(shù)指參加乘法運(yùn)算的數(shù)；被乘數(shù)指被乘數(shù)；積指由乘法運(yùn)算得到的結(jié)果；乘號(hào)“×”。2.乘法交換律：a×b=b×a（a、b為任意數(shù)），即交換兩數(shù)位置，積不變。3.乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)（a、b、c為任意數(shù)），即改變乘數(shù)的乘法順序，積不變。4.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（a、b、c為任意數(shù)）。5.乘法單位元：任何數(shù)乘以1等于其本身，即a×1=a，其中1為乘法單位元。6.零的作用：任何數(shù)乘以0都等于0，即a×0=0。7.乘數(shù)的相反數(shù)：滿足a×(-b)=-(a×b)的數(shù)，稱為a的相反數(shù)，通常記為-a。例如：5的相反數(shù)為-5，（-5）的相反數(shù)為5。四、除法1.除數(shù)、被除數(shù)、商、余數(shù)的定義及符號(hào)：除數(shù)指參加除法運(yùn)算的數(shù)；被除數(shù)指被除數(shù)；商指由除法運(yùn)算得到的商；余數(shù)指由除法運(yùn)算得到的余數(shù)；除號(hào)“÷”。2.除法的特點(diǎn)：（1）除數(shù)不為0.（2）同一個(gè)被除數(shù)，除數(shù)越大，商越小。（3）同一個(gè)被除數(shù)，除數(shù)越小，商越大。（4）同一個(gè)被除數(shù)，商越大，余數(shù)越小。3.整除與余數(shù)（1）整除：若a÷b（a、b為整數(shù)），余數(shù)為0，則稱a能被b整除，記為b|a。（2）余數(shù)：若a÷b（a、b為整數(shù)），余數(shù)為c，則稱a除以b的余數(shù)是c，記為a÷b=c（或amodb=c）。4.除法的性質(zhì)：（1）除法不滿足交換律和結(jié)合律。（2）除數(shù)乘或除一個(gè)數(shù)，商和余數(shù)也相應(yīng)地乘、除這個(gè)數(shù)。（3）若a÷b=c，則a=b×c+（amodb）。（4）若a、b互素，則a÷b的余數(shù)一定是其中一個(gè)數(shù)。五、指數(shù)運(yùn)算1.指數(shù)的定義及符號(hào)：指數(shù)指一個(gè)數(shù)的底數(shù)在冪次方上的指數(shù)，通常用n、m等表示，寫成an或am，讀作“a的n次冪”或“a的m次冪”。2.指數(shù)的運(yùn)算規(guī)律：（1）相同底數(shù)冪的乘法：an×am=an+m。（2）相同底數(shù)冪的除法：an÷am=an-m。（3）冪的冪：(an)m=anm。（4）除法的指數(shù)運(yùn)算：a-b=1/ab。（5）0的任意次冪都為0，1的任意次冪都為1（其中0≠0^0，0^0在數(shù)學(xué)上無定義）。3.指數(shù)的負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)次方：（1）指數(shù)為負(fù)，表示分?jǐn)?shù)冪，如a-2=1/a2。（2）指數(shù)為分?jǐn)?shù)，例如a1/2表示a的平方根，a1/3表示a的立方根。六、根號(hào)運(yùn)算1.次數(shù)為2的根叫做平方根，用“√”表示。2.根運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律：（1）開方的乘法：√a×√b=√ab。（2）開方的除法：√a÷√b=√(a/b)。（3）平方根的平方：(√a)2=a。（4）次數(shù)為n的根：n√an=a。七、數(shù)字排列規(guī)律1.算術(shù)、幾何、平方、位數(shù)法等。八、積分運(yùn)算1.積分的定義及符號(hào)：積分運(yùn)算是微積分中的一個(gè)重要概念，指求函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的面積。2.微元法：微元法是求積分的基本方法，基本思想是把積分區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，求每個(gè)小區(qū)間的面積之和。3.積分的線性性質(zhì)：若f(x)、g(x)在[a,b]上可積，k1、k2為常數(shù)，則有：（1）積分線性：∫[a,b]k1f(x)+k2g(x)dx=k1∫[a,b]f(x)dx+k2∫[a,b]g(x)dx。（2）積分與求和：∫[a,b][f(x)+g(x)]dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[a,b]g(x)dx。4.積分的換元法：將一個(gè)變量替換為另一個(gè)變量，從而