3.3 圓柱的表面積（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

3.3圓柱的表面積第一部分第一部分學(xué)問清單圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積S側(cè)=ChS表=S側(cè)+2S底計(jì)算表面積時(shí)依據(jù)實(shí)際結(jié)果狀況取近似值。其次部分其次部分典型例題例1：把一個(gè)圓柱截成2個(gè)小圓柱，表面積均加了25.12平方厘米，假如截成3個(gè)小圓柱，表面積增加（

）平方厘米。A．75.36 B．37.68 C．100.48 D．50.24答案：D分析：截成2個(gè)小圓柱，表面積增加2個(gè)底面面積之和，由此求出木料的底面積，若截成3個(gè)小圓柱，表面積增加（3－1）×2＝4個(gè)底面面積之和；據(jù)此解答。詳解：25.12÷2＝12.56（平方厘米）12.56×（3－1）×2＝12.56×2×2＝25.12×2＝50.24（平方厘米）表面積增加50.24平方厘米。例2：如圖，把2m長的圓柱形木料截成兩段同樣的小圓柱，表面積增加了12.56cm2，這個(gè)圓柱形木料原來的體積是（

）cm3。

A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256答案：D分析：依據(jù)題意，把圓柱形木料截成兩段同樣的小圓柱，增加兩個(gè)截面面積，用增加的面積÷2，求出一個(gè)截面面積，也就是圓柱的底面積，再依據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：2m＝200cm12.56÷2×200＝6.28×200＝1256（cm3）如圖，把2m長的圓柱形木料截成兩段同樣的小圓柱，表面積增加了12.56cm2，這個(gè)圓柱形木料原來的體積是1256cm3。

故答案為：D例3：如圖，一個(gè)圓柱切開拼成一個(gè)近似長方體，有三種擺法。已知圓柱底面半徑是5，拼成近似長方體后，表面積增加了100。這個(gè)圓柱的體積是()。答案：785分析：觀看圖形可知：把圓柱拼成近似的長方體后，表面積增加了2個(gè)長方形的面積，其中，長方形的長相當(dāng)于圓柱的高，寬相當(dāng)于圓柱的底面半徑。已知表面積增加了100，則1個(gè)長方形的面積是100÷2＝50（cm2），再除以長方形的寬5cm，即可求出長方形的長，即圓柱的高。最終依據(jù)圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h即可解答。詳解：100÷2÷5＝50÷5＝10（cm）3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（cm3）則這個(gè)圓柱的體積是785cm3。例4：把一個(gè)圓柱形木棍的高截短3cm，表面積就削減了94.2cm2，這個(gè)圓柱的體積削減()cm3。答案：235.5分析：依據(jù)題意可知，削減的表面積，就是高是3cm的圓柱的側(cè)面積，依據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長×高，底面周長＝側(cè)面積÷高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱高是3cm的底面周長，再依據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝底面周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面半徑，再依據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：94.2÷3÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）3.14×52×3＝3.14×25×3＝78.5×3＝235.5（cm3）把一個(gè)圓柱形木棍的高截短3cm，表面積就削減了94.2cm2，這個(gè)圓柱的體積削減235.5cm3。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．把一個(gè)底面直徑為20厘米，高8厘米的圓柱轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長方體后，這個(gè)長方體的表面積與圓柱表面積相比（

）。

A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米 C．不變2．如圖所示，是一個(gè)同學(xué)把一個(gè)圓柱體平均分成兩部分，則切分后，表面積比原來增加（

）。A． B． C． D．3．為圖中的飲料罐的四周貼上商標(biāo)，商標(biāo)的面積（接頭處不計(jì)）就是飲料罐的（

）。

A．側(cè)面積 B．表面積 C．體積 D．底面積4．把一個(gè)高6dm、底面半徑2dm的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體（如圖），這時(shí)表面積（

）。

A．增加了24dm2 B．增加了12dm2 C．削減了24dm2 D．削減了12dm25．一根圓柱形木料的底面半徑是1dm，長是20dm。如下圖，將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了（

）。A．6dm2 B．18.84dm2 C．25.12dm2 D．8dm2二、填空題6．把一根5m長的圓木，橫截成4段，表面積增加了3.6m2，原來圓木的體積是()。7．把一根長2米的圓柱形木料鋸成四段，木料的表面積增加了300平方分米，這根木料的體積是()立方分米。8．一根長9dm的圓柱形木料，截成同樣長的3段后，表面積增加了12dm2，原來這根木料的體積是()dm3。9．一個(gè)高3m的圓柱，它的底面半徑是2dm。把它平均切成4個(gè)小圓柱，表面積比原來增加()dm2，每個(gè)小圓柱的體積是()。10．一個(gè)底面圓直徑是4厘米、高5厘米的圓柱，沿底面直徑把它切成兩半，它的表面積增加了()。三、推斷題11．把一個(gè)圓柱沿底面直經(jīng)切成兩部分后，體積和表面積都不變。()12．兩個(gè)圓柱的表面積相等，那么它們的體積也相等。()13．一個(gè)圓柱的底面直徑是8cm，高是4cm，若沿著直徑豎直切下去，2塊的表面積之和比原來的表面積增加64cm2。()14．一段長12dm的圓柱形木料，把它鋸成長短不同的三小段圓柱形木料，表面積增加了113.04dm2，這段木料的底面半徑是3dm。()15．如圖，把一個(gè)底面直徑和高相等的圓柱切成若干等份，拼成兩個(gè)近似的長方體后，表面積比原來圓柱增加。()

：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題16．求下面兩個(gè)圖形的表面積（長取3.14，度單位為。）五、解答題17．王叔叔在自家蘋果園里挖了一個(gè)底面直徑是4米、深1.5米的圓柱形蓄水池。（1）現(xiàn)在要給這個(gè)蓄水池的底面和側(cè)面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）這個(gè)蓄水池能裝多少噸水？（每立方米水重1噸）18．學(xué)習(xí)完圓柱的學(xué)問后，張亮在家里查找與圓柱有關(guān)的生活用品。他發(fā)覺了一個(gè)如圖所示的鐵皮水桶，并用卷尺測量出了這個(gè)水桶的底面直徑和高。請(qǐng)問做這樣的一個(gè)水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？

19．把一根2米長的圓柱形鋼材截成兩段（每段仍為圓柱形），表面積增加了25.12平方分米，這根圓柱形鋼材的體積是多少？20．一個(gè)圓柱形飲料罐的底面直徑為5厘米，高為14厘米，制作一個(gè)飲料罐至少需要多少鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）21．大棚種植已成為現(xiàn)代種植業(yè)的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)形式。期望村合作社大力進(jìn)展蔬菜大棚種植技術(shù)，其中一個(gè)半圓柱形蔬菜大棚，長32米，橫截面是一個(gè)直徑為4米的半圓。（1）這個(gè)大棚的種植面積是多少平方米？（2）為了保溫透光，大棚上方及兩端需要蓋一層塑料薄膜，塑料薄膜的面積是多少平方米？（3）大棚內(nèi)的空間是多少立方米？（不考慮塑料的厚度）

1．A分析：圓柱拼成近似長方體，表面積比圓柱增加左右兩個(gè)長方形，長方形的長＝圓柱的高，長方形的寬＝圓柱底面半徑，求出兩個(gè)長方形面積和即可。詳解：20÷2＝10（厘米）10×8×2＝160（平方厘米）即這個(gè)長方體的表面積與圓柱表面積相比，表面積增加了160平方厘米。故答案為：A點(diǎn)睛：抓住圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體的方法，依據(jù)拼成的長方體與圓柱之間的關(guān)系解決此類問題。2．D分析：由圖可知，把這個(gè)圓柱體平均分成兩部分后，切面是圓形，切開之后兩個(gè)小圓柱的表面積之和比原來大圓柱的表面積增加2個(gè)切面的面積，據(jù)此解答。詳解：分析可知，切面的半徑為，切分后，表面積比原來增加2個(gè)切面的面積，增加部分的面積為。故答案為：D點(diǎn)睛：本題主要考查立體圖形的切拼，依據(jù)圖形分析增加部分的面積是解答題目的關(guān)鍵。3．A分析：如圖所示，貼商標(biāo)的位置不包含飲料罐的上下底面，相當(dāng)于商標(biāo)的面積是飲料罐的側(cè)面積。詳解：商標(biāo)的面積（接頭處不計(jì)）就是飲料罐的側(cè)面積。故答案為：A點(diǎn)睛：此題考查同學(xué)對(duì)于表面積以及側(cè)面積的理解。4．A分析：如上圖，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體上面、下面分別等于圓柱的上、下底面；長方體的前面和后面的面積和等于圓柱的側(cè)面積。也就是轉(zhuǎn)化后的長方體的表面積比圓柱的表面積多了長方體左、右面的面積和。先用圓柱的高（6dm）乘底面半徑（2dm）求出長方體的右面（或左面）的面積，再乘2求出長方體左、右面的面積和，即增加的表面積。詳解：6×2×2＝24（dm2）所以這時(shí)表面積增加了24dm2。故答案為：A點(diǎn)睛：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后，轉(zhuǎn)化后的長方體的表面積比圓柱的表面積多了兩個(gè)長為圓柱的高，寬為圓柱的底面半徑的長方形的面積。5．B分析：把圓柱截成4段后，表面積比原來增加了6個(gè)圓柱的底面積，由此依據(jù)圓柱的底面半徑求出圓柱的底面積，再乘6，即可解決問題。詳解：1×1×3.14×6＝18.84（dm2）這些木料的表面積比原木料增加了18.84dm2。故答案為：B點(diǎn)睛：抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出表面積是增加了圓柱的6個(gè)底面積是解決此類問題的關(guān)鍵。6．3m3/3立方米分析：把一根圓木橫截成4段，相當(dāng)于截了3次，每截一次增加2個(gè)面，因此截成4段后，一共增加了6個(gè)面的面積；用3.6除以6計(jì)算出一個(gè)面的面積，也就是該圓木的底面積，再依據(jù)圓木的體積＝底面積×高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，據(jù)此解答。詳解：3.6÷6＝0.6（m2）0.6×5＝3（m3）因此原來圓木的體積是3m3。7．1000分析：依據(jù)題意，把一根圓柱形木料鋸成4段，需鋸4－1＝3次，每鋸一次表面積就增加2個(gè)圓柱的底面積，鋸3次，一共增加了2×3＝6個(gè)圓柱的底面；用增加的表面積除以6，即可求出圓柱的底面積；再依據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出這根圓柱形木料的體積。留意單位的換算：1米＝10分米。詳解：2米＝20分米2×（4－1）＝2×3＝6（個(gè)）圓柱的底面積：300÷6＝50（平方分米）圓柱的體積：50×20＝1000（立方分米）這根木料的體積是1000立方分米。8．27分析：截成同樣長的3段后，表面積增加了4個(gè)截面的面積，用12÷4，求出一個(gè)截面的面積，再依據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：12÷4×9＝3×9＝27（dm3）一根長9dm的圓柱形木料，截成同樣長的3段后，表面積增加了12dm2，原來這根木料的體積是27dm3。9．75.3694.2分析：由高級(jí)單位米轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位分米，用米乘進(jìn)率10，將高的單位轉(zhuǎn)化成分米。圓柱沿著與底面平行的方向，把它平均切成4個(gè)小圓柱，需要切3刀，每刀增加2個(gè)圓的面積，則表面積比原來增加了（2×3）個(gè)圓的面積，依據(jù)圓的面積公式：S＝r2，代入數(shù)值求出一個(gè)圓的面積，再用該面積乘增加的數(shù)量，即為增加的表面積；再依據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，圓柱的高為3除以4，將數(shù)值代入求解即可。詳解：由分析可得：2×3＝6（個(gè)）3.14×22×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（dm2）3m＝3×10＝30dm30÷4＝7.5（dm）3.14×22×7.5＝3.14×4×7.5＝12.56×7.5＝94.2（dm3）綜上所述：一個(gè)高3m的圓柱，它的底面半徑是2dm。把它平均切成4個(gè)小圓柱，表面積比原來增加75.36dm2，每個(gè)小圓柱的體積是94.2dm3。點(diǎn)睛：本題考查了圓形的面積公式和圓柱的體積公式的機(jī)敏運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明精確?????成4個(gè)小圓柱，增加了6個(gè)圓的面積。10．40平方厘米/40cm2分析：沿著圓柱的底面直徑進(jìn)行切割，截面積＝圓柱底面直徑×圓柱的高，切割一次增加兩個(gè)這樣的截面。詳解：4×5×2＝20×2＝40（平方厘米）表面積增加了40平方厘米。點(diǎn)睛：明確截面的外形是解題的關(guān)鍵，留意切割一次增加兩個(gè)截面。11．×分析：物體所占空間的大小就是體積；把一個(gè)圓柱沿底面直經(jīng)切成兩部分后，所占空間的大小沒變，所以體積沒有發(fā)生轉(zhuǎn)變；切成兩部分后，表面積比原來增加兩個(gè)長方形的面積（該長方形的長相當(dāng)于圓柱的高，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的底面直徑），據(jù)此推斷即可。詳解：由分析可知：把一個(gè)圓柱沿底面直經(jīng)切成兩部分后，體積不變，但表面積發(fā)生了轉(zhuǎn)變。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×12．×分析：圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱體積＝底面積×高。可以舉例子，來推斷題干的正誤。詳解：假設(shè)第一個(gè)圓柱的底面半徑是2，高是10，表面積：3.14×22×2＋2×3.14×2×10＝25.12＋125.6＝150.72體積：3.14×22×10＝125.6假設(shè)其次個(gè)圓柱的底面半徑是4，高是2，表面積：3.14×42×2＋2×3.14×4×2＝100.48＋50.24＝150.72體積：3.14×42×2＝100.48所以，表面積相等的兩個(gè)圓柱，體積不肯定相等。故答案為：×13．√分析：首先分清，切開后這兩部分表面積之和與原來圓柱的表面積只是增加了兩個(gè)長為8cm，寬為4cm的長方形的面積，依據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出一個(gè)切開面的面積，再乘2即可解答。詳解：8×4×2＝64（cm2）所以，2塊的表面積之和比原來的表面積增加64cm2。故答案為：√點(diǎn)睛：此題主要考查的是圓柱的表面積和圓柱的橫切面積。14．√分析：由于鋸成三小段圓柱形木料，說明鋸了2次，鋸一次會(huì)增加2個(gè)底面積，則鋸2次會(huì)增加4個(gè)底面積，由于表面積增加了113.04dm2，所以一個(gè)面的面積是：113.04÷4，再依據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入求出半徑即可。詳解：（3－1）×2＝2×2＝4（個(gè)）113.04÷4＝28.26（dm2）28.26÷3.14＝9（dm2）9＝3×3所以這段木料的底面半徑是3dm，原題說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題主要考查立體圖形的切拼以及圓的面積公式，要留意切一刀會(huì)增加兩個(gè)切面的面積。15．√分析：觀看圖形可知，圓柱切成若干等份拼成兩個(gè)近似的長方體后，兩個(gè)長方體的表面積跟圓柱表面積相比，各多了左右兩個(gè)面，也就是多了4個(gè)以半徑為寬，高為長的長方形，已知直徑和高相等，用a除以2求出半徑，然后依據(jù)：增加面積＝半徑×高×4，計(jì)算出4個(gè)長方形面積即可。詳解：由分析可知，增加了4個(gè)長方形的面積，每個(gè)長方形的長為a，寬為a，所以表面積增加；原題干說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：此題考查圓柱切拼長方體的表面積計(jì)算，關(guān)鍵觀看圖形依據(jù)已知數(shù)據(jù)求出增加的面積。16．1300dm2；527.52dm2分析：圖形一：依據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出長方體的表面積；圖形二：依據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：（15×10＋15×20＋10×20）×2＝（150＋300＋200）×2＝（450＋200）×2＝650×2＝1300（dm2）3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＝3.14×72×2＋43.96×5＝3.14×49×2＋219.8＝153.86×2＋219.8＝307.72＋219.8＝527.52（dm2）17．（1）31.4平方米（2）18.84噸分析：（1）求抹水泥的面積也就是求圓柱的一個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和，底面積＝，側(cè)面積＝，依據(jù)公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。（2）求這個(gè)蓄水池能裝多少水，也就是求這個(gè)圓柱的容積，依據(jù)圓柱的體積＝計(jì)算即可。詳解：（1）＝＝＝答：現(xiàn)在要給這個(gè)蓄水池的底面和側(cè)面抹水泥，抹水泥的面積是31.4平方米。（2）＝＝（噸）答：這個(gè)蓄水池能裝18.84噸水。18．75.36平方分米分析：水桶的表面積＝側(cè)面積＋底面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此列式解答。詳解：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝62.8＋3.14×22＝62.8＋3.14×4＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：做這樣的一個(gè)水桶至少需要75.36平方分米的鐵皮。點(diǎn)睛：關(guān)鍵是把握并機(jī)敏運(yùn)用圓柱表面積公式。19．251.2立方分米分析：依據(jù)題意，把一根圓柱形鋼材截成兩個(gè)小圓柱體，表面積增加了25.12平方分米，那么增加的表面積是圓柱的2個(gè)底面積；用增加的表面積除以2，即可求出圓柱的底面積；然后依據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出這個(gè)這根鋼材的體積。留意單位的換算：1米＝10分米。詳解：2米＝20分米底面積：25.12÷2＝12.56（平方分米）體積：12.56×20＝251.2（立方分米）答：這根圓柱形鋼材的體積是251.2立方分米。點(diǎn)睛：把握?qǐng)A柱切割的特點(diǎn)以及圓柱體積公式的運(yùn)用，明確把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)小圓柱，增加的表面積是圓柱的2個(gè)底面積。20．260平方厘米分析：已知圓柱的