高一上學(xué)期數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》單元檢測(cè)卷（A）含答案解析

高中PAGE1高中第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)單元檢測(cè)卷(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的圖象的對(duì)稱軸方程是x＝1，并且過點(diǎn)P(－1,7)，則a，b的值分別是()A．2,4B．－2,4C．2，－4 D．－2，－42.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的為()A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)4.下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()A．y＝xeq\s\up7(\f(1,3)) B．y＝x－eq\s\up7(\f(1,2)) C．y＝xeq\s\up7(\f(5,3)) D．y＝xeq\s\up7(\f(2,3))5.使對(duì)數(shù)loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為()A．a(chǎn)>eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a(chǎn)>0且a≠1 D．a(chǎn)<eq\f(1,2)6.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<07.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為()A.eq\r(3)B．3C．9D.eq\f(3,2)8.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝100；④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是()A．①③B．②④C．①②D．③④9.已知a＝5，b＝5，c＝(eq\f(1,5))，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．c>a>b10.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)11.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”.在下面的五個(gè)點(diǎn)MQUOTE1,1,NQUOTE1,2,PQUOTE2,1,QQUOTE2,2,GQUOTE2,12中,可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)12．當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是()A.B.C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是________．14．函數(shù)f(x)＝2·ax－1＋1的圖象恒過定點(diǎn)________．15.給出下列結(jié)論：①當(dāng)a<0時(shí)，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))；③函數(shù)f(x)＝－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，則x＋y＝7.其中正確結(jié)論的序號(hào)有________．16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(m2－m)＜1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知冪函數(shù)f(x)＝x(m∈N*)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，eq\r(2))．(1)試確定m的值；(2)求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍；(2)在(1)的范圍內(nèi)求y＝g(x)－f(x)的最小值.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=1+QUOTE22x?122(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)證明函數(shù)f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù).21.已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域?yàn)閇0,1]．(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2eq\f(1＋ax,x－1)(a為常數(shù))是奇函數(shù)．(1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域；(2)若當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)單元檢測(cè)卷(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的圖象的對(duì)稱軸方程是x＝1，并且過點(diǎn)P(－1,7)，則a，b的值分別是()A．2,4B．－2,4C．2，－4 D．－2，－4【答案】：C【解析】：∵y＝ax2＋bx＋1的圖象的對(duì)稱軸是x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1.①又圖象過點(diǎn)P(－1,7)，∴a－b＋1＝7，即a－b＝6.②由①②可得a＝2，b＝－4.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的為()A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x【答案】：A【解析】：函數(shù)y＝x－4為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減；函數(shù)y＝x－1為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減；函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；函數(shù)y＝x為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增．3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)【答案】：C【解析】：由題意知解得,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,3)∪(3，＋∞)．4.下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()A．y＝xeq\s\up7(\f(1,3)) B．y＝x－eq\s\up7(\f(1,2)) C．y＝xeq\s\up7(\f(5,3)) D．y＝xeq\s\up7(\f(2,3))【答案】：D【解析】：中定義域值域都是R；B中定義域值域都是(0，＋∞)；C中定義域值域都是R；D中定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，＋∞)．5.使對(duì)數(shù)loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為()A．a(chǎn)>eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a(chǎn)>0且a≠1 D．a(chǎn)<eq\f(1,2)【答案】：B【解析】：由題意知,解得0<a<eq\f(1,2).6.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【答案】：D【解析】：從曲線的變化趨勢(shì)，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0<a<1；從曲線位置看，是由函數(shù)y＝ax(0<a<1)的圖象向左平移|－b|個(gè)單位長度得到，所以－b>0，即b<0.7.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為()A.eq\r(3)B．3C．9D.eq\f(3,2)【答案】：A【解析】：∵＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±eq\r(3)，又a>0∴a＝eq\r(3).8.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝100；④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是()A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】：C【解析】：因?yàn)閘g10＝1，所以lg(lg10)＝0，故①正確；因?yàn)閘ne＝1，所以ln(lne)＝0，故②正確；由lgx＝10，得1010＝x，故x≠100，故③錯(cuò)誤；由e＝lnx，得ee＝x，故x≠e2，所以④錯(cuò)誤．9.已知a＝5，b＝5，c＝(eq\f(1,5))，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．c>a>b【答案】：C【解析】：c＝5只需比較log23.4，log43.6，log3eq\f(10,3)的大小又0<log43.6<1，log23.4>log33.4>log3eq\f(10,3)>1，所以a>c>b.10.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】：C【解析】：當(dāng)a<0時(shí)，不等式f(a)<1為－7<1，即<8，即<，因?yàn)?<eq\f(1,2)<1，所以a>－3，此時(shí)－3<a<0；當(dāng)a≥0時(shí)，不等式f(a)<1為eq\r(a)<1，所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，故選C.11.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”.在下面的五個(gè)點(diǎn)MQUOTE1,1,NQUOTE1,2,PQUOTE2,1,QQUOTE2,2,GQUOTE2,12中,可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】：C【解析】:設(shè)此函數(shù)為,顯然不過點(diǎn)M、P,若設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為,顯然不過N點(diǎn),故選C.12．當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是()A.B.C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)【答案】：B【解析】：法一：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝4x和g(x)＝logax，當(dāng)a>1時(shí)不滿足條件，當(dāng)0<a<1時(shí)，畫出兩個(gè)函數(shù)在上的圖象：可知，，即2<logaeq\f(1,2)，則a>eq\f(\r(2),2)，所以a的取值范圍為，法二：∵0<x≤eq\f(1,2)，∴1<4x≤2，∴l(xiāng)ogax>4x>1，∴0<a<1，排除選項(xiàng)C，D；取a＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,2)，則有4eq\f(1,2)＝2，logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，顯然4x<logax不成立，排除選項(xiàng)A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是________．【答案】：3【解析】：由f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)?m2－m－5＝1?m＝－2或m＝3.又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以m＝3.14．函數(shù)f(x)＝2·ax－1＋1的圖象恒過定點(diǎn)________．【答案】：(1,3)【解析】：令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的圖象恒過定點(diǎn)(1,3)．15.給出下列結(jié)論：①當(dāng)a<0時(shí)，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))；③函數(shù)f(x)＝－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，則x＋y＝7.其中正確結(jié)論的序號(hào)有________．【答案】：②③【解析】：∵a<0時(shí)，>0，a3<0，∴①錯(cuò)；②顯然正確；解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,3x－7≠0))，得x≥2且x≠eq\f(7,3)，∴③正確；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝eq\f(1,27)＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④錯(cuò)．故②③正確．16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．【答案】：1【解析】：依題意，h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，0<x≤2，,－x＋3，x>2.))當(dāng)0<x≤2時(shí)，h(x)＝log2x是增函數(shù)，當(dāng)x>2時(shí)，h(x)＝3－x是減函數(shù)，則h(x)max＝h(2)＝1.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(m2－m)＜1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)∵函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,1)，∴f(2)＝1，即loga2＝1，解得a＝2，因此，f(x)＝log2x(x＞0)．(2)f(m2－m)＝log2(m2－m)，∵f(m2－m)＜1且1＝log22，∴l(xiāng)og2(m2－m)＜log22，該不等式等價(jià)為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m>0，,m2－m<2，))解得－1＜m＜0或1＜m＜2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－1,0)∪(1,2)．18．（本題滿分12分）已知冪函數(shù)f(x)＝x(m∈N*)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，eq\r(2))．(1)試確定m的值；(2)求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，eq\r(2))，∴eq\r(2)＝2，即2＝2.∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)．由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<eq\f(3,2).∴a的取值范圍為.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍；(2)在(1)的范圍內(nèi)求y＝g(x)－f(x)的最小值.解：(1)由log2(3x＋1)≥log2(x＋1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋1≥x＋1，,3x＋1>0，,x＋1>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x>－\f(1,3)，,x>－1，))解得x≥0.∴使g(x)≥f(x)的x的取值范圍是x≥0.(2)y＝g(x)－f(x)＝log2(3x＋1)－log2(x＋1)＝log2eq\f(3x＋1,x＋1)＝log2(3－eq\f(2,x＋1)).∵x≥0，∴1≤3－eq\f(2,x＋1)<3.又∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x≥0時(shí)，y＝log2(3－eq\f(2,x＋1))≥log21＝0，即y＝g(x)－f(x)的最小值為0.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=1+QUOTE22x?122(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)證明函數(shù)f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù).解：(1)由f(x)=1+QUOTE22x?1可得,2x-1≠0,所以x≠0.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}.(2)設(shè)x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2.f(x1)-f(x2)=因?yàn)閤1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,所以且，.所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù).21.已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x