2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：第17講 等腰三角形與直角三角形

第17講等腰三角形與直角三角形考點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)及判定(?？键c(diǎn))判定有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的邊叫做

,另一邊叫做

性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角

(簡寫成“等邊對(duì)

”)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互

(簡寫成“三線合一”)

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,頂角的平分線所在的直線是

判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡寫成“等角對(duì)等邊”)腰底相等等角重合對(duì)稱軸考點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)及判定定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形的三條邊都

三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)角都等于

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心和垂心重合判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是

的等腰三角形是等邊三角形

相等60°60°考點(diǎn)3直角三角形的性質(zhì)及判定(?？键c(diǎn))定義有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形性質(zhì)直角三角形的兩銳角

兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即

30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的

斜邊上的中線等于斜邊的

判定有一個(gè)角是

的三角形是直角三角形

有兩個(gè)角

的三角形是直角三角形

如果三角形的三邊a,b,c滿足

,那么這個(gè)三角形是直角三角形

互余a2+b2=c2一半一半90°互余a2+b2=c2考點(diǎn)4線段的垂直平分線定義經(jīng)過線段

點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線

性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

判定與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的

上

中相等垂直平分線命題點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)和判定例1如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度數(shù);(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.又∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-∠C=48°.(2)若點(diǎn)E在邊AB上,EF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F.求證:AE=FE.(2)證明:∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD.又∵∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠F.∴AE=FE.20°命題點(diǎn)2等邊三角形C思路點(diǎn)撥根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC,EC=CD,證明△BCE與△ACD全等,然后利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.歸律總結(jié)等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于60°的信息,要充分利用這些隱含條件進(jìn)行計(jì)算或證明.變式2(2024自貢)如圖所示,等邊三角形ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點(diǎn)D,AB長12m.現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE,∠BED=60°.則新鋼架減少用鋼()D15命題點(diǎn)3直角三角形A變式4如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心,DC長為半徑作弧,交DA于點(diǎn)E;再以A為圓心,AE長為半徑作弧,交AC于點(diǎn)F,則FC的長為

.

1變式6(2024自貢)如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.(1)求證:∠BDF=∠A;(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,請(qǐng)直接寫出△ABC的形狀.(1)證明:∵DE∥BC,∴∠C=∠AED.∵∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF.∴DF∥AC.∴∠BDF=∠A.(2)解:△ABC是等腰直角三角形.B方法