第二十四章《圓》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)-人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

第第頁大單元教學(xué)設(shè)計(jì)單元（章）名稱第二十四章圓主備人計(jì)劃課時(shí)11教材分析本章的主要內(nèi)容有圓的概念及性質(zhì),垂直于弦的直徑的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系及性質(zhì),圓周角的概念及性質(zhì),點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓的關(guān)系,弧長和扇形的面積,圓錐的側(cè)面積和全面積.我們在學(xué)習(xí)了直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的基礎(chǔ)上來探索一種特殊的曲線型圖形--圓,它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，而且有無數(shù)條對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都和它本身重合,學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)是以前所學(xué)過的結(jié)論,同時(shí),本章為幾何知識的總結(jié),運(yùn)用的知識具有綜合性.在中考中所涉及的命題大都和圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓中的計(jì)算有關(guān).在本章中，主要概念有圓、圓心角、圓周角、弧、弦、相交、相切、相離，正多邊形的半徑等,主要公式有弧長公式、扇形面積公式,圓錐側(cè)面積公式等,主要定理有垂徑定理，切線的性質(zhì)定理和判定定理,切線長定理等.學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)中學(xué)過圓的一些知識，對于圓已有了初步的了解,并會利用圓規(guī)畫圓,經(jīng)歷在操作活動中探索圓的性質(zhì)的過程,初步了解了圓所具有的一些性質(zhì)，并會用自己的語言加以簡潔描述,初步具有了有條理的思考與表達(dá)能力，為本章的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，圓是一種基本幾何圖形，圓形物體隨處可見，學(xué)生可以通過觀察體會現(xiàn)實(shí)生活中圓形物體所具有的性質(zhì)，獲得初步的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，因此，使這部分知識可以從小學(xué)到初中順利過渡，還能使學(xué)生以積極的態(tài)度投入到初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，具備一定的觀察、分析和抽象概括的能力.融合維度智育德育體育□美育勞動教育□單元核心任務(wù)理解并掌握圓的有關(guān)概念，掌握垂徑定理及其推論。明確點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓、的位置關(guān)系的判定方法。掌握切線的概念，切線的性質(zhì)和判定方法。理解三角形的內(nèi)心和外心等概念。理解正多邊形的概念，掌握正多邊形的有關(guān)計(jì)算，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法。理解弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的概念及計(jì)算方法。單元重點(diǎn)難點(diǎn)圓的定義及相關(guān)概念，對稱性，垂徑定理，圓周角定理及其推論、定理。點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓、的位置關(guān)系的判定方法。切線的概念，切線的性質(zhì)和判定方法。探索正多邊形與圓的關(guān)系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系?；￠L和扇形面積公式的推導(dǎo)過程以及公式的應(yīng)用。課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題24.1.1圓的有關(guān)性質(zhì)課型新授課時(shí)第1課時(shí)課時(shí)核心任務(wù)理解并掌握圓的有關(guān)概念.能靈活運(yùn)用圓的有關(guān)概念解決相關(guān)的實(shí)際問題.通過解決圓的有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及解決實(shí)際問題的能力.課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)經(jīng)歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關(guān)概念。理解圓的概念的形成過程和圓的集合定義。教學(xué)過程環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄復(fù)習(xí)鞏固，導(dǎo)入新課【提問】小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了圓的哪些性質(zhì)？師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答．（二）探究新知觀察這些圖片，你認(rèn)識圖片中的圖形嗎？環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄【提問】用什么辦法可以畫出一個(gè)圓？師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試?yán)靡褜W(xué)知識解決這個(gè)問題.教師利用多媒體展示畫圓方法，針對利用圖釘畫圓的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生：選擇一個(gè)定點(diǎn)，選擇一個(gè)長度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動就形成一個(gè)圓.接下來引入圓的概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.其中，固定的端點(diǎn)O叫做圓心.線段OA叫做半徑，一般用r表示.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”..[問題一]圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？師生活動：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）.[問題二]到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？師生活動：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.從而得到圓的另一個(gè)概念：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形.【設(shè)計(jì)意圖】得到圓的概念（靜態(tài)）.【問題三】以定長為半徑能畫幾個(gè)圓，以定點(diǎn)為圓心能畫幾個(gè)圓？師生活動：以定長為半徑能畫無數(shù)個(gè)圓，以定點(diǎn)為圓心能畫無數(shù)個(gè)圓.【問題四】確定一個(gè)圓的要素是？師生活動：一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。h(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄【問題五】觀察車輪形狀，你發(fā)現(xiàn)了什么？（三）典例分析和針對訓(xùn)練例1已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.【提問】直徑和弦是什么關(guān)系呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答問題.教師通過多媒體展示答案：1.弦和直徑都是線段.2.凡直徑都是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.1、如圖，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（）條弦．A.2 B.3 C.4 D.5【問題】通過閱讀課本，你能說出弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧的概念嗎？師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答問題.教師引導(dǎo)與歸納得出弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做半圓.小于半圓的?。ㄈ鐖D中的AB）叫做劣??；大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的ACB）叫做優(yōu)弧.【提問】弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧是什么關(guān)系呢？環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄【提問】弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧是什么關(guān)系呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答問題.教師通過多媒體展示答案：1.弧分為是優(yōu)弧、劣弧、半圓，2.半圓是弧，但弧不一定是半圓，3.半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.（四）【課堂練習(xí)】1判斷下列說法的正誤：半圓是弧（）圓的任意一條弦把圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分（）大于半圓的弧叫做劣?。ǎ?.如圖，請正確的方式表示出發(fā)點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧.（五）歸納小結(jié)1.什么是圓？2.關(guān)于圓你了解哪些概念？

作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容備注欄1、教材P81：練習(xí)2、全品作業(yè)手冊P65-70A、B（選做C）教學(xué)反思1、在課堂訓(xùn)練和知識的運(yùn)用過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生注重前后知識的聯(lián)系，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.2、注意:(1)圓周角和圓心角的關(guān)系;(2)分類討論思想的運(yùn)用;(3)常作輔助線的方法.3、從教學(xué)過程分析,學(xué)生能夠根據(jù)教師引導(dǎo)，進(jìn)行分類討論和總結(jié),興趣較為濃厚，借助多媒體教學(xué),學(xué)生樂于接受課題24.1.2垂直于弦的直徑課型新授課時(shí)第2課時(shí)課時(shí)核心任務(wù)探索圓的對稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)。能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明。利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問題。垂徑定理的證明及其推論。教學(xué)過程環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課【提問】簡述軸對稱圖形的概念？說出常見的軸對稱圖形？師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答．（二）探究新知【活動一】將你手中的圓形紙片沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到圓的什么特性？師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試將已準(zhǔn)備的圓形紙片對折，觀察折疊后的圖形并解決這個(gè)問題.教師通過多媒體展示圓形紙片的折疊過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.【活動二】在圓形紙片上作⊙O的任意一條弦AB,再作直徑CD⊥AB,垂足為E.沿著直徑CD對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？有哪些相等的線段和??？師生活動：教師提出問題，并通過多媒體展示折疊過程，學(xué)生觀察動態(tài)過程，容易發(fā)現(xiàn)以下內(nèi)容：點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC

與BC重合，AD

與BD重合，由此得出：AE=BE,AC

=BC

【證明一】已知：如圖，CD是⊙O的任一條直徑，A是⊙O上點(diǎn)C,D以外任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)B，垂足為E.求證：AE=BE.師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答問題.師通過多媒體展示證明過程.證明：連接OA、OB,在△OAB中，∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形又∵CD⊥AB,∴AE=BE師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答問題.師通過多媒體展示證明過程.證明：連接OA、OB,在△OAB中，∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形又∵CD⊥AB,∴AE=BE即CD是AB的垂直平分線.這就是說對于圓上任意一點(diǎn)A，在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)B，因此⊙O關(guān)于直線CD對稱.【提問】由此你覺得垂直于弦的直徑有什么特點(diǎn)呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答問題.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納垂徑定理的內(nèi)容：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答問題.（三）歸納小結(jié)垂徑定理的基本圖形：垂徑定理的解題思路：弦心距：圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）．在Rt△OEB中，由勾股定理得：弦心距2+半弦垂徑定理的解題技巧：見弦常作弦心距，連接半徑，構(gòu)造直角三角形用勾股定理求解（四）典例分析與針對訓(xùn)練例1如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離（弦心距）為3cm，求⊙O的半徑．例21400多年前，我國隋朝建的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對是弦的長)為37m，拱高為7.23m，求橋拱的半徑(精確到0.1m).【針對訓(xùn)練】1如圖是一個(gè)圓弧形門拱，拱高1m，跨度4m，那么這個(gè)門拱的半徑為（）A.2m B.2.5m C.3m D.5m2.如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面AB寬為（）A.4m B.5m C.6m D.8m（八）歸納小結(jié)1.垂徑定理的內(nèi)容？2.垂徑定理推論的內(nèi)容？作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容備注欄欄1、教材第83頁練習(xí)題第2題2、全品作業(yè)手冊第66頁-第67頁教學(xué)反思1、在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)中，通過比較熟悉的趙州橋問題進(jìn)行引人，提高學(xué)生的積極性，通過折疊圓使學(xué)生達(dá)到動手動腦的目的,通過討論讓學(xué)生相互交流，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力.2、教師強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn):(1)垂徑定理中輔助線的作法;(2)垂徑定理推論中的特殊情況，弦不能是直徑;(3)常用的計(jì)算公式.3、從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生能夠深人課堂，通過動手、動腦、交流、討論等活動，善于發(fā)言、總結(jié),課堂上表現(xiàn)出嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)狀態(tài).課題24.1.3弧、弦、圓心角課型新授課時(shí)第3課時(shí)課時(shí)核心任務(wù)1、理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2、掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理,并能運(yùn)用其解答問題。通過觀察、分析弧、弦、圓心角的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力。課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)1、弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活運(yùn)用。2、從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并論證圓心角、弦、弧之間的關(guān)系。教學(xué)過程環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課【提問】簡述中心對稱圖形的概念？說出常見的中心對稱圖形？（二）探究新知【問題一】圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？【問題二】你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：教師提出問題，學(xué)生通過觀察課件中圓的動畫過程解決第一個(gè)問題.針對第二個(gè)問題，允許課堂出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，最后由教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出圓性質(zhì)：圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心.【問題三】把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)60°，90°，120°，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？【問題四】你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：教師提出問題，學(xué)生通過觀察課件中圓的動畫過程解決第一個(gè)問題.針對第二個(gè)問題，允許課堂出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，最后由教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出圓性質(zhì)：一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形和原圖形重合（圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.【提問】觀察下圖，它們有什么共同點(diǎn)？環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄師生活動：教師提出問題，學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)∠1，∠2的共同特征：頂點(diǎn)是圓心．定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．師：你知道如何判斷圓心角嗎？師生活動：觀察頂點(diǎn)是否在圓心.（三）典例分析與針對訓(xùn)練例1回答下面問題：1、找出⊙Ｏ中的圓心角？2.∠ABC是不是圓心角？并說明原因？【針對訓(xùn)練】1.判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.（四）探究新知【問題】任意圓心角，對應(yīng)會出現(xiàn)哪幾個(gè)量？【猜想】你覺得這幾個(gè)量會有什么關(guān)系呢？【探究一】如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄【探究二】如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？【提問】定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不能少，理由：如圖，已知∠COD=∠AOB，但線段CD不等于線段AB，CD也不等于AB.【探究三】在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角有何關(guān)系？所對的弦呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：教師提出問題，先由學(xué)生回答，再由教師給出結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等.【探究四】在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角有何關(guān)系？所對的弧呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：教師提出問題，先由學(xué)生回答，再由教師給出結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等.環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄（五）典例分析與針對訓(xùn)練例2AB、CD是⊙O的兩條弦．1）如果AB=CD，那么___________，_________________．2）如果AB=3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_____________．4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？（六）直擊中考1．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，則BD的度數(shù)是（

）

A．30° B．25° C．20° D．10°（七）歸納小結(jié)1.圓具有怎樣的對稱性？2.圓心角的概念？3.在同圓與等圓中，圓心角、弧、弦之間有何關(guān)系？作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容備注欄1、教材第83頁練習(xí)題1、2題2、教材第90頁習(xí)題24.1第9題3、全品作業(yè)手冊第68頁教學(xué)反思在探究新知的過程中，讓學(xué)生通過觀察、猜想、證明、歸納的學(xué)習(xí)過程，輕松直觀地學(xué)習(xí)新的知識，在應(yīng)用提高的過程中，讓數(shù)學(xué)充滿趣味，提高課堂效率.教師引導(dǎo)學(xué)生注意：(1)應(yīng)用定理的前提條件是在同圓或等圓中；(2)證明弦相等，可以考慮證明弦所對的圓心角或弧相等.從課堂學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)來看，課堂設(shè)計(jì)合理，問題有層次性，學(xué)生經(jīng)過思考后能夠獨(dú)立解答相應(yīng)的問題，形象化的演示給學(xué)生帶來很大幫助.課題24.1.4圓周角課型新授課時(shí)第4課時(shí)課時(shí)核心任務(wù)理解圓周角的定義.掌握圓周角定理及推論.結(jié)合圓周角定理的探索與證明的過程，進(jìn)一步體會分類討論、化歸的思想方法．課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)1、理解圓周角的定義.2、掌握圓周角定理及推論.3、用分類討論的思想證明圓周角定理，尤其是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定．教學(xué)過程環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課【提問】簡述圓心角的定義？說出圓心角的判斷方法？師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答．（二）探究新知環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如圖，把圓心角∠AOB的頂點(diǎn)O拉到圓上，得到∠ACB.【問題一】∠ACB有什么特征？它與∠AOB有何異同？【問題二】你能仿照圓心角的定義給∠ACB取一個(gè)名字并下定義嗎？師生活動：教師提出問題，學(xué)生觀察圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形認(rèn)識到：∠ACB的頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交.進(jìn)而與圓心角對比，使學(xué)生認(rèn)識到：通過類比圓心角的概念，讓學(xué)生嘗試歸納圓周角的概念：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.【設(shè)計(jì)意圖】理解圓周角的概念.（三）典例分析與針對訓(xùn)練例1下列四個(gè)圖中，∠x是圓周角的是()【針對訓(xùn)練】1.你能指出右圖中的圓周角嗎？【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對圓周角概念的理解.（四）探究新知環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)【提問一】在紙上畫出一個(gè)圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對的圓心角和圓周角，測量它們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：教師提出問題，學(xué)生通過觀察、度量、猜想∠BDC＝∠BAC．即一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．【提問二】在圓上任取BC，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？師生活動：學(xué)生動手畫圖、交流、思考，得到圓心與圓周角的三種位置關(guān)系：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部．【探究】嘗試分以下三種情況驗(yàn)證：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？（五）典例分析與針對訓(xùn)練例2．如圖，⊙O中弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)（六）歸納小結(jié)1.圓周角的概念？2.圓周角定理？3.圓周角定理推論？作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容備注欄1、教材第88頁練習(xí)題第1題2、教材第89頁第5題教學(xué)反思在課堂訓(xùn)練和知識的運(yùn)用過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生注重前后知識的聯(lián)系，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。引導(dǎo)學(xué)生注意：（1）圓周角和圓心角的關(guān)系；（2）分類討論思想的運(yùn)用；（3）常見輔助線的做法。課題24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課型新授課時(shí)第5課時(shí)課時(shí)核心任務(wù)1、理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系，探求過點(diǎn)畫圓的過程，掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫圓的方法。2、掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，了解三角形的外接圓和三角形外心的概念、反證法的證明思想。課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)1、掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。2、經(jīng)歷“過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓”的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。教學(xué)過程環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過渡等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面的問題．1．圓的兩種定義是什么？2．你能至少舉例兩個(gè)說明圓是如何形成的？3．圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？4．如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想．（2）經(jīng)過畫圖可知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.二、講授新課【知識點(diǎn)一】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系由上面的畫圖以及所學(xué)知識，我們可知：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d>r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r；反過來，也十分明顯，如果d>r?點(diǎn)P在圓外；如果d＝r?點(diǎn)P在圓上；如果d<r?點(diǎn)P在圓內(nèi)．因此，我們可以得到：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，則有：點(diǎn)P在圓外?d>r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)．環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄【知識點(diǎn)二】確定圓的條件經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請同學(xué)們按下面要求作圓．(1)作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？(2)作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A，B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？(3)作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)(其中A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上)，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？解(1)無數(shù)多個(gè)圓，如圖(1)所示．(2)連接A，B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A，B的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個(gè)．其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖(2)所示．(3)作法：①連接AB，BC；②分別作線段AB，BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，⊙O就是所要求作的圓，如圖(3)所示．在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A，B，C三個(gè)點(diǎn)的距離相等(中垂線上的任一點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等)，所以經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．即不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄【知識點(diǎn)三】三角形的外接圓因?yàn)椴辉谕恢本€上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，也就是說經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．請同學(xué)們分別畫幾個(gè)銳角、直角、鈍角三角形的外接圓并找出外心，分析外心有什么特點(diǎn).教師歸納：（1）任何一個(gè)三角形都只有一個(gè)外接圓，一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)三角形.（2）銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部.（3）三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.【知識點(diǎn)四】反證法下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓．證明：如圖，假設(shè)過同一直線l上的A，B，C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1，又在線段BC的垂直平分線l2，即點(diǎn)P為l1與l2交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．教師歸納：反證法的一般步驟：1.假設(shè)：假設(shè)原命題的反面成立；2.推理：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；3.下結(jié)論：由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而得出原命題成立.環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄三、鞏固練習(xí)1、已知：圓O的半徑為20cm,請根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心O的距離，判斷點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系？（1）OP=12cm;(2)OP=20cm;(3)OP=25cm2.某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示，為復(fù)制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請?jiān)趫D中借助直尺和圓規(guī)畫出該瓷盤的圓心？四、課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(點(diǎn)P在圓外?d＞r；,點(diǎn)P在圓上?d＝r；,點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r.))2．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．3．三角形外接圓和三角形外心的概念．4．反證法的證明思想及步驟．作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容備注欄教材第95頁練習(xí)題.第101頁習(xí)題24.2第1，7，8題.

教學(xué)反思1、在指導(dǎo)教學(xué)過程當(dāng)中，類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系探究直線和圓的位置不起，讓學(xué)生在獨(dú)立思考，合作探究中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，學(xué)生能夠輕松的得到結(jié)論，獲取知識。2、引導(dǎo)學(xué)生注意以下.一：d所代表的是意義，二：直線與圓相切是各部分的名稱。課題24.2.2直線和圓的位置關(guān)系課型新授課時(shí)第6課時(shí)課時(shí)核心任務(wù)使學(xué)生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)。能夠運(yùn)用切線的判定方法證明直線為圓的切線。綜合運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)1、圓的切線的識別方法和圓的切線的性質(zhì)。2、掌握圓的切線問題中輔助線的添加方法。教學(xué)過程環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄知識點(diǎn)1.直線與圓的位置關(guān)系（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相交，直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r。環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄知識點(diǎn)2.用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）（1）直線和圓相交，d<r，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；（2）直線和圓相切，d=r，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；（3）直線和圓相離，d>r，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.【例題1】在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半徑長為1的⊙B和直線AC的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．無法確定【答案】B【解析】過B作BD⊥AC交CA的延長線于D，∵∠BAC=150，∴∠DAB=30°，∴BD==1，即B到直線AC的距離等于⊙B的半徑，∴半徑長為1的⊙B和直線AC的位置關(guān)系是相切，故選B．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－4，－2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容備注欄1、教材第98頁練習(xí)2、教材第101頁習(xí)題24.2第4,5,12題教學(xué)反思在探究性質(zhì)的過程，當(dāng)中學(xué)生通過動手操作，思考，歸納總結(jié)等活動得到結(jié)論，在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)中通過不同類型的問題指導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握基礎(chǔ)知識。引導(dǎo)學(xué)生注意不能忽略判定定理當(dāng)中的經(jīng)過半徑外端及輔助線的做法。課題24.3正多邊形和圓課型新授課時(shí)第7課時(shí)課時(shí)核心任務(wù)1、使學(xué)生經(jīng)歷正多邊形的形成過程，了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法。2、使學(xué)生豐富對癥多邊形的認(rèn)識，通過設(shè)計(jì)圖案發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。3、通過等分圓周構(gòu)造正多邊形的實(shí)踐活動，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心。課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)1、理解掌握正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊等定義及其中的關(guān)系。2、探索正多邊形和圓的關(guān)系。教學(xué)過程環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄問題：觀看下面的視頻，試著想一想，日常生活中，還有哪些正多邊形形狀的物體，或利用正多邊形組成的美麗圖案?環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄問題：正多邊形的邊數(shù)無限增多，就接近于圓，那么給你一個(gè)圓，如何能在圓內(nèi)作出一個(gè)正多邊形呢？把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.思考：為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.同圓中，由弧相等可得弦相等，而弦相等就相當(dāng)于多邊形的各邊都相等，同理，由弧相等可得圓周角相等，而圓周角相等就相當(dāng)于多邊形的各角都相等.又因?yàn)楦鬟呄嗟雀鹘且蚕嗟鹊亩噙呅问钦噙呅危缘确只【涂梢缘玫秸噙呅?歸納：把圓分成n（n≥3）等份：依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形一定是正n邊形，這個(gè)正n邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正n邊形的外接圓.正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.正多邊形的外角=中心角環(huán)節(jié)、步驟、核心問題、引入過度等具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)批注欄【例】如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）提示：關(guān)鍵是求出正多邊形的邊長和邊心距，作輔助線利用勾股定理求解.解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六