應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 課件 第7、8章 -方差分析、方差分析

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》方差分析CONTENTS目錄第一節(jié)方差分析的基本原理第二節(jié)單因素方差分析的過(guò)程第三節(jié)雙因素方差分析CONTENTS目錄第一節(jié)方差分析的基本原理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例：消費(fèi)者常會(huì)因產(chǎn)品或服務(wù)質(zhì)量問(wèn)題向消費(fèi)者協(xié)會(huì)投訴。為了對(duì)交通貨運(yùn)4個(gè)部門的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在航空貨運(yùn)、鐵路貨運(yùn)、公路貨運(yùn)及水路貨運(yùn)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本，不同的部門投訴均值是否存在差異？航空貨運(yùn)鐵路貨運(yùn)公路貨運(yùn)水路貨運(yùn)324448444137295534643964355251735348455845

6860

56

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本原理因素(A)i

水平A1

水平A2

…水平Ak

x11

x21…

xk1

x12

x22…

xk2

:

:

:

:

:

:

:

:

…

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本原理設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用

1,

2,,

k

表示H0：

1

2

…

k

H1：

1,

2,，

k

不全相等方差分析：(AnalysisofVariances，簡(jiǎn)記為：ANOVA)研究一種或多種因素對(duì)某一結(jié)果的是否有顯著影響的模型因素：一個(gè)或多個(gè)分類型自變量結(jié)果：一個(gè)數(shù)值型因變量

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本原理組間方差

因素的不同水平之間數(shù)據(jù)誤差的平方和

比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異

這種差異可能是由于行業(yè)本身所造成的，所形成的誤差

是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差組內(nèi)平方和因素的同一水平下數(shù)據(jù)誤差的平方和。比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)之間的差異。這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差。

方差分析核心：利用組間方差與組內(nèi)方差的比較來(lái)判斷因素水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。條件和結(jié)果：1.若因素水平無(wú)顯著影響：組間方差類似組內(nèi)方差，主要由隨機(jī)差異組成，比值約為1。

2.若因素水平有顯著影響：組間方差包含系統(tǒng)差異，超過(guò)組內(nèi)方差，比值顯著大于1。顯著性判定：方差比值超過(guò)特定臨界點(diǎn)時(shí)，表明因素水平間存在顯著差異。方差分析的基本原理

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本假定(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布：對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必須服從正態(tài)分布。(2)各個(gè)總體的方差必須相同：各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的。比如，4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等。（3）觀測(cè)值是獨(dú)立的。不同觀測(cè)結(jié)果之間不會(huì)相互影響。方差分析的基本原理第二節(jié)單因素方差分析的過(guò)程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1.提出假設(shè)例：設(shè)

1為航空貨運(yùn)被投訴次數(shù)的均值，

2為鐵路貨運(yùn)被投訴次數(shù)的均值，

3為公路貨運(yùn)被投訴次數(shù)的均值，

4為水路貨運(yùn)被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為：H0：

1

2

3

4

H1：

1,

2,

3,

4不全相等

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2.計(jì)算總體誤差平方和

全部觀察值與總平均值的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計(jì)算公式為：其中，

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3.計(jì)算組間誤差平方和各組平均值與總平均值

的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度計(jì)算公式為

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

4.計(jì)算組內(nèi)誤差平方和各組樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映各組樣本觀察值離散狀況計(jì)算公式為

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系：SST=SSA

+SSE

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)5.計(jì)算均方差各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，也稱為方差由誤差平方和除以相應(yīng)的自由度求得三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個(gè)數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)SSE的自由度為n-k

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)組間方差MSA，計(jì)算公式為：組內(nèi)方差MSE，計(jì)算公式為：5.計(jì)算均方差

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)6.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本原理

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F。當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即:

6.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)7.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與給定顯著性水平

下的臨界值F

進(jìn)行比較，作出決策：若F>F

，

拒絕原假設(shè)H0

，各總體均值不全相等若F<F

，

不拒絕原假設(shè)H0

，各總體均值無(wú)顯著統(tǒng)計(jì)差異

F

(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方F統(tǒng)計(jì)量組間誤差SSAk-1MSAMSA/MSE組內(nèi)誤差SSEn-kMSE總誤差SST=SSA+SSEn-1---

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析表

方差來(lái)源平方和自由度均方F統(tǒng)計(jì)量組間誤差1092.958333364.319443.45>3.1=F0.05(3,20)拒絕原假設(shè)組內(nèi)誤差211220105.6總誤差3204.9583323

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

若方差分析的結(jié)果為因子A各水平之間有顯著差異，需要進(jìn)行各水平均值的兩兩比較,進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。單因素方差分析中的多重比較

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)SD。LSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來(lái)代替)而得到。單因素方差分析中的多重比較單因素方差分析中的多重比較

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1.提出假設(shè)H0:

i

=

j(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:

i

j(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)2.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:3.計(jì)算,自由度df=n-k4.決策：若

，拒絕H0；第三節(jié)雙因素方差分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析的類型無(wú)交互作用的雙因素方差分析(無(wú)重復(fù)雙因素分析)

有交互作用的雙因素方差分析(重復(fù)雙因素分析)假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系假定因素A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)

雙因素方差分析無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

某商品有五種不同的包裝方式（因素A），在五個(gè)不同地區(qū)銷售（因素B），現(xiàn)從每個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取一個(gè)規(guī)模相同的超級(jí)市場(chǎng)，得到該商品不同包裝的銷售資料如下表.

包裝方式(A)A1A2A3A4A5銷售地區(qū)(B)B12012201014B2221020126B32414181810B41648618B52622162010

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)因素AA1A2…Ar因素BB1X11X12…X1rB2X21X22…X2r………………BkXk1Xk2…Xkr…無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)每個(gè)總體都服從正態(tài)分布:對(duì)于因子的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。各個(gè)總體的方差必須相同:對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的。觀察值是獨(dú)立的。無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)由離差平方和與自由度可以計(jì)算均方差：

對(duì)因素A而言：

對(duì)因素B而言：

對(duì)誤差而言：無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)誤差來(lái)源離差平方和自由度均方差F值A(chǔ)因素SSAr-1MSA=SSA/(r-1)FA=MSA/MSEＢ因素SSBk-1MSB=SSB/(k-1)FB=MSB/MSE誤差SSE(r-1)(k-1)MSE=SSE/(r-1)(k-1)---合計(jì)SSTn-1------無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)建立假設(shè) 對(duì)因素A： H0：,包裝方式之間無(wú)差別。 H1：，不全相等,包裝方式之間有差別。 對(duì)因素B： H0：，地區(qū)之間無(wú)差別。 H1：，不全相等，地區(qū)之間有差別。無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)接下來(lái)：因此無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

對(duì)于因素A，因?yàn)?/p>

FA=3.87>F0.05（4,16）=3.01故拒絕H0接受H1，說(shuō)明不同的包裝方式對(duì)該商品的銷售產(chǎn)生影響。對(duì)于因素B，因?yàn)?/p>

FB=2.30<F0.05（4,16）=3.01故接受H0說(shuō)明不同地區(qū)該商品的銷售沒有顯著差異。無(wú)重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

提出假設(shè)對(duì)行因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2=…=mi=…=mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)不全相等對(duì)列因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2=…=mj=…=mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)不全相等對(duì)交互作用的假設(shè)為H0：無(wú)交互作用H1：有交互作用有重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總平方和：行變量平方和：列變量平方和：交互作用平方和：誤差項(xiàng)平方和：有重復(fù)雙因素方差分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)行因子的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因子的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)交互作用的統(tǒng)計(jì)量有重復(fù)雙因素方差分析《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》相關(guān)分析&回歸分析第一節(jié)相關(guān)關(guān)系第二節(jié)一元線性回歸第三節(jié)多元線性回歸CONTENTS目錄CONTENTS目錄第一節(jié)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）：指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系,可以用數(shù)學(xué)式（函數(shù)式）表達(dá)。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，變量值確定，函數(shù)值隨之唯一確定。圓的半徑與面積之間的關(guān)系：

A=πr2

例如：相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

相關(guān)關(guān)系（不確定性關(guān)系）指現(xiàn)象之間客觀存在不嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系，變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)。一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)相關(guān)關(guān)系的例子

①小孩身高(y)與父母身高(x)之間的關(guān)系②收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系③商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系

xy相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)程度：完全相關(guān)、不相關(guān)和不完全相關(guān)相關(guān)方向：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)相關(guān)形式：線性相關(guān)和非線性相關(guān)按變量多少：?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)相關(guān)性質(zhì)：真實(shí)相關(guān)和虛假相關(guān)相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)表：在具有相關(guān)關(guān)系的各種因素中，把其中一個(gè)因素按數(shù)值大小順序排列，再把其他因素對(duì)應(yīng)排列形成。相關(guān)圖：是用來(lái)描述兩個(gè)事物之間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，通常使用散點(diǎn)圖。相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)完全正線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)

非線性相關(guān)

正線性相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

不相關(guān)相關(guān)表和相關(guān)圖應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)某企業(yè)的廣告費(fèi)與家電銷售額相關(guān)表廣告費(fèi)0.40.50.70.811.21.21.51.51.61.82.5家電銷售額1721241143465565798082105廣告費(fèi)與家電銷售額相關(guān)圖（散點(diǎn)圖）相關(guān)表和相關(guān)圖應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

①定義:是用來(lái)測(cè)定變量間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)②對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)③若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)

④若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)系數(shù)的取值范圍-1≤r≤1根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值可以判斷變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度0<r<1,

表示x與y不完全正相關(guān)-1<r<0,表示x與y不完全負(fù)相關(guān)r=0,表示x與y不線性相關(guān)r=1或-1,表示x與y完全相關(guān)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Pearson相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)合適于定比和定距數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Spearman相關(guān)系數(shù)：主要用于測(cè)量順序數(shù)據(jù)的相關(guān)密切程度和相關(guān)方向計(jì)算步驟：確定兩個(gè)變量等級(jí)計(jì)算每對(duì)數(shù)據(jù)相應(yīng)的等級(jí)的差量記為di相關(guān)系數(shù)第二節(jié)一元線性回歸應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸分析概念引入應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)什么是回歸分析？①?gòu)囊唤M樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定因變量和自變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。②對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著。③利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度?；貧w分析概念引入應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系

相關(guān)關(guān)系的研究，一是研究變量之間關(guān)系的密切程度，稱之為相關(guān)分析；二是采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表述變量之間的變動(dòng)關(guān)系，稱之為回歸分析?；貧w模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

一元線性回歸模型可表示為：

y=

0+

1x+

y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)。線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化。誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量，反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響?；貧w模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下：

E(y)=

0+

1x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程

0是回歸直線在y軸上的截距

1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值回歸模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

線性回歸模型的估計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)最小二乘估計(jì)其中，線性回歸模型擬合優(yōu)度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總離差的分解：

總離差平方和SST=殘差平方和SSE+回歸平方和SSR線性回歸模型擬合優(yōu)度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

判定系數(shù)：①回歸平方和占總離差平方和的比例：②反映回歸直線的擬合程度③取值范圍在[0,1]之間④R21，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；R20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總體顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：統(tǒng)計(jì)量決策

F>F

(k,n-k-1)說(shuō)明回歸方程顯著線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性檢驗(yàn)方差分析表線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)回歸系數(shù)顯著性體驗(yàn)假設(shè):統(tǒng)計(jì)量回歸方程通過(guò)總體顯著性檢驗(yàn)，也可能出現(xiàn)某些單個(gè)變量xi對(duì)