專題09幾何圖形初步與三角形相關(guān)計算（47題）（教師版）（01期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題09幾何圖形初步與三角形相關(guān)計算(47題)一、單選題1．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，中間沒有，右邊1個小正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題)下列圖形中，是長方體表面展開圖的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)長方體有六個面，以及字型進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中展開圖有7個面，不符合要求；B中展開圖無法還原成長方體，不符合要求；C正確，故符合要求；D中展開圖有5個面，不符合要求，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的展開圖．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．3．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是()

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】找到從上面所看到的圖形即可．【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個正方形，右邊有1個正方形，∴俯視圖是：

．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖．4．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是(

)

A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐【答案】A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖形狀判定即可．【詳解】A.正方體的三視圖都是正方形，符合題意；B.圓錐的主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓(帶圓心)，不符合題意；C.圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

D.四棱錐主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．5．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】證明，利用平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：與方向相同，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)如圖，，若，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．7．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知，，若的長度為6，則的長度為(

)

A．4 B．9 C．12 D．【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的邊長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.8．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)如圖，將沿向右平移得到，若，，則的長是(

)

A．2 B． C．3 D．5【答案】A【分析】利用平移的性質(zhì)得到，即可得到的長．【詳解】解：∵沿方向平移至處．∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等．9．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)如圖，，且，，則等于()

A． B． C． D．【答案】D【分析】可求，再由，即可求解．【詳解】解：，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題)如圖，，平分，則(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由角平分線確定，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的計算，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)如圖，，若，則的度數(shù)為()

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得的度數(shù)，然后再根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，，

∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，運(yùn)用平行線的性質(zhì)求得是解答本題的關(guān)鍵．12．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在等腰中，，分別以點(diǎn)點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，直線與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)等邊對等角求出，由作圖方法可知，是線段的垂直平分線，則，可得，由此即可得到．【詳解】解：∵在等腰中，，，∴，由作圖方法可知，是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．13．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在和中，點(diǎn)E、F在上，，，添加下列條件仍無法證明的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，A、添加，可利用角邊角證明，故本選項(xiàng)不符合題意；B、添加，可利用邊角邊證明，故本選項(xiàng)不符合題意；C、添加，可利用角角邊證明，故本選項(xiàng)不符合題意；D、添加，無法證明，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知，則的度數(shù)是(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，可得，再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)記角，

∵，∴，而，∴，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則(

)

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解∶∵的中點(diǎn)分別為，∴是的中位線，∴米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，，則的長為(

)

A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得，根據(jù)作圖可得是的角平分線，進(jìn)而設(shè)，則，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，，∴，根據(jù)作圖可得是的角平分線，∴設(shè)，∵∴解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)如圖，是等邊的邊上的高，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交的延長線于點(diǎn)，則(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)求解，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：∵是等邊的邊上的高，∴，∵，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)如圖，銳角三角形中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是(

)．

A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】由，可得，再由，由無法證明與全等，從而無法得到；證明可得；證明，可得，即可證明；證明，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵若，又，∴與滿足“”的關(guān)系，無法證明全等，因此無法得出，故A是假命題，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命題；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命題；若，則在和中，，∴，∴，故D是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理．19．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線與交于點(diǎn)D，，垂足為E．則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】由作圖方法可知，是的角平分線，則由角平分線的定義和性質(zhì)即可判定A、B；利用勾股定理求出，利用等面積法求出，由此求出即可判斷C、D．【詳解】解：由作圖方法可知，是的角平分線，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，故B結(jié)論正確，不符合題意；在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∴，故C結(jié)論錯誤，符合題意；∴，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)和定義，角平分線的尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．20．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為(

)

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意確定直線的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．【詳解】解：由圖得：，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，∴當(dāng)時，，∴位似中心的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H．當(dāng)，，時，的長為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出，，繼而求出再根據(jù)，即可求．【詳解】解：∵在菱形中，，，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，∴∵，∴在中，，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形、菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出、、是解題關(guān)鍵．22．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖，在四邊形中，，以為腰作等腰直角三角形，頂點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長是(

)

A． B． C．2 D．1【答案】A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，，再判斷出點(diǎn)四點(diǎn)共圓，在以為直徑的圓上，連接，根據(jù)圓周角定理可得，，然后根據(jù)相似三角形的判定可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：是以為腰的等腰直角三角形，，，，，，，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，在以為直徑的圓上，如圖，連接，

由圓周角定理得：，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確判斷出點(diǎn)四點(diǎn)共圓，在以為直徑的圓上是解題關(guān)鍵．二、填空題23．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若，則的長為___________．

【答案】3【分析】利用平移性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得：，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．24．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)如圖，把兩根鋼條的一個端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若，則該工件內(nèi)槽寬的長為__________．

【答案】8【分析】利用三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握“三角形的中位線是第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵．25．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．(只填一個即可)【答案】4(答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可)【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：，則，故答案可為：4(答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．26．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數(shù)為________．

【答案】【分析】如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，由對折可得：，求解，利用，從而可得答案．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，

由對折可得：，∴，∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題的關(guān)鍵．27．(2023·浙江·八年級假期作業(yè))如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接．過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F．若，，則的長度為___________．【答案】3【分析】證明，得到，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中：，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．28．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，是邊的中線，若，，則的長度為________．【答案】4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在中，，是邊的中線，∴，，在中，，，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．29．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)O在直線上，是的平分線，若，則的度數(shù)為__________．

【答案】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出，再由角平分線求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵是的平分線，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目注意考查鄰補(bǔ)角及角平分線的計算，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．30．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若，則的長是__________．

【答案】4【分析】由可得，由是的垂直平分線可得，從而可得．【詳解】解：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．31．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時，____．

【答案】【分析】根據(jù)公式求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關(guān)鍵．32．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測得，則樹高_(dá)_____m．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得，然后相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵和均為直角∴，∴，∴∵，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．33．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已，點(diǎn)，表示的刻度分別為，則線段的長為_______cm．

【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∴，又，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)，表示的刻度分別為，∴，∴∴線段的長為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出是解題的關(guān)鍵．34．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，若，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)等邊對等角得出，再有三角形內(nèi)角和定理及等量代換求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．35．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)如圖，中，是中線，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)M，N．直線交于點(diǎn)E．連接交于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G．若，則的長為____________．

【答案】【分析】由作圖方法可知是線段的垂直平分線，則是的中線，進(jìn)而得到點(diǎn)F是的重心，則，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：由作圖方法可知是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中線，又∵是的中線，且與交于點(diǎn)F，∴點(diǎn)F是的重心，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，推出點(diǎn)F是的重心是解題的關(guān)鍵．36．(2023·上海·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，連接是的角平分線，則________．

【答案】【分析】如圖，，，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，即得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得：，，∵是的角平分線，∴，∵，，∴，則在中，∵，∴，解得：；故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．37．(2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題)如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)D，則線段的長為________．

【答案】【分析】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線，將的面積分解成的面積和面積和，轉(zhuǎn)化成以為未知數(shù)的方程求出．【詳解】如圖：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，由題意得：平分，，，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形面積，重點(diǎn)掌握勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的面積轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．38．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點(diǎn)G(如圖1)，此時線段的長是___________，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2)，邊與相交于點(diǎn)H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段掃過的面積是___________．

【答案】；【分析】如圖1，過點(diǎn)G作于H，根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，然后由可求出的長，進(jìn)而可得線段的長；如圖2，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，連接，，是旋轉(zhuǎn)到的過程中任意位置，作于N，過點(diǎn)B作交的延長線于M，首先證明是等邊三角形，點(diǎn)在直線上，然后可得線段掃過的面積是弓形的面積加上的面積，求出和，然后根據(jù)線段掃過的面積列式計算即可．【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)G作于H，

∵，，∴，，∵，∴，∴；如圖2，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∵，∴，即垂直平分，∵是等腰直角三角形，∴點(diǎn)在直線上，連接，是旋轉(zhuǎn)到的過程中任意位置，則線段掃過的面積是弓形的面積加上的面積，∵，∴，∴，作于N，則，∴，過點(diǎn)B作交的延長線于M，則，∵，，∴，∴，∴線段掃過的面積，，，，故答案為：，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計算等知識，作出圖形，證明點(diǎn)在直線上是本題的突破點(diǎn)，靈活運(yùn)用各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題39．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后證明出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定．40．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)已知：如圖，，，．求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后證明，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴即在與中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．41．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)是的中點(diǎn)，得到，再利用證明兩個三角形全等．【詳解】證明：是的中點(diǎn)，，在和中，，【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等的判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵．42．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．【答案】見解析【分析】要證明AC=BD，只要證明△AOC≌△BOD，根據(jù)AC//DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，則可得到△AOC≌△BOD，從而求得結(jié)論．【詳解】(方法一)∵AC//DB，∴∠A=∠B，∠C=∠D．在△AOC與△BOD中∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．(方法二)∵AC//DB，∴∠A=∠B．在△AOC與△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．43．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)．

(1)在圖1中先畫出一個以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，再畫出該三角形向右平移2個單位后的．(2)將圖2中的格點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的．【答案】見解析【分析】(1)先畫等腰三角形，，再確定平移后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；(2)確定A，B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，而C的對應(yīng)點(diǎn)是其本身，再順次連接即可．【詳解】(1)解：如圖，，即為所求作的三角形；

(2)如圖，即為所求作的三角形，

【點(diǎn)睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，作等腰三角形，熟練的利用網(wǎng)格特點(diǎn)以及平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．44．(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題)如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．

(1)將向下平移3個單位長度得到，畫出；(2)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，畫出；(3)在(2)的運(yùn)動過程中請計算出掃過的面積．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【分析】(1)先作出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)，、，然后順次連接即可；(2)先作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度的對應(yīng)點(diǎn)，，然后順次連接即可；(3)證明為等腰直角三角形，求出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積等于的面積加扇形的面積即可得出答案．【詳解】(1)解：作出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)，、，順次連接，則即為所求，如圖所示：

(2)解：作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)