浙江省諸暨市高三適應(yīng)性考試（三模）數(shù)學(xué)試題2

諸暨市2024年5月高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知拋物線，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A B. C.1 D.42.若關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.， B.， C.， D.，3.有一組樣本數(shù)據(jù)：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）A.第75百分位數(shù) B.平均數(shù) C.極差 D.眾數(shù)4.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是10，則（）A.0 B.1 C.2 D.45.若非零向量，滿足，則在方向上的投影向量為（）A B. C. D.6.已知，為曲線：的焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則曲線的離心率B.若，則曲線的離心率C.若曲線上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則D.若，則曲線上存在四個(gè)不同的點(diǎn)，使得7.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，且，則（）A.為奇函數(shù) B.為奇函數(shù)C.為偶函數(shù) D.為偶函數(shù)8.設(shè)，已知，若恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則（）A. B.C. D.10.已知，為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且，則（）A.B.C.外接圓圓心軌跡方程為D.重心的軌跡方程為11.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的值可以取 B.的值可以取C.的值關(guān)于單調(diào)遞減 D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)________．13.記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積，已知，則_________；_________．14.若正四面體的棱長(zhǎng)為1，以三個(gè)側(cè)面為底面向外作三個(gè)正四面體，，，則外接圓的半徑是_________．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)的所有正零點(diǎn)構(gòu)成遞增數(shù)列．（1）求函數(shù)的周期和最大值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．16.如圖，在三棱錐中，是正三角形，平面平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．（1）求證：為三棱錐外接球球心；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值最大時(shí)的值．17.已知雙曲線：與直線：交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），過(guò)點(diǎn)兩條關(guān)于對(duì)稱的直線、分別交雙曲線于、兩點(diǎn)（在右支，在左支）．（1）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求的值；（2）若直線與雙曲線在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，求的面積．18.如圖是一個(gè)各棱長(zhǎng)均為1米的正四棱錐，現(xiàn)有一只電子蛐蛐在棱上爬行，每次從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，等可能地沿棱爬到相鄰頂點(diǎn)，已知電子蛐蛐初始從頂點(diǎn)出發(fā)，再次回到頂點(diǎn)時(shí)停止爬行.（1）求電子蛐蛐爬行2米后恰好回到頂點(diǎn)的概率；（2）在電子蛐蛐停止爬行時(shí)爬行長(zhǎng)度不超過(guò)4米的條件下，記爬行長(zhǎng)度為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)電子蛐蛐爬行米后恰好停止爬行（首次回到頂點(diǎn)）的概率記為，求（用表示）.19.若函數(shù)在區(qū)間上有定義，且，，則稱是的一個(gè)“封閉區(qū)間”．（1）已知函數(shù)，區(qū)間且的一個(gè)“封閉區(qū)間”，求的取值集合；（2