專題313一次方程與方程組章末十六大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（滬科版）

專題3.13一次方程與方程組章末十六大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1一元一次方程的遮擋問題】 1【題型2一元一次方程的錯(cuò)解問題】 3【題型3根據(jù)兩個(gè)一元一次方程解的關(guān)系求值】 5【題型4判斷方程解的情況】 8【題型5等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用】 10【題型6一元一次方程的解法】 12【題型7一元一次方程與圖表問題】 14【題型8列一元一次方程并求解】 19【題型9二元一次方程（組）的概念辨析】 20【題型10二元一次方程組的解】 22【題型11同解方程組】 24【題型12方程組的一般解法】 27【題型13根據(jù)方程組解的關(guān)系求參數(shù)值】 29【題型14根據(jù)二元一次方程組解的情況求值】 32【題型15構(gòu)造二元一次方程組求解】 34【題型16二元一次方程組的應(yīng)用】 36【題型1一元一次方程的遮擋問題】【例1】下面是一個(gè)被墨水污染過的方程：2x-12=12A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．【答案】A【分析】設(shè)被墨水覆蓋的數(shù)是y，將x=1代入，解含有y的方程即可得到答案.【詳解】設(shè)被墨水覆蓋的數(shù)是y，則原方程為：2x-∵此方程的解是x=1，∴將x=1代入得：-2-∴y=2,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，一元一次方程的解.【變式11】方程2x+▲=5x，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=2，那么▲【答案】6【分析】設(shè)被墨水蓋住的常數(shù)是a，把x=2代入方程2x+【詳解】解：設(shè)被墨水蓋住的常數(shù)是a，把x=2代入方程2得4+a解得：a=6即▲處的常數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【變式12】（22·23上·揚(yáng)州·期末）小方在做作業(yè)時(shí)，計(jì)算：-6(1)如果被污染的數(shù)字是12，請(qǐng)計(jì)算-(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)-(2)3【分析】（1）將被污染的數(shù)字12（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：-=(-6)×=-1-8=-9；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)題意得：-6解得：x=3答：被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了方程思想，設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式13】小磊在解方程321-■-x3=x-1【答案】3【分析】設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將x=2332解得a=3，即“■”表示的數(shù)為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．【題型2一元一次方程的錯(cuò)解問題】【例2】小樂在解方程5a-x6﹣1＝0（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x＝1【答案】1【分析】根據(jù)題意，方程5a+x6﹣1＝0的解是x【詳解】把x＝1代入方程5a+x6﹣1＝0中得：5a解得：a＝1，則原方程為5-x6﹣1＝解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出a的值，然后求解，讀懂題意是關(guān)鍵．【變式21】馬小虎同學(xué)在解關(guān)于x的方程1-x=-2x-2a時(shí)，誤將等號(hào)右邊的“-2a”看作A．x=2 B．x=3 C．x=4【答案】B【分析】先將x=-5代入1-x=-2x+2【詳解】解：由題意知：x=-5是方程1-∴1--解得a=1∴原方程為1-x解得x=3故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解與解一元一次方程，求出a的值是解題的關(guān)鍵．【變式22】小明在解方程x-解：2x-1-2x-2-x2x-x--8x=-8……x=1……第⑤(1)以上解方程的過程中，第①步是進(jìn)行______________，變形的依據(jù)是______________；(2)以上步驟從第_____步（填序號(hào)）開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是____________；(3)請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提出一條建議；(4)請(qǐng)聰明的你寫出這題正確的解答過程．【答案】(1)去分母；等式性質(zhì)2(2)①，第二個(gè)分子x+1(3)去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)或去分母時(shí)，多項(xiàng)式分子要用括號(hào)括起來(4)見解析【分析】（1）（2）（3）直接根據(jù)解一元一次方程的方法作答即可；（4）先方程兩邊同時(shí)乘以6，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1．【詳解】（1）去分母，等式性質(zhì)2；（2）①，第二個(gè)分子x+1（3）去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)或去分母時(shí)，多項(xiàng)式分子要用括號(hào)括起來（答案不唯一）（4）正確解答如下：去分母，得：2去括號(hào)，得：2移項(xiàng)，得：2合并同類項(xiàng)，得：-系數(shù)化為1，得：x=【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào)；去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào)．【變式23】某同學(xué)解關(guān)于x的方程2（x+2）=a﹣3（x﹣2）時(shí)，由于粗心大意，誤將等號(hào)右邊的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解題過程均正確，從而解得方程的解為x=11，請(qǐng)求出a的值，并正確地解方程．【答案】x=15【分析】根據(jù)題意，得到等號(hào)右邊的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”的方程，解方程得到a的值，將a的值代入原方程可求得正確的解．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=11代入2（x+2）=a+3（x﹣2），得：2（11+2）=a+3（11﹣2），解得a=﹣1，所以原方程為2x解得：x【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的解,解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，得到a的值是解題的關(guān)鍵.【題型3根據(jù)兩個(gè)一元一次方程解的關(guān)系求值】【例3】已知關(guān)于x的方程3x-1-m=m(1)求方程②的解；(2)求m的值．【答案】(1)x(2)m【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得方程①的解為x=4，再代入方程①，得到關(guān)于m【詳解】（1）解：2去括號(hào)得：2x移項(xiàng)得：2x合并同類項(xiàng)得：3x解得：x=3（2）解：因?yàn)榉匠挞俦确匠挞诘慕獯?，∴方程①的解為x=4把x=4代入方程①得，3×解得m=5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟練掌握解解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【變式31】已知方程2-3x+1=0的解與關(guān)于x的方程k【答案】k【分析】先解方程2-3x+1=0得到x=-13，進(jìn)而得到關(guān)于x的方程k+x2【詳解】解：2-3去括號(hào)得：2-3x移項(xiàng)得：-3合并同類項(xiàng)得，-3系數(shù)化為1得：x=-∵方程2-3x+1=0的解與關(guān)于x∴關(guān)于x的方程k+x∴k+解得k=-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【變式32】在練習(xí)解方程時(shí)，作業(yè)上有一個(gè)方程“2y-13=18y+■”中的■沒印清，小華問老師，老師只是說：(1)求當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式5(2)求原方程中■的值．【答案】(1)4(2)7【分析】（1）先把所求代數(shù)式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再把x=3（2）根據(jù)（1）所求得到y(tǒng)=4，把y【詳解】（1）解：5=5=3x當(dāng)x=3時(shí)，原式=3×3-5=4（2）解：由題意得，方程2y-1∴2×4-1∴■=71【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，一元一次方程的解，正確計(jì)算出（1）中代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．【變式33】已知關(guān)于x的方程x-m2=x+m【答案】-【分析】先將x+12=3x-【詳解】解：∵x+1∴x=1由題意可知：x=1是x∴1-解得：m=-故答案為：-3【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一個(gè)方程的解，再代入第二個(gè)含有m的方程，從而求出m即可．【題型4判斷方程解的情況】【例4】關(guān)于x的方程ax+b=0的解得情況如下：當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一解x=ba；當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無解；當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)解．若關(guān)于x的方程mx+23=n3x有無數(shù)解，則mA．-1 B．C．2 D．以上答案都不對(duì)【答案】B【分析】首先把方程化成一般形式，然后根據(jù)關(guān)于x的方程mx+23=n【詳解】解：mxm+1∵關(guān)于x的方程mx+∴m+1=0，n2=0，解得m=1，n=2，∴m+n=1+2=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．【變式41】若關(guān)于x的方程a3x=x【答案】1【分析】先去分母可得，(2a-2)【詳解】解：原方程去分母得，2ax移項(xiàng)得，2ax合并同類項(xiàng)得，2(a系數(shù)化1得，x=∴a-1=0，則故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次方程無解的知識(shí)點(diǎn)，掌握x=ba無解時(shí)，滿足b【變式42】已知關(guān)于x的方程4+3ax=2a﹣7有唯一解，關(guān)于y的方程2+y=（b+1）y無解，判斷關(guān)于z的方程az=b的解的情況．【答案】z=0【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)關(guān)于x、y的方程，推斷出a、b情況，將條件代入關(guān)于z的方程，得出結(jié)果．【詳解】關(guān)于x的方程4+3ax=2a﹣7可以簡(jiǎn)化為：x=2a∵關(guān)于x的方程4+3ax=2a﹣7有唯一解，∴a≠0，∵2+y=（b+1）y，∴2+y=by+y，∴by=2，∴y=2b∵關(guān)于y的方程2+y=（b+1）y無解，∴b=0，關(guān)于z的方程az=b可以簡(jiǎn)化為：z=ba∵a≠0，b=0，∴z=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的應(yīng)用，需要一步步化簡(jiǎn)，綜合所給條件，討論得出結(jié)果．【變式43】若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個(gè)不同的解，則另一個(gè)關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個(gè)不同的解 B．有無限多個(gè)解C．只有一個(gè)解 D．無解【答案】D【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根據(jù)方程有兩個(gè)解的條件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情況．【詳解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個(gè)不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無解．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解含字母系數(shù)的一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)解的情況判斷字母系數(shù)的值．【題型5等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用】【例5】“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放〇的個(gè)數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．據(jù)此解答即可．【詳解】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．答：“？”處應(yīng)放〇的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】找出各圖形之間的數(shù)量關(guān)系，是解題關(guān)鍵．【變式51】如果等式ax﹣3x=2+b不論x取什么值時(shí)都成立，則a=b=.【答案】32【詳解】分析：先將等式轉(zhuǎn)化為（a﹣3）x=2+b，根據(jù)題意，等式成立的條件與x的值無關(guān)，則x的系數(shù)為0由此可求得a、b的值．詳解：將等式ax﹣3x=2+b轉(zhuǎn)化為（a﹣3）x=2+b，根據(jù)題意，等式成立的條件與x的值無關(guān)，則a﹣3=0，解得：a=3，此時(shí)，2+b=0，解得：b=﹣2．

故答案為3，﹣2．點(diǎn)睛：本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要善于利用題目中的隱含條件：“不論x取何值，等式永遠(yuǎn)成立”．【變式52】有15個(gè)球，其中的14球質(zhì)量相同，另有1個(gè)球輕了一些，如果能用天平稱出來，至少次可以找出這個(gè)較輕的球．【答案】3【分析】先把15個(gè)球平均分成三組，用一次天平可找出有較輕的球的那組，再把球輕的哪個(gè)組的5個(gè)球，分成2，2，1三組，把2個(gè)的兩組放在天平上，若平衡，則剩下的那個(gè)是較輕的球；若天平不平衡，可找出球較輕的那個(gè)組，再把兩個(gè)球放天平上，即可找出較輕的球，【詳解】解：先把15個(gè)球分成5個(gè)一組，共三組，任取兩組放在天平上，可找出球輕在哪個(gè)組；再把球輕的哪個(gè)組的5個(gè)球，分成2，2，1三組，把2個(gè)的兩組放在天平上，若平衡，則剩下的那個(gè)是較輕的球；若天平不平衡，可找出球較輕的那個(gè)組，再把兩個(gè)球放天平上，即可找出較輕的球，故至少3次可以找出這個(gè)較輕的球．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，合情推理是解題的關(guān)鍵【變式53】已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a-b=A．a(chǎn)可能為-1 B．若a、b、c中有兩個(gè)數(shù)相等，則C．若c≠0，則1a-1b【答案】D【分析】a=-1，a-b=ab=c，則-1-b=-b，等式不成立，故A錯(cuò)誤；B分三種情形討論即可；C由c≠0，a-b=ab=【詳解】A.∵a=-∴-1-bB.分三種情形討論：當(dāng)a=b時(shí)，a-當(dāng)a=c時(shí)，a-b=ab=當(dāng)b=c時(shí)，a-b=ab=c，則C.由c≠0，a-b=ab=cD∵c=1，∴a-b∵a∴1解得：a2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于?？碱}型．【題型6一元一次方程的解法】【例6】解方程:x0.7【答案】x【分析】先把小數(shù)都處理成整數(shù)，再按解一元一次方程的步驟計(jì)算即可．【詳解】解：原方程可化為：10x去分母，可得：30x去括號(hào)，可得：30x移項(xiàng)，可得：30x合并同類項(xiàng)，可得：170x系數(shù)化為1，可得：x=【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，一般解方程步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1．【變式61】解方程：x-【答案】x【分析】把方程左右兩邊分別通分后再去分母，即可求解．【詳解】方程兩邊分別通分后相加，得3x化簡(jiǎn)，得11x去分母得：3011去括號(hào)得：330x移項(xiàng)合并得：342解得：x=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，本題若直接去分母，則兩邊應(yīng)同乘各分母的最小公倍數(shù)420，運(yùn)算量大容易出錯(cuò)，但是把方程左右兩邊分別通分后再去分母，會(huì)給解方程帶來方便．【變式62】解方程：（2x2﹣3）（x+4）=x﹣4+2x（x2+4x﹣3）．【答案】x=4【分析】方程兩邊去括號(hào)后，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號(hào)得：2x3+8x2﹣3x﹣12=x﹣4+2x3+8x2﹣6x，

移項(xiàng)合并得：2x=8，系數(shù)化為1得：x=4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)方程，準(zhǔn)確地解一元一次方程．【變式63】解方程：x【答案】x【分析】先裂項(xiàng)化簡(jiǎn)，再通分，然后系數(shù)化為1即可．【詳解】x裂項(xiàng)，得x化簡(jiǎn)，得x通分，得4系數(shù)化為1，得x【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【題型7一元一次方程與圖表問題】【例7】同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲，將-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的

A．1或-1 B．-1或-4 C．-3或-6【答案】C【分析】根據(jù)所給數(shù)的特征，可知橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個(gè)數(shù)之和為2，再由已經(jīng)填寫的數(shù)，確定a=-1或a=2，從而求出【詳解】解：如圖，

∵-1+2-3+4-5+6-7+8=4，橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4∴橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個(gè)數(shù)之和為2，∴-7+6+8+∴b=-5∵6+4+b∴6+4-5+c=2，解得∵a+∴a∴a+∴a=-1或a當(dāng)a=-1時(shí)，d=2，此時(shí)當(dāng)a=2時(shí)，d=-1，此時(shí)即a+b的值為-3故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加法和一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)加法法則，能夠根據(jù)所給條件推出a，d的可能取值是解題的關(guān)鍵．【變式71】實(shí)踐與探索，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7……排列成如下的數(shù)表，用十字框框出5個(gè)數(shù)（如圖）

(1)若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個(gè)數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)表示十字框框住5個(gè)數(shù)字之和：(2)十字框框住5個(gè)數(shù)字之和等于295？若能，分別寫出十字框住的5個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)5(2)不能【分析】（1）從表格可看出上下相鄰相差12，左右相鄰相差2，設(shè)中間的數(shù)為a，上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a-2，右面的為a（2）代入295后，若求出的結(jié)果是整數(shù)就可以，再考慮中間數(shù)的位置，即可得出答案．【詳解】（1）從表格知道中間的數(shù)為a，上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a所以十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和為：a+（2）不能，理由如下：由題意知，5a解得a=59因?yàn)?9是整數(shù)且位于第五行，第六列，處于最右邊，沒有更右邊的數(shù)，不符合題意．所以十字框框住5個(gè)數(shù)字之和不能等于295．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)字變化規(guī)律，理解題意能力和看表格能力，關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系．【變式72】幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格，將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和均相等，例如下圖（1）就是一個(gè)幻方，圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則a的值是．49216a357111581612

圖（1）

圖（2）【答案】9【分析】設(shè)a下方的數(shù)為m，右上角的數(shù)為n，則第二橫行三個(gè)數(shù)的和為11+m+15，由第一豎列三個(gè)數(shù)的和為39，可知每一橫行、每一豎列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和均等于39，于是列方程得11+m+15=39，求得m=13，再由對(duì)角線三個(gè)數(shù)的和列方程得n+13+12=39，求得【詳解】設(shè)a下方的數(shù)為m，右上角的數(shù)為n，∵16+11+12=39，∴每一橫行、每一豎列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和均等于39，根據(jù)題意得11+m解得m=13∴n+13+12=39解得n=14∴16+a解得a=9故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示第二橫行三個(gè)數(shù)的和并且求出a下方的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式73】生活與數(shù)學(xué)

(1)吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是28，那么第一個(gè)數(shù)是；(2)瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是42，則這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是；(3)莉莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是；(4)某年的10月份有5個(gè)星期日，這5個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一天是星期；(5)若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成下圖：①圖中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)有的關(guān)系是；②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為360，則斜框的中間一個(gè)數(shù)是；③托馬斯也畫了一個(gè)斜框，通過計(jì)算得到斜框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為450，你認(rèn)為他計(jì)算的結(jié)果可能嗎？說明你的理由．

【答案】(1)3(2)14(3)10(4)二(5)①9倍；②40；③不可能【分析】（1）先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律，設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,其他的數(shù)為x+1（2）根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律，設(shè)第一個(gè)數(shù)是a,其他的數(shù)為a+1（3）根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律，設(shè)中間的數(shù)是b,根據(jù)5個(gè)數(shù)的和是50列方程求解即可；（4）根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律，設(shè)最后一個(gè)星期日是m,則其他的星期日為m-（5）①通過計(jì)算可以得出結(jié)論；②根據(jù)①的規(guī)律，設(shè)中間的數(shù)是n,列方程求解即可；③根據(jù)①的規(guī)律，設(shè)中間的數(shù)是t,列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,其他的數(shù)為x+1則x+x+1+故答案為：3．（2）解：設(shè)第一個(gè)數(shù)是a,其他的數(shù)為a+1則a+a+1+則a+1=8故答案為：14．（3）解：設(shè)中間的數(shù)是b,則b+1+b故答案為：10．（4）解：設(shè)最后一個(gè)星期日是m,則其他的星期日為m-則m+m-∴這個(gè)月中最后一天是星期二．故答案為：二．（5）解：①2+4+6+18+20+22+34+36+38=180=9×20，故答案為：9個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的9倍；②根據(jù)規(guī)律可知，和是中間的數(shù)的9倍，設(shè)中間的數(shù)是n,則9n=360，解得故答案為：40；③不可能，理由如下：設(shè)中間的數(shù)是t,則9t=450，解得t∵50是最左邊第1列上的數(shù)，∴不可能存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)字變化的規(guī)律，關(guān)鍵找出規(guī)律、列方程是解答本題的關(guān)鍵．【題型8列一元一次方程并求解】【例8】任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7為例進(jìn)行說明：設(shè)0.7=x，由0.7=0.7777?可知，10x=7.777?，所以10xA．13 B．23 C．411【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)x=0.36【詳解】解：設(shè)x=0.3解得x=4故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出一元一次方程．【變式81】把75拆成4個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加4，第二個(gè)數(shù)減4，第三個(gè)數(shù)乘4，第四個(gè)數(shù)除以4，得到的結(jié)果都相等，拆成這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是．【答案】48【分析】設(shè)相等的數(shù)為x，依次表示出拆成的4個(gè)數(shù)，根據(jù)4個(gè)數(shù)的和為75列方程即可求得相等的數(shù)，進(jìn)而求得拆成的4個(gè)數(shù)，從而可判斷最大的數(shù)．【詳解】解：設(shè)相等的數(shù)為x，則拆成的4個(gè)數(shù)為：(x-4)，(x＋由題意得：(x-4)+(解得：x=12則x-4=8，x＋4=16，故最大的數(shù)是48．故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，用相等的數(shù)去表示拆成的4個(gè)數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．【變式82】已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是51，這三個(gè)數(shù)分別是．【答案】15、17、19【分析】此題可利用“三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是51”作為相等關(guān)系列方程求解；【詳解】設(shè)最小的奇數(shù)為x，則x解得：x故這三個(gè)數(shù)分別為：15，17，19；故答案為：15，17，19【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解；此題中要熟悉連續(xù)奇數(shù)的表示方法，相鄰的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)相差2．【變式83】一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，給這個(gè)兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，這個(gè)兩位數(shù)是（）A．42 B．24 C．33 D．51【答案】A【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字是6-x【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字是6-x，由題意得10解得：x∴這個(gè)兩位數(shù)是42．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．【題型9