專題30新定義與閱讀理解創(chuàng)新型問題（共12道）（學(xué)生版）（02期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題30新定義與閱讀理解創(chuàng)新型問題(12道)一、單選題1．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)從n個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示，(，n、m為正整數(shù))；例如：，，則(

)A． B． C． D．2．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個結(jié)論：三邊分別為a、b、c的的面積為．的邊a、b、c所對的角分別是∠A、∠B、∠C，則．下列結(jié)論中正確的是(

)A． B．C． D．二、填空題3．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)若干個同學(xué)參加課后社團——舞蹈活動，一次排練中，先到的n個同學(xué)均勻排成一個以O(shè)點為圓心，r為半徑的圓圈(每個同學(xué)對應(yīng)圓周上一個點)，又來了兩個同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等．這個同學(xué)排成圓圈后，又有一個同學(xué)要加入隊伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移米(請用關(guān)于a的代數(shù)式表示)，才能使得這個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離相等．

4．(2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題)在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個游戲，則．16745．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)毛主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個圓，這個圓的周長大約為“八萬里”．對宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”，太空探索無上境，偉大夢想不止步．2021年5月15日，我國成功實現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的，若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為萬里．三、多選題6．(2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題)發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點A在直線l上往復(fù)運動，推動點B做圓周運動形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線l與的交點；當點A運動到E時，點B到達C；當點A運動到F時，點B到達D．若，，則下列結(jié)論正確的是(

)

A． B．C．當與相切時， D．當時，四、解答題7．(2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題)定義：平面直角坐標系中，點，點，若，，其中為常數(shù)，且，則稱點是點的“級變換點”．例如，點是點的“級變換點”．(1)函數(shù)的圖象上是否存在點的“級變換點”?若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(2)點與其“級變換點”分別在直線，上，在，上分別取點，．若，求證：；(3)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線上，求n的取值范圍．8．(2023·陜西·統(tǒng)考中考真題)(1)如圖①，在中，，，．若的半徑為4，點在上，點在上，連接，求線段的最小值；(2)如圖②所示，五邊形是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會在點處，點處是該市的一個交通樞紐．已知：，，．根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實際需求，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)(含邊界)修一個半徑為的圓型環(huán)道；過圓心，作，垂足為，與交于點．連接，點在上，連接．其中，線段、及是要修的三條道路，要在所修道路、之和最短的情況下，使所修道路最短，試求此時環(huán)道的圓心到的距離的長．

9．(2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題)綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．

【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點坐標為和_________，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．

(1)根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】(2)若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當過點時，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點．(3)請在圖2中畫出直線過點時的圖象，并求出的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．(4)若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長均不小于，請直接寫出的取值范圍．10．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．如何把實心球擲得更遠？素材1小林在練習(xí)投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線．點A距離地面，當球到OA的水平距離為時，達到最大高度為．

素材2根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時，小林在正前方處(如圖)架起距離地面高為的橫線．球從點A處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離．

問題解決任務(wù)1計算投擲距離建立合適的直角坐標系，求素材1中的投擲距離．任務(wù)2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務(wù)3提出訓(xùn)練建議為了把球擲得更遠，請給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．11．(2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題)規(guī)定：若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有三個不同的公共點，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點稱為“兄弟點”．(1)下列三個函數(shù)①；②；③，其中與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是________(填寫序號)；(2)若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，是其中一個“兄弟點”的橫坐標．①求實數(shù)a的值；②直接寫出另外兩個“兄弟點”的橫坐標是________、________；(3)若函數(shù)(m為常數(shù))與互為“兄弟函數(shù)”，三個“兄弟點”的橫坐標分別為、、，且，求的取值范圍．12．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與同時滿足，則稱函數(shù)與函數(shù)互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：(1)若關(guān)于x的二次函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；(2)對于任意非零實數(shù)r，s，點與點始終在關(guān)于x的函數(shù)的圖像上運動，函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù)．①求函數(shù)的圖像的對稱軸；②函數(shù)的圖像是否經(jīng)過某兩個定點？若經(jīng)過某兩個定點，求出這兩個