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專題03因式分解與二次根式(22題)一、單選題1.(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)要使有意義,則的值可以是(
)A.0 B. C. D.2【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍即可得到答案.【詳解】解:∵二次根式有意義,∴,∴,∴四個(gè)選項(xiàng)中,只要D選項(xiàng)中的2符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.2.(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)若有意義,則的值可以是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.【詳解】解:∵有意義,∴,解得:,則的值可以是故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.3.(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)估計(jì)的值應(yīng)在(
)A.7和8之間 B.8和9之間C.9和10之間 D.10和11之間【答案】B【分析】先計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算,再估算結(jié)果的大小即可判斷.【詳解】解:∵,∴,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算,無(wú)理數(shù)的估算,正確掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)估計(jì)的值應(yīng)在(
)A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】A【分析】先計(jì)算二次根式的乘法,再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可得.【詳解】解:,,,即,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、無(wú)理數(shù)的估算,熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.二、填空題5.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)分解因式:=__________【答案】【詳解】解:故答案為:.6.(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)分解因式:_____.【答案】【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解,解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.7.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)分解因式:____________.【答案】.【分析】利用提公因式法進(jìn)行解題,即可得到答案.【詳解】解:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行解題.8.(2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題)因式分解:________.【答案】【分析】根據(jù)因式分解中提公因式方法即可求出答案.【詳解】解:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握提公因式法.9.(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)請(qǐng)寫出一個(gè)比小的整數(shù)________.【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解.【詳解】解:∴由可得:,即,故答案為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和無(wú)理數(shù)的估算,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.10.(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)的平方根是_______.【答案】±2【詳解】解:∵∴的平方根是±2.故答案為:±2.11.(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)因式分解:m2﹣3m=__________.【答案】【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式,利用提公因式法因式分解即可得到答案.【詳解】解:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算中的因式分解,熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12.(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)分解因式:x2-9=______.【答案】(x+3)(x-3)【詳解】解:x29=(x+3)(x3),故答案為:(x+3)(x3).13.(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)一個(gè)多項(xiàng)式,把它因式分解后有一個(gè)因式為,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式:___________.【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識(shí)解答即可.【詳解】解:∵,因式分解后有一個(gè)因式為,∴這個(gè)多項(xiàng)式可以是(答案不唯一);故答案為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解,熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵.14.(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)因式分解:________.【答案】【分析】先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解:,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式,掌握因式分解的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵.15.(2023·上海·統(tǒng)考中考真題)分解因式:________.【答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.16.(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出,即可求解.【詳解】解:∵代數(shù)式有意義,∴,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.17.(2023·上?!そy(tǒng)考中考真題)已知關(guān)于的方程,則________【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),等式兩邊平方,解方程即可.【詳解】解:根據(jù)題意得,,即,,等式兩邊分別平方,移項(xiàng),,符合題意,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合,掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵.18.(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)分解因式:x3﹣6x2+9x=___.【答案】x(x﹣3)2【詳解】解:x3﹣6x2+9x=x(x2﹣6x+9)=x(x﹣3)2故答案為:x(x﹣3)2.19.(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)因式分解:x2+x=_____.【答案】【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,直接提取公因式x即可.【詳解】解:.故答案為:.20.(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)分解因式:______.【答案】【分析】首先提取公因式,然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.21.(2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題)分解因式:__________.【答案】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.【
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