重慶市第十一中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

重慶市第十一中學(xué)校教育集團高2025屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2024.9一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.1.不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合一元二次不等式的解法可求不等式的解集.【詳解】的解為或，故解集為：或，故選：A.2.集合，，若，則為（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得，故求的值.【詳解】因為，故，故或，若，此時，滿足，若即，此時，不滿足，故選：B.3.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由存在量詞命題的否定形式可直接得出結(jié)論.【詳解】易知命題“”的否定為.故選：B4.隨機變量，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項分布和正態(tài)分布的期望和方差公式可判斷AB的正誤，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可判斷C的正誤，根據(jù)二項分布的概率的公式可判斷D的正誤.【詳解】對于AB，，故，，故，故AB錯誤；對于C，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：C.5.我們可以把看作每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，則一年后“進步”的是“落后”的約（）（參考數(shù)據(jù)：）A.99倍 B.101倍 C.292倍 D.832倍【答案】D【解析】分析】直接計算，根據(jù)所給數(shù)值求解.【詳解】，故.故選：D6.如圖，無人機光影秀中，有架無人機排列成如圖所示，每架無人機均可以發(fā)出種不同顏色的光，至號的無人機顏色必須相同，、號無人機顏色必須相同，號無人機與其他無人機顏色均不相同，則這架無人機同時發(fā)光時，一共可以有（）種燈光組合.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對、號無人機顏色與至號的無人機顏色是否相同進行分類討論，再由分類加法和分步乘法計數(shù)原理計算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，至號的無人機顏色有4種選擇；當(dāng)、號無人機顏色與至號的無人機顏色相同時，號無人機顏色有3種選擇；當(dāng)、號無人機顏色與至號的無人機顏色不同時，、號無人機顏色有3種選擇，號無人機顏色有2種選擇；再由分類加法和分步乘法計數(shù)原理計算可得共有種.故選：D7.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，推得函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)的周期為2，再由題設(shè)函數(shù)解析式作出函數(shù)的圖象，再將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點問題即可解得.【詳解】由f1+x=f1?x可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線且f(2+x)=f(?x)，因是偶函數(shù)，則，故有，即函數(shù)的周期為2.又當(dāng)時，，故可作出函數(shù)的圖象如圖.由關(guān)于x的方程恰有5個實數(shù)解，可理解為與恰有5個交點.而這些直線恒過定點,考慮直線與相交的兩個臨界位置,由圖知，需使，即.故選：D.【點睛】思路點睛：本題主要考查函數(shù)對稱性和周期性的應(yīng)用以及函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.解題思路在于通過對抽象等式和奇偶性的理解，推理得到函數(shù)對稱性和周期性，從而作出函數(shù)的簡圖，接著利用方程的解的個數(shù)與兩函數(shù)的交點個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系解題.8.已知定義在上函數(shù)，設(shè)的極大值和極小值分別為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，結(jié)合韋達(dá)定理用表示，再求出指數(shù)函數(shù)的值域得解.【詳解】，令，顯然函數(shù)的圖象開口向下，且，則函數(shù)有兩個異號零點，不妨設(shè)，有，而恒成立，則當(dāng)或時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，且，于是的最大值，最小值，于是，由，得，，則，所以的取值范圍是.故選：B.【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.9.若，則下列選項正確的有（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用賦值判斷AC，去絕對值后，賦值判斷B，兩邊求導(dǎo)后，再賦值，判斷D.【詳解】A.令，得，故A正確；B.，令令展開式中的，得，故B錯誤；C.令展開式中的，得，所以，故C正確；D.展開式的兩邊求導(dǎo)，得，令，得，故D正確.故選：ACD10.下列選項正確的有（）A.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為B.，函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.當(dāng)，時，若，則的最小值為【答案】AD【解析】【分析】利用二次函數(shù)的定義域，求函數(shù)的最小值，判斷A，根據(jù)基本不等式判斷BC，根據(jù)“1”的妙用與變形，結(jié)合基本不等式，即可判斷D.【詳解】A.，，當(dāng)時，函數(shù)去掉最小值1，故A正確；B.，當(dāng)，，得，所以的最大值為，故B錯誤；C.，設(shè)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值，所以函數(shù)的最小值為，故C錯誤；D.若，則，則，當(dāng)時，即，時，等號成立，所以的最小值為，故D正確.故選：AD11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且滿足，，，，則下列說法中正確的有（）A.函數(shù)周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.的圖象關(guān)于直線x=2對稱D.數(shù)列的前項之和為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得、，故可求函數(shù)f′x的周期為，故可判斷A的正誤，利用反證法可判斷B的正誤，根據(jù)可得，故可判斷C的正誤，計算出后可判斷D的正誤.【詳解】因為，所以，而，故，故即，故，故，故函數(shù)f′x的周期為，故A正確；又，而，而即，故，若關(guān)于對稱，則，矛盾，故B錯誤.因為，故，故即，故故的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故C正確.因為f′x的周期為，故的周期也是4，而，故，故，因為，故，故，又，故，故，故，故數(shù)列的前項和為，故D正確；故選：ACD.【點睛】思路點睛：根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性我們可得到該函數(shù)的周期性及導(dǎo)函數(shù)的周期性、對稱性等，性質(zhì)討論的方法是變換的思想.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知結(jié)合誘導(dǎo)公式計算求解即可.【詳解】.故答案為：1313.若，則的值為______【答案】69【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)及參數(shù)范圍得出參數(shù)m，再計算組合數(shù)即可.【詳解】因為，所以或，解得或,因為，所以,可得,所以.故答案為：69.14.函數(shù)，不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____【答案】【解析】【分析】由解析式得出，令，得為奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式即可．【詳解】因為，所以，令，則，可得為奇函數(shù)，又因為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；所以，可得在上為增函數(shù)，因為，所以在上恒成立，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)，需滿足，解得，綜上，，故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：由函數(shù)解析式得出，構(gòu)造是解題關(guān)鍵．四、解答題：本大題共5小題，共77分.15.已知函數(shù)（1）求y=f(x)在處的切線方程；（2）求y=fx在的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最小值.【小問1詳解】，，且，，切線方程為：，即；【小問2詳解】，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，在區(qū)間的最小值為.16.我國承諾2030年前“碳達(dá)峰”，2060年“碳中和”，“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后再慢慢減下去；“碳中和”是指針對排放的二氧化碳要采取植樹、節(jié)能減排等各種方式全部抵消掉.做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.重慶十一中某班利用班會課時間組織了垃圾分類知識競賽活動，競賽分為初賽、復(fù)賽和決賽，只有通過初賽和復(fù)賽，才能進入決賽.首先出戰(zhàn)的是第一組、第二組、第三組，已知第一組、第二組通過初賽和復(fù)賽獲勝的概率均為23，第三組通過初賽和復(fù)賽的概率分別為和，其中，三組是否通過初賽和復(fù)賽互不影響.（1）求取何值時，第三組進入決賽的概率最大；（2）在（1）的條件下，求進入決賽的隊伍數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，4【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)時，第三組進入決賽概率最大為.（2）根據(jù)二項分布可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】由題知：第三組通過初賽和復(fù)賽的概率，又因為，所以所以，當(dāng)時，第三組進入決賽概率最大為.【小問2詳解】由（1）知：第一組、第二組、第三組進入決賽的概率均為.因為進入決賽的隊伍數(shù)，所以；；；.所以隨機變量的分布列為:.17.四棱錐中，平面，底面是正方形，，點是棱上一點.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)為中點時，求平面與平面所成銳二面角的大小.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直性質(zhì)以及正方形性質(zhì)，利用面面垂直判定定理即可得出證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩平面法向量即可求得結(jié)果.【小問1詳解】底面是正方形，，平面，平面，，又，，，平面，平面，又平面，平面平面.【小問2詳解】平面，AB，平面，所以，，以為坐標(biāo)原點，AB，AD，所在直線分別為，，建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示：則A0,0,0，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，得，故平面的一個法向量為n=0,1,?1設(shè)平面的法向量為，則,解得，令，得，故平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的大小為.18.橢圓過點且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的左、右焦點分別為，，過點作直線與橢圓交于兩點，，求的面積.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）代入點坐標(biāo)并于聯(lián)立計算可得，求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程并利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示以及韋達(dá)定理即可得出，再由弦長公式計算可得結(jié)果.【小問1詳解】將代入橢圓方程可得，即，又因為，所以，代入上式可得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】由(1)可得，設(shè)直線的方程為，如下圖所示：聯(lián)立，得，所以，則，所以，解得，即，所以，則的面積.19.給定兩個正整數(shù)，，函數(shù)在x=0處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，.已知在x=0處的階帕德近似注：，，，，…（1）求，，的值；（2）比較的大小，并說明理由；（3）求不等式的解集，其中【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義先求導(dǎo)函數(shù)，再代入求參即可；（2）先化簡換元令，再求導(dǎo)函數(shù)根據(jù)正負(fù)得出函數(shù)單調(diào)性即可證明；（3）結(jié)合（2）結(jié)論應(yīng)用