專題14二次函數(shù)（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練

專題1.4二次函數(shù)（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·安徽合肥·九年級合肥38中?？计谥校└鶕?jù)表中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值（其中m＞0＞n），下列結(jié)論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a(chǎn)+b+c＜02．（2023上·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）無論為何值，直線與拋物線總有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或3．（2021·四川樂山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點，點，若拋物線與線段有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．4．（2022上·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考期末）在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=axb和二次函數(shù)y=ax2b的圖象大致為（）A．B．C． D．5．（2022上·安徽合肥·九年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點為完美點．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個完美點，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022上·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結(jié)論，正確的是（）A．＞ B．當(dāng)＝時，x＝1C．當(dāng)＞時，0≤x＜1 D．3AB＝2AC7．（2023上·江蘇·九年級統(tǒng)考期中）對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于An，Bn兩點，以AnBn表示這兩點之間的距離，則A2B2+…+A2019B2019的值是（）A． B． C． D．18．（2023上·廣東廣州·九年級廣州市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E為邊BC上一個動點，連接AE，取AE的中點G，點G繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點F，連接DF、DE，EFD面積的最小值是（

）A．15 B．16 C．14 D．129．（2023上·福建莆田·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）拋物線與軸相交于、兩點，其頂點為，將此拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，其余部分保持不變，如圖得到一個新的圖象．現(xiàn)有直線與該新圖象有四個交點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023上·廣東廣州·九年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）二次函數(shù)大致圖象如圖所示，其中圖象過頂點，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．若方程有四個根，則這四個根的和為D．若方程有兩根為和，且，則填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2018下·九年級課時練習(xí)）若函數(shù)y＝（m－3）是二次函數(shù)，則m＝.12．（2023上·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）已知實數(shù)m，n滿足，，且，若，則代數(shù)式的最小值是．13．（2023上·福建廈門·九年級校聯(lián)考期中）拋物線（為常數(shù)，其中）經(jīng)過，兩點，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．14．（2022下·湖南株洲·九年級株洲二中?？甲灾髡猩┮阎瘮?shù)，則該函數(shù)的最小值是．15．（2022下·安徽蕪湖·九年級?？甲灾髡猩佄锞€：與軸交于、兩點，拋物線與拋物線關(guān)于點中心對稱，拋物線與拋物線關(guān)于點中心對稱．若直線與由、、組成的圖形恰好有2個公共點，則的取值或取值范圍是．16．（2023上·河南洛陽·九年級河南省洛陽市第二十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點A（a，b）為直線與直線的交點，且，則m的值為.17．（2023上·山東德州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，矩形中，，，為的平分線，為上一動點，點為的中點，連接，則的最小值是．

18．（2023上·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考期中）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)（m為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（1）k關(guān)于h的函數(shù)解析式為．（2）若拋物線不經(jīng)過第三象限，且在時，二次函數(shù)最小值和最大值和為，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如果拋物線和直線都經(jīng)過點，求、的值，且在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線的圖像.20．（8分）（2023上·山西呂梁·九年級統(tǒng)考期中）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．（1）結(jié)合函數(shù)圖像，當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍______．（2）若點M是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積的最大值．21．（10分）（2023上·福建莆田·九年級?？计谥校┮阎魏瘮?shù)的圖象過點、．

（1）求b、c的值；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AB交于點P，求P點的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點Q，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點Q的坐標(biāo)．22．（10分）（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市光華中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）綜合與探究如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點（點A在點C左側(cè)），與y軸交于點B，直線經(jīng)過兩點，點P是直線上方拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為，過點P作軸于點F，交直線于點D．（1）求的值；（2）求線段的最大值；（3）連接，將線段繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，是否存在這樣的點E，使點E恰好落在拋物線上．若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23．（10分）（2023上·江蘇淮安·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€C：．（1）若拋物線C經(jīng)過原點，則m的值為，此時拋物線C的頂點坐標(biāo)為．（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標(biāo)為．（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點坐標(biāo)，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線上．（4）設(shè)拋物線C的頂點為B，當(dāng)點B不與點A重合時，過點A作軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作軸，與拋物線的另一交點為D．①求證：四邊形是平行四邊形；②當(dāng)是菱形時，求m的值．24．（12分）（2022·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某企業(yè)安排75名工人生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，每名工人每天可生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品，且每名工人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件可獲利20元．根據(jù)市場需求，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)乙產(chǎn)品每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利150元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤減少2元，設(shè)每天安排（為不小于5的整數(shù)）名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）用含的代數(shù)式表示：每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的工人有____________名；每件乙產(chǎn)品可獲利潤____________元．（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多450元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；（3）該企業(yè)在不增加工人數(shù)量的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲，丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每名工人每天可生產(chǎn)1件丙產(chǎn)品，丙產(chǎn)品每件可獲利25元，該企業(yè)每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品，且可獲得的總利潤的和最大時，請求出的值．參考答案：1．C【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解答即可.解：如圖：由拋物線的對稱性可知：（0，m）與（2，m）是對稱點，故對稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對稱點，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2．D【分析】因為兩個圖象總有公共點，所以將兩個解析式進行聯(lián)立，再根據(jù)根的判別式進行判斷即可求出的取值范圍．解：由題意得，無論為何值，直線與拋物線總有公共點，將代入得：，整理得：，，，，當(dāng)時，，解得，，當(dāng)時，，解得：，的取值范圍是或．故選：D．【點撥】本題主要考查的是函數(shù)圖象的交點問題，正確的列出判別式，并根據(jù)交點數(shù)進行判定是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】分a＞0，a＜0兩種情況進行討論，找臨界點進行討論即可.解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點，點代入得，解得∴直線AB的解析式為y=x+∵拋物線與線段有兩個不同的交點∴有兩個不同解∴∴∴①當(dāng)a＞0時，解得a≥1∴②當(dāng)a＜0時解得∴綜上可知，或故選：C.【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的特征，一次函數(shù)圖象上點的特征，利用分類討論思想解決問題是解決問題的關(guān)鍵.4．D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可得出答案．解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故A錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點的縱坐標(biāo)大于零，故B錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，故C錯誤；D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點的縱坐標(biāo)大于零，故D正確；故選D【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等是解題關(guān)鍵.5．C【分析】把代入，可得到，再利用和建立方程組即可求出二次函數(shù)的解析式，畫出圖像即可求解．解：令，則∴∴由題意可得：解得：∴如圖所示：若最小值為最大值為，結(jié)合圖像可得：故答案選：C【點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用待定系數(shù)法和根的判別式建立方程求出二次函數(shù)解析式作出圖像是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】把點A（1，3）分別代入拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3求得a1＝，a2＝，得到a1＜a2，故A錯誤，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，解方程得到x＝1或x＝37，故B錯誤；于是得到當(dāng)y2＞y1時，0≤x＜1或x＞37；C錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸得到B（﹣3，3），C（7，3）求得AB＝6，AC＝4，于是得到結(jié)論．解：∵y＝a1（x+1）2+1與y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），∴3＝a1（1+1）2+1，3＝a2（1﹣4）2﹣3，∴a1＝，a2＝，∴a1＜a2，故選項A錯誤；∵拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，x＝1或x＝37，故選項B錯誤；∵當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，x＝1或x＝37，∴當(dāng)y2＞y1時，0≤x＜1或x＞37；故選項C錯誤；∵拋物線y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），∴y1的對稱軸為x＝﹣1，y2的對稱軸為x＝4，∴B（﹣3，3），C（7，3）∴AB＝6，AC＝4，∴2AB＝3AC，故選項D正確．故選D．【點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是圖形的特點結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行分析.7．B【分析】將n=2，3，4…分別代入拋物線y＝x2﹣x﹣+得到若干拋物線解析式，然后分別求得它們與x軸的交點橫坐標(biāo)，再利用規(guī)律求和即可．解：將n＝2，3，4…分別代入拋物線y＝x2﹣x﹣+得：y＝x2﹣x+y＝x2﹣x+y＝x2﹣x+…分別解得：x1＝，x2＝；x3＝，x4＝；x5＝，x6＝…∴A2B2＝﹣A3B3＝﹣A4B4＝﹣…∴A2019B2019＝﹣∴A2B2+…+A2019B2019＝＝＝故選：B．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，發(fā)現(xiàn)拋物線的交點橫坐標(biāo)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】過點作的垂線，交的延長線于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再證，得，設(shè)，則，，，然后由梯形面積公式和三角形面積公式求出，由此即可求解．解：如圖，過點作的垂線，交的延長線于點，則，四邊形是矩形，，，，，，四邊形是梯形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，為的中點，，，設(shè)，則，，∴，，當(dāng)時，面積取得最小值，最小值為15，故選：A．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形面積公式以及三角形面積等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】首先根據(jù)解析式求與軸交點、的坐標(biāo)，確定翻折后二次函數(shù)的解析式，求直線過邊界點時對應(yīng)的的值，并求直線與新拋物線相切時的值，繼而得出的取值范圍．解：當(dāng)時，，，或，∴，，，，∵，∴沿軸翻折后所得拋物線的解析式為，如圖，作直線，分別過作直線的平行線交軸于點，作直線平行于，且與拋物線有唯一的公共點，設(shè)直線：，直線∶，∵過，，∴，∴，∴直線：，∵與拋物線有唯一的公共點，∴即，∴，解得，∴直線∶，結(jié)合圖形可得直線與該新圖象有四個交點，則的取值范圍為，故選：B【點撥】本題考查了一元二次方程與拋物線的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點和幾何變換問題以及直線的平移，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】拋物線對稱軸在軸左側(cè)，則同號，而，即可求解；當(dāng)時，即可求解；若方程，即：若方程，當(dāng)時，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：其兩個根的和為，即可求解；，相當(dāng)于由原拋物線向上平移了1個單位，即可求解；解：∵頂點為，設(shè)二次函數(shù)表達式為：，拋物線對稱軸在軸左側(cè)，則同號，而，則，故A正確；函數(shù)圖象過頂點，故當(dāng)時，，故B正確；若方程，即：若方程，當(dāng)時，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：其兩個根的和為，同理當(dāng)時，其兩個根的和也為，則這四個根的和為，故C錯誤．方程有兩根為和，相當(dāng)于與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，相當(dāng)于由原拋物線向上平移了1個單位，故有兩個根和，且，則，D正確；故選：C．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸交點，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式等，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．11．5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．解：∵函數(shù)y=（m－3）是二次函數(shù)，∴m2+2m13=2且m3≠0解得：m=5.考點：二次函數(shù)的定義．12．3【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．根據(jù)，，得出，以及實數(shù)m，n滿足，，即可將整理為，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，進而得出，最后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可解答．解：∵，，∴，∴，∵實數(shù)m，n滿足，，且，∴m、n可看作關(guān)于x的一元二次方程的兩根，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，的值隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為．故答案為：3．13．【分析】易得方程的根為，，即對稱軸為：，結(jié)合，，可得①②正確；根據(jù)，，，可得，，即可判斷③正確；由，可得，確定直線與x軸交于點，與y軸交于點，再確定拋物線與y軸交于點，畫出圖形，即可判斷④正確．解：∵拋物線（為常數(shù)，其中）經(jīng)過，，∴方程的根為，，∴對稱軸為：，∵，，∴，∴，即：，，故①錯誤，②正確；∵，，，∴，，∴，故③正確；∵，∴，直線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即直線與x軸交于點，與y軸交于點，拋物線，當(dāng)時，，即拋物線與y軸交于點，畫出圖形，如下：

由圖可知：不等式的解集為：或，即不等式的解集是或，故④正確；故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，利用圖解法解關(guān)于x的不等式的解集等知識，注重數(shù)形結(jié)合，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．14．/【分析】設(shè)．則原函數(shù)可以化為．根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求出結(jié)果．解：設(shè)，則，，當(dāng)，即時，，該函數(shù)取最小值．故答案為．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的最值．解題關(guān)鍵是根據(jù)將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．15．或或【分析】根據(jù)對稱性先求拋物線與拋物線的解析式，再分兩種情況：①在軸右側(cè)時，從直線與相切時到直線過點時，這些值符合條件，計算出來即可；②在軸的左側(cè)，當(dāng)與相切時和與相切時，都與有、、組成的圖形恰好有2個公共點，分別計算出的值．解：拋物線：，頂點，當(dāng)時，，∴，，當(dāng)拋物線與拋物線關(guān)于點中心對稱，∴頂點關(guān)于點的對稱點，∴拋物線的解析式為：，當(dāng)拋物線與拋物線關(guān)于點中心對稱，∴頂點關(guān)于點的對稱點，∴拋物線的解析式為：．分兩種情況討論：①當(dāng)過時，，當(dāng)與相切時，即與有一個公共點，則，，，，，∴當(dāng)時，直線與由、、組成的圖形恰好有2個公共點；②當(dāng)與相切時，即與有一個公共點，則，，，，，當(dāng)與相切時，即與有一個公共點，則，，，，，∴當(dāng)或時，直線與由、、成的圖形恰好有2個公共點．綜上所述：當(dāng)或或時，直線與由、、組成的圖形恰好有2個公共點．【點撥】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點和拋物線關(guān)于某點中心對稱的問題，有難度，容易漏解，要采用數(shù)形結(jié)合的思想解決此問題，在計算拋物線與拋物線的解析式時，利用頂點坐標(biāo)的對稱關(guān)系和開口大小來解決．16．1或3【分析】由ba=1得b=a+1，則A可表示為（a，a+1），代入直線方程組成方程組，解方程組即可求得．解：∵ba=1m∴b=a+1則點A可記為（a，a+1），將點A代入兩直線方程得：化簡得：①②，化簡得：m22m3=0解得：m=1或m=3．故答案為1或3．【點撥】本題考查已知直線交點求函數(shù)解析式，方法類似于待定系數(shù)法求解析式，由于得到的方程組為二元二次方程組，因此要注意消元．17．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出的解析式，設(shè)點，可求點坐標(biāo)，由兩點距離公式和二次函數(shù)性質(zhì)可求的最小值．解：以點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

，，點，點，點，為的角平分線，，，，點，設(shè)直線的解析式為，將點，代入上式，得：，解得：直線解析式為，設(shè)點，為的中點，點，，，當(dāng)時，的最小值為，故答案為．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點距離公式等知識，建立平面直角坐標(biāo)系是本題的關(guān)鍵．18．；/0.5【分析】（1）把二次函數(shù)的解析式化為頂點式，即可求解；（2）根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖象與y軸交于點，從而得到拋物線的對稱軸，然后分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，即可求解．解：（1），∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為，∴，∴k關(guān)于h的函數(shù)解析式為；（2）令，則，∴二次函數(shù)圖象與y軸交于點，∵，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，開口向上，∵拋物線不經(jīng)過第三象限，且，∴拋物線的對稱軸，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)值最大，最大值為，當(dāng)時，函數(shù)值最小，最小值為，∵在時，二次函數(shù)最小值和最大值和為，∴，解得：，∵，∴不符合題意，舍去；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)值最大，最大值為，當(dāng)時，函數(shù)值最小，最小值為，∵在時，二次函數(shù)最小值和最大值和為，∴，解得：（舍去），綜上所述，．故答案為：；【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．，，圖象見分析.【分析】先根據(jù)圖像都經(jīng)過點，把坐標(biāo)代入解得的值，再代入解得的值，然后得出直線與軸的交點即可畫出該直線的圖像；根據(jù)解析式得出對稱軸、頂點坐標(biāo)、點、另外再取一個點即可畫出拋物線.解：∵拋物線和直線都經(jīng)過點∴解得：∴解得：∴直線的解析式為，拋物線的解析式為∴直線與軸的交點為∴拋物線的對稱軸為軸，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時∴拋物線的圖像還經(jīng)過點所以圖像如下圖所示：【點撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)的解析式．20．（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式即可知該拋物線開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，從而得出此時y的最小值為．再根據(jù)到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即得出，即得出結(jié)果；（2）過點M作軸于點N，交直線于點D．由拋物線解析式可求出，，．從而可求出，直線的解析式為．設(shè)，則．根據(jù)，即可用含t的式子表示出，再由，即可用含t的式子表示出，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：（1）∵拋物線解析式為，∴該拋物線開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y的最小值為．∵到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，∴，∴當(dāng)時，y的取值范圍是．故答案為：；（2）如圖，過點M作軸于點N，交直線于點D．對于，令，則，解得：，∴，．令，則，∴．∴．設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為．設(shè)，則．∵，∴．∴．∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為4．【點撥】本題為二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．21．（1），；（2）直線的解析式為：，；（3）【分析】（1）把點、代入中，解方程即可得到結(jié)論；（2）在中，當(dāng)時，，得到，設(shè)直線的解析式為，求得直線的解析式為，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)，的面積為S，連接，，，根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論．解：（1）把點、代入中，解得∴，（2）在中令，則∴設(shè)直線的解析式為，∴∴∴直線的解析式為：∴二次函數(shù)的對稱軸為∴當(dāng)時，∴（3）設(shè)，的面積為S連接，，，

則又∵∴當(dāng)時，此時∴【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）最大值是；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)直線經(jīng)過兩點，得的坐標(biāo)，代入，即可求解；（2）依題意，點，則，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可；（3）過點作于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，設(shè)，得出，由點在上，代入解方程即可求解．（1）解：∵直線經(jīng)過兩點，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．∴直線與坐