專題06圓中定點定值問題四種考法（原卷版）

專題06圓中定點定值定直線問題四種考法目錄TOC\o"13"\h\z\u解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、圓中定點 2類型二、圓中定值 4類型三、圓中定直線 7類型四、圓中探索性、存在性問題 9壓軸能力測評（10題） 121.圓中定點1.證明直線過定點，一般情況下，通過題中條件，尋找直線y=kx+b中b=f（k）的函數(shù)關(guān)系，或者設(shè)參，求解出含參直線方程，再求解出含參直線所過的定點。2.證明定點，可以通過特殊化法先確定定點坐標(biāo)，再證明定點適合題意。2.圓中定值1.證明圓中某些代數(shù)式為定值的策略依題意設(shè)出參數(shù)，利用幾何知識或相應(yīng)的代數(shù)知識得出與所證代數(shù)式有關(guān)的含參數(shù)（變量）的等式，代入所證代數(shù)式運算化簡，即可得出定值。2.常見的化簡運算技巧（1）在運算過程中，盡量減少所證代數(shù)式中的參數(shù)（變量）個數(shù)，以便于向定值靠攏；（2）巧妙利用變量間的關(guān)系，盡量做到整體代入簡化運算。3.圓中定直線尋求直線與參量取值無關(guān)的恒成立思想的考查。4.圓中探索性、存在性問題（1）解決存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.一般步驟如下：①假設(shè)滿足條件的曲線（直線或點等）存在，用待定系數(shù)法設(shè)出；②列出關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；③若方程（組）有實數(shù)解，則曲線（直線或點等）存在，否則不存在.（2）反證法與驗證法也是求解存在性問題常用的方法。（3）求解含參數(shù)的存在性問題時，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進行推理與計算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應(yīng)的參數(shù)值，就說明滿足條件的參數(shù)值存在；若在推理與計算中出現(xiàn)了矛盾，則說明滿足條件的參數(shù)值不存在，同時推理與計算的過程就是說明理由的過程。類型一、圓中定點例．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：與圓：相切于點，且直線l：與圓C有公共點．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)點P為圓C上的動點，直線l分別與x軸和y軸交于點M，N，求證：存在定點B，使得；【變式訓(xùn)練1】已知點為直線上任意一點，為坐標(biāo)原點．則以為直徑的圓除過定點外還過定點（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】若拋物線與坐標(biāo)軸分別交于三個不同的點、、，則的外接圓恒過的定點坐標(biāo)為_______類型二、圓中定值例．已知直線與圓.(1)求證：直線l過定點，并求出此定點坐標(biāo)；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，若直線l與圓C交于M，N兩點，且直線OM，ON的斜率分別為，，則是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．【變式訓(xùn)練1】長為4的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，線段AB的中點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程，并說明其形狀；（2）過點作兩條直線分別與曲線C交于P、Q兩點，若直線MP，MQ的斜率之積為，線段PQ的中點為D，求證：存在定點E，使得為定值，并求出此定值．【變式訓(xùn)練2】已知圓C的圓心坐標(biāo)為，且該圓經(jīng)過點.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線m交圓C于M，N兩點，若直線AM，AN的斜率之和為0，求證：直線m的斜率是定值，并求出該定值.類型三、圓中定直線例．已知圓C過原點，圓心C是直線與直線的交點.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓C與y軸交于A?B兩點（A在B上方），直線與圓C交于M?N兩點，直線，相交于T.請問點T是否在定直線上？若是，求出該直線方程；若不是，說明理由.【變式訓(xùn)練1】已知圓C經(jīng)過兩點，圓心在直線上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓C與y軸相交于A，B兩點（A在B上方）.直線與圓C交于M，N兩點，直線，相交于點T.請問點T是否在定直線上？若是，求出該直線方程；若不是，說明理由.【變式訓(xùn)練2】已知直線，圓.(1)證明：直線l與圓C相交；(2)設(shè)l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；(3)在（2）的條件下，設(shè)圓C在點A處的切線為，在點B處的切線為，與的交點為Q.試探究：當(dāng)m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由.類型四、圓中探索性、存在性問題例．（2022·江蘇·南京二十七中高二開學(xué)考試）已知圓過點，且與直線相切于點．(1)求圓的方程；(2)過點的直線與圓交于兩點，若為直角三角形，求直線的方程；(3)在直線上是否存在一點，過點向圓引兩切線，切點為，使為正三角形，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【變式訓(xùn)練1】已知圓C與y軸相切，圓心C在射線上，且截直線所得弦長為．（1）求圓C方程；（2）已知點，直線與圓C交于A、B兩點，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．【變式訓(xùn)練2】（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓和點.(1)過作圓的切線，求切線的方程；(2)過作直線交圓于點，兩個不同的點，且不過圓心，再過點，分別作圓的切線，兩條切線交于點，求證：點在同一直線上，并求出該直線的方程；(3)已知，設(shè)為滿足方程的任意一點，過點向圓引切線，切點為，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請求出定點的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.1．點是直線上任意一點，是坐標(biāo)原點，則以為直徑的圓經(jīng)過定點（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．以下四個命題表述錯誤的是（）A.圓上有且僅有個點到直線的距離都等于B.曲線與曲線，恰有四條公切線，則實數(shù)的取值范圍為C.已知圓，為直線上一動點，過點向圓引一條切線，其中為切點，則的最小值為D.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，，為切點，則直線經(jīng)過點3．（多選）設(shè)有一組圓Ck：（x－k）2＋（y－k）2＝4（k∈R），下列命題正確的是 （）A.不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上B.所有圓Ck均不經(jīng)過點（3，0）C.經(jīng)過點（2，2）的圓Ck有且只有一個D.所有圓的面積均為4π4．（多選）已知點在直線：上，過點作圓：的兩條切線，切點分別為，，則（）A.存在點，使得四邊形為菱形 B.四邊形的面積最小值為C.的外接圓恒過兩個定點 D.原點到直線的距離不超過5．已知動圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，且圓心在直線上，動圓恒過一個異于點的定點________．6.設(shè)有一組圓，存在定直線________始終與圓相切。7.已知直線與圓，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若直線l與圓C交于M，N兩點，且直線OM，ON的斜率分別為，，則=________．8．已知圓C過坐標(biāo)原點O和點，且圓心C在x軸上.(1)求圓C的方程：(2)設(shè)點.①過點M的直線l與圓C相交于P，Q兩點，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時直線l的方程；②若點T是圓C上任意一點，試問：在平面上是否存在點N，使得.若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓設(shè)動圓C同時平分圓?圓的周長.(1)求證：動圓圓心C