專題72探索直線平行的條件（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題7.2探索直線平行的條件（分層練習(xí)）單選題1．（2023上·黑龍江綏化·七年級校考期中）下列判斷錯誤的是（

）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯角 C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角2．（2023下·廣東河源·七年級?？茧A段練習(xí)）同一平面內(nèi)的三條直線，，，下列說法錯誤的是（）A．，，則 B．，，則C．，，則 D．，，則3．（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）

A． B．C． D．4．（2021下·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，平分，要使，需添加的條件可以是（）

A． B． C． D．5．（2023下·遼寧營口·七年級?？计谥校┤鐖D，，，則等于（

）

A． B． C． D．6．（2022·河北保定·?？寄M預(yù)測）如圖，和不是同位角是（

）A．B．

C．

D．

7．（2023上·江蘇·七年級專題練習(xí)）是直線，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，下列說法正確的是（

）A．若，可得 B．若，可得C．若，可得 D．若，可得9．（2022上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，下列條件中，能判斷的是（

）A． B． C． D．10．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，，要使，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．（2022下·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（

）

A．與是鄰補(bǔ)角 B．與是對頂角 C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯角12．（2023下·廣東深圳·七年級校考期中）下列說法中，正確的是（

）A．互為補(bǔ)角的兩個角可以都是銳角 B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行C．同一平面內(nèi)，若且，則 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直13．（2023下·新疆烏魯木齊·七年級?？计谀┤鐖D，已知，是上一點(diǎn)，直線與的夾角，要使，直線繞點(diǎn)按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)（

）度

A． B． C． D．14．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，將一副三角尺如圖放置，、交于點(diǎn)，（，）則下列結(jié)論不正確的是（

）

A． B．C．若，則 D．若，則15．（2023下·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，下列說法錯誤的是（）

A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則填空題16．（2023下·黑龍江綏化·七年級?？计谥校┤鐖D，的同旁內(nèi)角是，的內(nèi)錯角是，的同位角是．

17．（2022下·新疆吐魯番·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，則．18．（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖，如果，那么，其依據(jù)是．

19．（2021下·上海靜安·七年級上海市市北初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，（已知），．

20．（2023下·山東泰安·六年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一個彎形管道的拐角，，管道，的關(guān)系是，依據(jù)是．

21．（2023下·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖兩條直線被第三條直線所截，是的同旁內(nèi)角，是的內(nèi)錯角，若，，則的度數(shù)是．22．（2023下·北京昌平·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個可折疊的衣架，是地平線，當(dāng)時，；時，，就可確定點(diǎn)，，在同一條直線上，將下面正確的依據(jù)序號填寫在橫線上．①兩點(diǎn)確定一條直線；②過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

23．（2023上·吉林長春·七年級?？计谀┮还?jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線、，并要說出自己做法的依據(jù)．小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說：“我做法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．”則小妙做法的依據(jù)是．24．（2023下·四川達(dá)州·七年級?？计谀┤鐖D：請寫出一個條件：，使．理由是：．

25．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是（填序號）．

26．（2022下·湖南長沙·七年級明德華興中學(xué)校聯(lián)考期中）在同一平面內(nèi)有2022條直線，如果，，，……那么與的位置關(guān)系是．27．（2022上·上海·九年級開學(xué)考試）如圖，點(diǎn)E、F分別是梯形兩腰的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，如果圖中的面積為1.5，那么梯形的面積等于．28．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線、，，，射線、分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和4度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，使得與平行所有滿足條件的時間＝．

29．（2023上·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期末）如圖，對于下列給出的四個條件：①；②；③；④中，能判定的有．（填寫正確條件的序號）

30．（2021下·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對于給出的五個條件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2∠1．能判斷直線mn的有．（填序號）解答題31．（2023下·北京朝陽·七年級期末）完成下面的證明．已知：如圖，直線a，b，c被直線l所截，，．求證：．

證明：∵，∴______（______）．∵，∴______（______）．∴（______）．32．（2022下·北京延慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求證：ABCD．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．33．（2022上·安徽六安·八年級校考開學(xué)考試）如圖，如果，，那么與平行嗎？說說你的理由．34．（2022上·黑龍江大慶·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖，已知于點(diǎn)E，于點(diǎn)G，，能成立嗎？為什么？35．（2023下·廣東佛山·七年級佛山市高明區(qū)荷城街道荷城中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線交于點(diǎn)O，分別平分和，已知，且．（1）求的度數(shù)；（2）試說明的理由．36．（2018下·山西·七年級統(tǒng)考期末）綜合與探究問題情境：如圖，已知平分，于點(diǎn)D，E為延長線上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)G，．

問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當(dāng)時，____________°；（2）如圖2，當(dāng)為銳角時，與有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由；拓展探究（3）在（2）的條件下，已知直角三角形中兩個銳角的和是90°，試探究和的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；（4）如圖3，當(dāng)為銳角時，若點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)H，．請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論．參考答案：1．C【分析】此題主要考查了三線八角．根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答即可．解：A、與是同旁內(nèi)角，說法正確；B、與是內(nèi)錯角，說法正確；C、與不是兩條直線被第三條直線截成的角，說法錯誤；D、與是同位角，說法正確．故選：C．2．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定及平行公理逐個判斷得結(jié)論．解：因?yàn)槠叫杏谕粭l直線的兩條直線互相平行，故選項(xiàng)A正確；垂直于一條直線a的直線，必垂直于a的平行線b，故選項(xiàng)B正確；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故選項(xiàng)C正確、D錯誤．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定及平行公理，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．3．B【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷．解：，，故A選項(xiàng)不符合題意；，，故B選項(xiàng)符合題意；由，不能判斷，故C選項(xiàng)不符合題意；，，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．4．D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，當(dāng)添加條件時，根據(jù)平行線的判定方法即可求解．解：、添加條件，不能判定，不符合題意；、添加條件，不能判定，不符合題意；、添加條件，不能判定，不符合題意；、添加條件可得，，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得到，符合題意；故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定方法，理解并掌握角平分線的性質(zhì)，平行性的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】利用平行線的性質(zhì)即可得解．解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)同位角的定義即可得到結(jié)論．解：根據(jù)同位角的定義可知選項(xiàng)B中的和不是同位角，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理以及平行線的性質(zhì)判斷即可．解：A、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；D、若，則，正確，符合題意．故選：D8．C【解析】略9．D【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定一一判斷即可．解：A、∵，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，∵，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．C【解析】略11．D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可判斷A，根據(jù)對頂角的定義，可判斷B，根據(jù)同位角的定義，可判斷C，根據(jù)內(nèi)錯角的定義，可判斷D解：A、與有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，故A正確；B、與的兩邊互為反向延長線，故B正確；C、與的位置相同，故C正確；D、與是同旁內(nèi)角．故D錯誤；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了鄰補(bǔ)角，對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，根據(jù)定義求解是解題關(guān)鍵．有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角．同位角的概念：兩條直線，被第三條直線所截（或說，相交），在截線的同旁，被截兩直線，的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．內(nèi)錯角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角．12．B【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角，平行公理和推論，平行線的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．解：A．互為補(bǔ)角的兩個角不可能都是銳角，故A不符合題意；B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故B符合題意；C．同一平面內(nèi)，若且，則，故C不符合題意；D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，平行公理和推論，熟練掌這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．13．A【分析】根據(jù)，運(yùn)用兩直線平行，同位角相等，求得，即可得到的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．解：∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)角以及平行線的判定定理的運(yùn)用，掌握平行線的判定方法是關(guān)鍵．14．C【分析】由余角的性質(zhì)，得到，由，得到，因?yàn)?，故和不平行，由，得到．解：＋＋，，故A正確；，，故B正確；，，，，和不平行，故C錯誤；，，，，，故D正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．15．C【分析】根據(jù)平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；、如圖，

，，，，故本選項(xiàng)不符合題意；、，不是內(nèi)錯角，故不能判定，本選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；、，是內(nèi)錯角，可以判定出，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】兩直線被第三條直線所截，同位角位于兩直線同側(cè)，第三條直線的同旁；內(nèi)錯角位于兩直線之間，第三條直線的兩側(cè)；同旁內(nèi)角位于兩直線之間，第三條直線的同側(cè)．解：由圖可得：的同旁內(nèi)角是；的內(nèi)錯角是；的同位角是，故答案為：；；．【點(diǎn)撥】本題涉及到三線八角的知識，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．17．CDEF【分析】根據(jù)平行公理及推論即可推出答案．解：∵，，∴（平行于同一直線的兩直線平行）．故答案為CD；EF．【點(diǎn)撥】本題考查了對平行公理及推論的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．18．同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行推理論證即可．解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可．解：．故答案為：，．【點(diǎn)撥】此題考查了內(nèi)錯角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)題意推出，即可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出結(jié)論．解：∵，，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．21．/20度【分析】設(shè)，則，，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得方程，求解即可．解：如圖，設(shè)，則，，∵，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、角的計算，解本題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．22．②【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行進(jìn)行判斷即可．解：，；，，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，點(diǎn)，，在同一條直線上．故答案為：②．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，平行公理，掌握經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行是解題關(guān)鍵．23．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定；根據(jù)題意，，得出，即可求解．解：∵根據(jù)題意，，∴，依據(jù)為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．24．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定即可求解．解：可以寫一個條件：；理由如下：，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案是：，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．25．①②④【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐一判斷即可．解：①∵，∴；②∵，∴；③，∴；④∵，∴；∴能判斷的是①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．26．垂直【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4個一循環(huán)，依此可得，的位置關(guān)系．解：∵在同平面內(nèi)有2022條直線，若，，，……∴與依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴與的位置關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．【點(diǎn)撥】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．27．6【分析】過點(diǎn)A作于H，交于G，根據(jù)梯形中位線定理得到，根據(jù)三角形的面積公式、梯形的面積公式計算，得到答案．解：過點(diǎn)A作于H，交于G，如圖，∵點(diǎn)E、F分別是梯形兩腰的中點(diǎn)，∴是梯形的中位線，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查的是梯形的中位線、三角形的面積計算，掌握梯形中位線定理是解題的關(guān)鍵．28．或【分析】運(yùn)用分類思想，結(jié)合平行線的判定，計算即可．解：設(shè)運(yùn)動x秒后，使得與平行，此時轉(zhuǎn)過了，轉(zhuǎn)過了，當(dāng)與在的兩側(cè)，

此時，∵，∴，∴解得；當(dāng)與在的同側(cè)，

此時，∵，∴，∴解得；當(dāng)轉(zhuǎn)了一圈，與在的同側(cè)，

此時，∵，∴，∴解得（舍去）；故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．29．①③④【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可得．解：①能判定（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；②不能判定；③能判定（同位角相等，兩直線平行）；④能判定（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；故答案為：①③④．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．30．①④⑤【分析】根據(jù)平行線的判定方法和題目中各個小題中的條件，逐一判斷是否可以得到m∥n，從而可以解答本題．解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴mn，故①符合題意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合題意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合題意；過點(diǎn)C作CEm，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴ECn，∴mn，故④符合題意；∵∠ABC=∠2∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴mn，故⑤符合題意；故答案為：①④⑤．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．31．見分析【分析】根據(jù)平行線的判定即可正確求解．解：證明：∵，∴b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∵，∴c（同位角相等，兩直線平行）．∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．32．見分析【分析】根據(jù)平行的判定定理證明即可．解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（平角定義），∴∠1=∠B（同角的補(bǔ)角相等）．∵∠1=∠