重慶一中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試仿真卷（A卷）數(shù)學(xué)

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)（A）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2018·孝感八校]一個單位有職工200人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員50人，后勤服務(wù)人員30人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為，選C．2．[2018·人大附中]“雙色球”彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第6列的數(shù)3開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第3個紅色球的編號為（）A．21 B．32 C．09 D．20【答案】C【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法的應(yīng)用得到數(shù)據(jù)分別為：21，32，09…，故第三個數(shù)據(jù)為09．故答案為C．3．[2018·南陽一中]要從已編號（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的7枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30，35 B．3，13，23，33，43，53，63C．1，2，3，4，5，6，7 D．1，8，15，22，29，36，43【答案】B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義則編號間距為，則滿足條件是3，13，23，33，43，53，63；故選B．4．[2018·張家界聯(lián)考]如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65【答案】C【解析】甲：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以中間的數(shù)是28，乙：15，24，25，32，36，37，38，45，47，中間的數(shù)是36，所以甲的中位數(shù)是28，乙的中位數(shù)是36，所以和是，故選C．5．[2018·西北工業(yè)大學(xué)附中]假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限（年）和所支出的維修費用（萬元）有如下統(tǒng)計資料：若對呈線性相關(guān)關(guān)系，則與的線性回歸方程必過的點是（）124511.55.58A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是，∵線性回歸方程過樣本中心點，∴線性回歸方程一定過點，故選D．6．[2018·聊城一中]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5，則輸入的值應(yīng)為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9【答案】B【解析】，，判斷是，，，判斷是，，，判斷是，，，判斷否，輸出，，故選B．7．[2018·泉州一中]用3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】三種不同的顏色分別用，，表示，隨機事件所包含的基本事件有：，，，，，，，，共9個，其中表示兩個小球顏色不同的有6個，則兩個小球顏色不同的概率為，故選C．8．[2018·淮南一模]有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A圖中獎的概率，B圖中獎的概率，C圖中獎的概率，D圖中獎的概率，則概率最大的為A，故選A（考點：幾何概型）．9．[2018·桂林聯(lián)考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的所有值之和是54，則判斷框的空白處應(yīng)填（）A． B． C． D．【答案】B【解析】模擬程序的運行，可知，程序輸出的是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍數(shù)的數(shù)，因為所有輸出值的和．故程序共運行9次．即判斷框的空白處應(yīng)填．故選B．10．[2018·三明聯(lián)考]如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位:)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．估計這批產(chǎn)品的平均數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．22.520 B．22.522.75 C．22.7522.5 D．22.7525【答案】C【解析】由題意，這批產(chǎn)品的平均數(shù)為，其中位數(shù)為．故選C．11．[2018·佳木斯一中]如果數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則，，，的平均數(shù)和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】因為，，，，，的平均數(shù)為，，，的方差為，故選D．12．[2018·臨汾一中]在區(qū)間上任取一個數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的最大值，又，，或，即或，綜合兩種情況及可得，由幾何概型概率公式可得函數(shù)在上的最大值是3的概率為，故選A．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2018·四川診斷]我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．【答案】8100【解析】因為共抽調(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100．14．[2018·中山一中]如圖所示的框圖運行后，若輸入的值為60，則輸出的結(jié)果是______．【答案】63【解析】，所以輸出．15．[2018·太原模擬]某人在微信群中發(fā)了一個7元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是___________．【答案】【解析】由題意得共有，，，，，，，，，，，，，，這15種，其中甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的事件有，，，，，這6種，所以概率為．16．[2018·泉州模擬]圖①是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入(單位:元)在，，，，，的人數(shù)依次為，，，，圖②是統(tǒng)計月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量_____，輸出的_____．(用數(shù)字作答) 圖① 圖②【答案】（1）10000；（2）6000【解析】∵月收入在的頻率為，且有4000人，∴樣本的容量．由圖②知輸出的．故填（1）10000，（2）6000．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．[2018·哈爾濱六中]從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155和195之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．（1）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180以上(含180)的人數(shù)；（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖（如需增加刻度請在縱軸上標(biāo)記出數(shù)據(jù)，并用直尺作圖）；（3）由直方圖估計男生身高的中位數(shù)．【答案】（1）144；（2）詳見解析；（3）174.5．【解析】（1）由直方圖，前五組頻率為，后三組頻率為；這所學(xué)校高三男生身高在180以上(含180)的人數(shù)為人．···········3分（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為，人數(shù)為人，設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為，又，所以，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.06．頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖．···········7分（3）設(shè)中位數(shù)為，由頻率為0.32，所以，，解得．···········10分18．[2018·阜城期末]某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機抽取100名學(xué)生的成績，分組為，，，，，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對高一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查，則在，，這三組分別抽取了多少人？（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率．【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）．【解析】（1）由頻率分布直方圖得：眾數(shù)為：．成績在內(nèi)的頻率為：，成績在內(nèi)的頻率為：，∴中位數(shù)為：．···········4分（2）成績?yōu)?，，這三組的頻率分別為0.3，0.2，0..1，∴，，這三組抽取的人數(shù)分別為3人，2人，1人．·····7分（3）由（2）知成績在有3人，分別記為，，；成績在有2人，分別記為，；成績在有1人，記為．∴從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長包含的基本事件有種，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，記“成績在中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長”為事件，則事件包含的基本事件有18種，∴成績在中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率．···12分19．[2018·成都七中]在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和．（個）23456（百萬元）2.5344.56（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：回歸直線方程為，其中，．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，，．∴關(guān)于的線性回歸方程為．··········6分（2），區(qū)平均每個分店的年利潤，∴時，取得最大值．故該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)4個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大．··········12分20．[2018·河南八市聯(lián)考]某超市周年慶典，設(shè)置了一項互動游戲如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動），且箭頭指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．要求每個家庭派一名兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，記為，若一個家庭總得分，假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動，游戲規(guī)定：①若，則該家庭可以獲得一等獎一份；②若，則該家庭可以獲得二等獎一份；若，則該家庭可以獲得紀念獎一份．（1）求一個家庭獲得紀念獎的概率；（2）試比較同一個家庭獲得一等獎和二等獎概率的大?。敬鸢浮浚?）一個家庭獲得紀念獎的概率為；（2）見解析．【解析】（1）由題意可知，一個家庭的得分情況共有36種，獲得紀念獎的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，．共有19種．記事件“一個家庭獲得紀念獎”，則．故一個家庭獲得紀念獎的概率為．··········6分（2）記事件“一個家庭獲得一等獎”，則符合獲得一等獎條件的得分情況包括：，，共3種，則．記事件“一個家庭獲得二等獎”，則符合獲得二等獎條件的得分情況包括：，，共3種，所以；所以同一個家庭獲得一等獎和二等獎的概率相等．·········12分21．[2018·成都期末]閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：（1）求輸入的的值分別為，時，輸出的的值；（2）根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）當(dāng)輸入的的值為時，輸出的；··········3分當(dāng)輸入的的值為2時，輸出的．··········6分（2）根據(jù)程序框圖，可得，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．則可知當(dāng)關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍為．··········12分22．[2018·大同一中]設(shè)關(guān)于的