浙教版七年級數(shù)學上冊《3.3立方根》同步測試題及答案

第第頁浙教版七年級數(shù)學上冊《3.3立方根》同步測試題及答案班級：姓名：一、選擇題1．實數(shù)a的立方根與4的倒數(shù)相等，則a的值為（）A．8 B．?8 C．18 D．2．若某自然數(shù)的立方根為a，則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是（）A．a(chǎn)?1 B．3a?1 C．3a33．已知，3x?1=x?1則xA．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或64．a(chǎn)2=49，A．1或15 B．-1或-15 C．1或-15 D．-1或155．正整數(shù)a、b分別滿足353<a<3A．4 B．8 C．9 D．166．若3x+3y=0A．x?y=0 B．xy=0 C．x+y=0 D．xy=?17．如果31.331=1.1，3A．0.11 B．0.011 C．110 D．0.0018．已知，x?1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2A．±5 B．12 C．13 D．±139．已知30.214A．27.76 B．12.89 C．10．已知113=1331A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題11．已知32x+1-2x-1＝0，則x＝12．若某正數(shù)的兩個平方根分別是3a+b與2b?3a?24，則b的立方根是．13．已知2x+7y+1的算術(shù)平方根是6，8x+3y的立方根是5，則x+y的平方根為．14．琪琪計算7的平方根，嘉嘉計算7的立方根，請你用“＜“把她倆的計算結(jié)果連接起來：.15．設(shè)實數(shù)x，y，z適合9x3=8y3=7z3，9x+8y9(9x16．1，2，3……，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)的個數(shù)有個。三、解答題17．已知正數(shù)a的兩個平方根分別是2x?3和1?x，31?2b與33b?5互為相反數(shù)．求18．已知2x+y+17的立方根是3，16的算術(shù)平方根是2x?y+2，求：x219．已知M=n?4m+3是m+3的算術(shù)平方根，N=2m?4n+3n?2是20．請認真閱讀下面的材料，再解答問題．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．比如：若x2=a(a≥0)，則x叫a的二次方根；若x3=a，則x叫a的三次方根；若x4（1）依照上面的材料，請你給出五次方根的定義；（2）81的四次方根為；-32的五次方根為；（3）若4a?1有意義，則a的取值范圍是；若5a有意義，則a的取值范圍是（4）求x的值：1221．（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27

②2（x﹣1）3+16=0．（2）觀察下列計算過程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729（?。┬∶魇沁@樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗證得19683的立方根是.（ⅱ）請你根據(jù)（?。┲行∶鞯姆椒?，完成如下填空：①3117649=；②3?373248=；③3022．數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：①∵31000=10,∴10<3②∵59319的個位數(shù)是9，又∵9③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59而327<359<由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是．③它的立方根的十位數(shù)是．④195112的立方根是．（2）請直接填寫結(jié)果：①313824=②3175616=參考答案解析1．【答案】C【解析】【解答】解：∵實數(shù)a的立方根與4的倒數(shù)相等∴3解得：a=故答案為：C.

【分析】根據(jù)立方根和倒數(shù)先求出3a2．【答案】C【解析】【解答】解：∵某自然數(shù)的立方根為a∴該自然為a∴它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是3a故答案為：C．

【分析】先求出該自然為a33．【答案】B【解析】【解答】解：∵3x?1∴x?1=(x?1)∴(x?1)(x?1)[(x?1)(x?1+1)(x?1?1)=0x(x?1)(x?2)=0x∴x2?x=0或∴x2故答案為：B．

【分析】根據(jù)3x?1=x?1，可得x(x?1)(x?2)=0，求出x14．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴a=±7又∵∴b=?8當a=7，b=?8時a+b=7?8=?1當a=?7，b=?8時a+b=?7?8=?15故答案為：B.【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方及立方根的定義可得a=±7，b=-8，然后分兩種情況，根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵3∴3∴a=4，b=2∴ba=24=16.

故答案為：D.

【分析】利用已知可得到353<36．【答案】C【解析】【解答】解：∵3∴3∴x=?y即x+y=0故答案為：C．

【分析】利用立方根的性質(zhì)可證得x=-y，由此可得到x，y之間的關(guān)系.7．【答案】A【解析】【解答】解：30.001331=31.故答案為：A．

【分析】將代數(shù)式30.001331變形為38．【答案】C【解析】【解答】解：∵x?1的平方根是±2∴x?1=4∴x=5又∵2x+y+5的立方根是3∴2x+y+5=27∴把x的值代入解得：2×5+y+5=27∴y=12∴x∴x2+故答案為：C．

【分析】利用平方根、立方根的計算方法求出x、y的值，再將x、y的值代入x29．【答案】A【解析】【解答】已知3∴3故答案為：A.

【分析】觀察已知等式可知：立方數(shù)向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，據(jù)此解答即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵1728<2021<2197∴12<∴n=12故答案為：B．

【分析】利用已知條件可知12<311．【答案】0或-1或-1【解析】【解答】解：∵32x+1∴32x+1∴2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1解得：x=-12故答案為：0或-1或-12.

【分析】根據(jù)題意先求出312．【答案】2【解析】【解答】解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是3a+b與2b?3a?24∴3a+b+2b?3a?24=0∴3b=24∴b=8∵8的立方根是2∴b的立方根是2故答案為：2．【分析】根據(jù)題意先求出3a+b+2b?3a?24=0，再求出b=8，最后求立方根即可。13．【答案】±4【解析】【解答】解：∵2x+7y+1的算術(shù)平方根是6∴2x+7y+1=36①∵8x+3y的立方根是5∴8x+3y=125②①+②得10x+10y+1=161∴10x+10y=160∴x+y=16∵16的平方根是±4∴x+y的平方根為±4.

故答案為：±4.

【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，則x就是a的算術(shù)平方根，據(jù)此可得2x+7y+1=36①；如果一個數(shù)x的立方等于a，則x就是a的立方根，據(jù)此可得8x+3y=125②，用①+②得x+y=16，進而根據(jù)平方根的定義求出16的平方根即可.14．【答案】?【解析】【解答】解：由題意得7的平方根：7?7的立方根：37根據(jù)根數(shù)比較可得：?7故答案為：?7【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義及估算無理數(shù)的方法可得：7的平方根±7：2＜7＜3?3＜?15．【答案】939【解析】【解答】設(shè)9x3=8y3=7z3=k3，則x=k39，y=k3從而1=9x+故k=9故3(9x)2+9(9x2故答案為：939+83【分析】根據(jù)立方根的知識解決問題，設(shè)9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分別表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入9x16．【答案】186【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根中，有理數(shù)有10個∴無理數(shù)有90個；

∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的立方根中，有理數(shù)有4個∴無理數(shù)有96個；

∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)共有90+96=186個．

故答案為：186．【分析】分別找出1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，有理數(shù)的個數(shù)，然后即可得出無理數(shù)的個數(shù)．17．【答案】解：∵兩個平方根分別是2x?3和1?x可得：(2x?3)+(1?x)=0，解得：x=2∴a=(2x?3)∵31?2b與3∴(1?2b)+(3b?5)=0，所以b=4．∴a+2b=9．∴a+2b的算術(shù)平方根為3【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得(2x?3)+(1?x)=0，求出x的值，可得a的值，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得(1?2b)+(3b?5)=0，求出b的值，最后將a、b的值代入a+2b計算即可。18．【答案】解：∵2x+y+17的立方根是3，∴2x+y+17=27∵16的算術(shù)平方根是2x?y+2∴2x?y+2=4∴2x+y+17=272x?y+2=4解得：x=3y=4∴±x【解析】【分析】根據(jù)立方根可得2x+y+17=27，再根據(jù)算術(shù)平方根可得2x?y+2=4，最后解方程組求出x和y的值，代入代數(shù)式求解即可。19．【答案】解：∵M=n?4m+3是m+3的算術(shù)平方根，N=2m?4n+3∴n?4=2，2m?4n+3=3解得：m=12，n=6∴M=12+3=15∴M?N=15【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的概念結(jié)合題意可得n-4=2，2m-4n+3=3，求出m、n的值，然后求出M、N，據(jù)此計算.20．【答案】（1）解：五次方根的定義：若x5=a，則x叫（2）±3?2（3）a≥1；a為任意實數(shù)（4）解：1∴1∴(2x?4)∴2x?4=±∴2x?4=2或2x?4=?2∴x=3或x=1．【解析】【解答】解：（2）±4故答案為：3，（3）解：∵a?1是一個數(shù)的四次方∴a?1≥0∴a≥1；∴若4a?1有意義，則a的取值范圍是a≥1∵5a中a∴a為任意實數(shù)．故答案為：a≥1，a為任意實數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料模仿直接下定義即可；

（2）根據(jù)四次方根、五次方根的定義直接求解即可；

（3）根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)，奇次方根被開方數(shù)為任意實數(shù)分別解答即可；

（4）利用四次方根的定義求解即可.21．【答案】（1）解：①3x2=27，∴x2=9，∴x=±3；②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．（2）（?。┫裙烙?9683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，又由20（ⅱ）①3117649=49；②3?373248【解析】【分析】（1）①給方程兩邊同時除以3可得x2=9，然后利用平方根的概念進行求解；

②給方程兩邊同時除以2，然后將常數(shù)項移至右邊可得(x-1)3=-8，然后利用立方根的概念進行求解；

（2）（?。┫裙烙?9683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，結(jié)合已知條件猜想19683的立方根十位數(shù)為2，據(jù)此解答；

（ⅱ）首先猜想出117649、-373248、0.531441的立方根的個位數(shù)字，結(jié)合有理數(shù)大小猜想出立方根的十位數(shù)字，據(jù)此解答.22．【答案】（1）兩；8；5；58（2）24；56【解析】【解答】（1）①∵31000=10,31000000∴10<3∴能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)故答案為：兩；②∵195112的個位數(shù)字是2，又∵83∴能確定195112的個位數(shù)字是8故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195而3125∴5<3可得50<3由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5故答案為：