11.21實(shí)際問題與一元一次方程相遇-追及等問題

實(shí)際問題與一元一次方程之行程，數(shù)字等問題例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：的路程+的路程=480公里。設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，則快車的行程公里慢車的行程公里，由題意得方程（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：路程和+=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，則快車的行程公里慢車的行程公里，由題意得方程（3）分析：等量關(guān)系為：路程－路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，則快車的行程公里慢車的行程公里，由題意得方程（4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：的路程=的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。則快車的行程公里慢車的行程公里，由題意得方程一、相遇問題（相向而行）：這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。1.甲、乙兩車從相距264千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小時(shí)相遇，求乙速？甲、乙兩站相距600千米，慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行40千米，快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行60千米，若慢車先行50分鐘，快車再開出，又行一段時(shí)間后遇到慢車，求快車開出多少小時(shí)兩車相遇？A、B兩地相距75千米，一輛汽車以50千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以40千米/時(shí)速度從B地出發(fā)，兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距30千米？二.追及問題（同向而行）：這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。①

同時(shí)不同地：快者的時(shí)間=慢者的時(shí)間,快者走的路程－慢者走的路程=原來(lái)相距的路程1.甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別是40千米/小時(shí)和60千米/小時(shí)，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米，若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過甲10千米？②同地不同時(shí)；先走者的時(shí)間=慢走者的時(shí)間＋時(shí)間差

先走者的路程=慢走者的路程1.一列慢車從某站開出，每小時(shí)行駛48km，過了45分，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經(jīng)過1.5小時(shí)追上了慢車。求快車的時(shí)速？2.一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練,他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn),走了18分鐘,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?三、環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇？2.甲,乙二人在400米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發(fā)，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米四、行船（飛機(jī)飛行）問題順流航速=船的靜水速度+水流速度逆流航速=船的靜水速度-水流速度順風(fēng)速=飛機(jī)無(wú)風(fēng)速+風(fēng)速逆風(fēng)速=飛機(jī)無(wú)風(fēng)速—風(fēng)速一艘船航行于A,B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰?個(gè)小時(shí)，逆水航行需要4個(gè)小時(shí)，已知水流速度是4千米/時(shí)，求這兩個(gè)碼頭之間的距離。2.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要2小時(shí)45分，逆風(fēng)要3小時(shí)，已知風(fēng)速是20千米／小時(shí)，則兩城市間的距離為多少？五、火車過橋、過隧道；隊(duì)伍過主席臺(tái)等問題①車頭上橋到車尾離開橋所走的路程，就是路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)在一列火車經(jīng)過一座橋梁，列車車速為20米/秒，全長(zhǎng)180米，若橋梁長(zhǎng)為3260米，那么列車通過橋梁需要多長(zhǎng)時(shí)間？②車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道所走的路程，就是路程=隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng)一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20秒的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長(zhǎng)度？③隊(duì)伍排頭到主席臺(tái)時(shí)到隊(duì)伍最后一個(gè)人離開主席臺(tái)時(shí)所走的路程，就是路程=隊(duì)伍長(zhǎng)+主席臺(tái)長(zhǎng)這里要特別注意：隊(duì)伍排隊(duì)時(shí)有一個(gè)間隔問題，這屬于計(jì)算隊(duì)伍長(zhǎng)度的問題體育節(jié)開幕式，彩旗隊(duì)共有80人，每5個(gè)人一行，前后兩行之間的間隔是2米，他們以每分鐘75米的速度通過45米長(zhǎng)的主席臺(tái)，需要幾分鐘？4.（錯(cuò)車問題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時(shí)駛過，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒，若A列車全長(zhǎng)180米，B列車全長(zhǎng)160米，兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是多長(zhǎng)時(shí)間？六、數(shù)字問題1.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)2.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小4，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的2倍少12，求原兩位數(shù)？一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)字之和是24，十位數(shù)字比百位數(shù)字少2，如果這個(gè)三位數(shù)減去兩個(gè)數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個(gè)兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位數(shù)，而這三位數(shù)三個(gè)數(shù)字的順序和原來(lái)三位數(shù)的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來(lái)的三位數(shù)。七、年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變：這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。1.現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。2.現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲？3.兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí).一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來(lái)電了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？八、.勞力調(diào)配問題：1.學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？2.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的一半多3人，求甲隊(duì)原來(lái)的人數(shù)。九.濃度類問題：溶質(zhì)=溶液濃度（濃度=，溶液=），溶液=溶質(zhì)+溶劑1.有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液2.某中學(xué)的實(shí)驗(yàn)室需含碘20%的碘液，現(xiàn)有25%的碘酒350克，應(yīng)加純酒精多少克？十、探尋規(guī)律類1、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？2.在日歷上任意圈出一豎列上的4個(gè)數(shù)，如果這4個(gè)數(shù)的和是54，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？如果這4數(shù)的和是70，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個(gè)數(shù)是多少？（日歷中的規(guī)律是：橫排日期后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)大1，豎排下一個(gè)日期比上一個(gè)大7，圈出的正