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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)11.解:由a1=a2=a3=a4=1,猜想an=1。點(diǎn)撥:利用歸納推理進(jìn)行猜想與證明,本題的答案不唯一.2.解:相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系是:每一行首尾的數(shù)都是1,其他的數(shù)都等于上一行中與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和.點(diǎn)撥:利用歸納推理進(jìn)行猜想與證明.3.解:設(shè)和分別是四面體O-P1Q1R1和O-P2Q2R2的體積,則=eq\f(OP1,OP2)·eq\f(OQ1,OQ2)·eq\f(OR1,OR2).點(diǎn)撥:利用類比推理進(jìn)行證明.4.答:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.通俗地說(shuō),合情推理就是“合乎情理”的推理,它常常能幫助我們猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論,常常能為我們提供證明的思路和方向.練習(xí)21.(2)太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,大前提冥王星是太陽(yáng)系的大行星,小前提所以冥王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行.結(jié)論(3)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100°,大前提在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100°,小前提所以水會(huì)沸騰.結(jié)論(4)一切奇數(shù)都不能被2整除,大前提(2100+1)是奇數(shù),小前提所以(2100+1)不能被2整除.結(jié)論(5)三角函數(shù)都是周期函數(shù),大前提t(yī)anα是三角函數(shù),小前提所以tanα是周期函數(shù).結(jié)論(6)兩條直線平行,則同旁內(nèi)角互補(bǔ),大前提如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,小前提則∠A+∠B=180°.結(jié)論2.證明:因?yàn)橥?xiàng)為an的數(shù)列{an},若eq\f(an+1,an)=p,p是非零常數(shù),則{an}是等比數(shù)列(大前提);又因?yàn)閏q≠0,則q是非零常數(shù),且eq\f(an+1,an)=eq\f(cqn+1,cqn)=q(小前提),所以通項(xiàng)公式為an=cqn(cq≠0)的數(shù)列{an}是等比數(shù)列(結(jié)論).3.解:由AD>BD,得到∠ACD>∠BCD的推理是錯(cuò)誤的.因?yàn)檫@個(gè)推理的大前提是“在同一個(gè)三角形中,大邊對(duì)大角",小前提是“AD>BD”,而AD與BD不在同一個(gè)三角形中.點(diǎn)撥:利用三段論的形式分析.4.答:演繹推理是指從一般性原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的思維過(guò)程,是由一般到特殊的推理.演繹推理在前提和推理形式都正確的情況下,得到的結(jié)論一定正確,它是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.習(xí)題2。1A組1.解:(n2-1)(n是質(zhì)數(shù),且n≥5)是24的倍數(shù).點(diǎn)撥:利用歸納推理進(jìn)行猜想.2.解:∵a1=1,an+1=eq\f(2an,2+an)(n∈N*),∴a2=eq\f(2,3),a3=eq\f(2×\f(2,3),2+\f(2,3))=eq\f(1,2)=eq\f(2,4),a4=eq\f(2×\f(1,2),2+\f(1,2))=eq\f(2,5),…,猜想:an=eq\f(2,n+1)(n∈N*).3.解:F+V=E+2.4.解:當(dāng)n≤6時(shí),2n-1<(n+1)2;當(dāng)n=7時(shí),2n-1=(n+1)2;當(dāng)n>8時(shí),2n-1>(n+1)2(n∈N*).點(diǎn)撥:利用歸納推理進(jìn)行猜想.5.解:在△ABC中,eq\f(1,A)+eq\f(1,B)+eq\f(1,C)≥eq\f(9,π),在四邊形中,eq\f(1,A)+eq\f(1,B)+eq\f(1,C)+eq\f(1,D)≥eq\f(16,2π),在五邊形中,eq\f(1,A)+eq\f(1,B)+eq\f(1,C)+eq\f(1,D)+eq\f(1,E)≥eq\f(25,3π),在n邊形A1A2……An中,eq\f(1,A1)+eq\f(1,A2)+…+eq\f(1,An)≥eq\f(n2,(n-2)π)(n>2,且n∈N*).6.解:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,且n∈N*).7.證明:如圖,作DE∥AB交BC于E.因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,又因?yàn)锳D∥BE,AB∥DE,所以四邊形ABED是平行四邊形.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等,又因?yàn)樗倪呅蜛BED是平行四邊形,所以AB=DE。因?yàn)榕c同一條線段等長(zhǎng)的兩條線段的長(zhǎng)度相等,又因?yàn)锳B=DE,AB=DC,所以DE=DC.因?yàn)榈妊切蔚膬傻捉鞘窍嗟鹊模忠驗(yàn)椤鱀EC是等腰三角形,所以∠DEC=∠C.因?yàn)槠叫芯€的同位角相等,又因?yàn)椤螪EC與∠B是平行線AB和DE的同位角,所以∠DEC=∠B.因?yàn)榈扔谕唤堑膬蓚€(gè)角是相等的,又因?yàn)椤螪EC=∠C,∠DEC=∠B,所以∠B=∠C。B組1.解:S
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