數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)1．解：作散點(diǎn)圖的目的是通過變量的散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量更近似于什么樣的函數(shù)關(guān)系，以確定是否直接用線性回歸模型來擬合原始數(shù)據(jù)．2．解：分析殘差可以幫助我們解決以下幾個(gè)問題：①尋找異常點(diǎn),就是殘差特別大的樣本點(diǎn)，考察相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)；②分析殘差圖可以發(fā)現(xiàn)模型選擇是否合適．點(diǎn)撥：分析殘差是回歸分析的一部分內(nèi)容，可以幫助發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤,分析模型選擇是否合適,是否有其他變量需要加入到模型中,模型的假設(shè)是否正確等．3．解：(1)解釋變量與預(yù)報(bào)變量的關(guān)系是線性函數(shù)關(guān)系，殘差平方和等于0.（2)解釋變量和預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)指數(shù)是1.點(diǎn)撥：如果所有的樣本點(diǎn)都在一條直線上,建立的線性回歸模型一定是這條直線，所以每個(gè)樣本點(diǎn)的殘差均為0，所以殘差平方和也為0，即此時(shí)的模型為y＝bx＋a，沒有隨機(jī)誤差項(xiàng)，所以是嚴(yán)格的一次函數(shù)關(guān)系．通過計(jì)算可以證明解釋變量和預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)指數(shù)是1。習(xí)題1。11．解：（1）從表中數(shù)據(jù)制作的散點(diǎn)圖如下：從散點(diǎn)圖中可以看出GDP值與年份近似呈現(xiàn)線性關(guān)系．（2)用yt表示GDP值，t表示年份．根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式得eq\o(a,\s\up6(^）)≈－14292537.7290899，eq\o（b，\s\up6(^))≈7191。96909090861，從而得線性回歸方程eq\o（y，\s\up6（^)）＝7191.96909090861t－14292537.7290899。殘差計(jì)算結(jié)果見下表：GDP值與年份線性擬合殘差表年份19931994199519961997殘差－6422.269－1489.2383037.4935252.0244638。055年份19981999200020012002殘差1328.685－2140.984－1932.353－1277.622－993。791(3）2003年的GDP預(yù)報(bào)值為112976.4，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2004年的統(tǒng)計(jì)，2003年實(shí)際GDP值為117251.9，預(yù)報(bào)與實(shí)際相差－4275。5.（4)上面建立的回歸方程的R2＝0。974，說明年份能夠解釋97%的GDP值變化，因此所建立的模型能夠很好地刻畫GDP和年份的關(guān)系．2．略．3．解：由表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖(1）如下：從散點(diǎn)圖中可以看出震級x與大于該震級的地震次數(shù)N之間不是線性相關(guān)的．隨著x的減少，所考察的地震數(shù)N近似地以指數(shù)形式增長．作變換y＝lnN，得到的數(shù)據(jù)見下表：圖(1)x33。23.43。63.844.24.44.64.85.0y4.4534。3094.174.0293。8833.7413。5853.4313.2833。1322。988x5。25。45.65.866.26。46。66。87y2。8732。7812.6382.4382.3142。1701。9911.7561.6131。398由上表可作散點(diǎn)圖(2），圖(2）從圖中可以看出x和y之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，因此可以用線性回歸模型擬合它們之間的關(guān)系．根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式得eq\o(a,\s\up6(^)）≈6.704，eq\o(b，\s\up6（^)）≈－0.741，從而線性回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^))＝6.704－0.741x，其相關(guān)指數(shù)R2＝0.