山東省棗莊、滕州市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省棗莊、滕州市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，那么（）A. B.C. D.2．命題，一元二次方程有實(shí)根，則（）A.，一元二次方程沒有實(shí)根B.，一元二次方程沒有實(shí)根C.，一元二次方程有實(shí)根D.，一元二次方程有實(shí)根3．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.4．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)5．已知全集，則（）A. B.C. D.6．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.29．對(duì)于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）10．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.12．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.13．已知，若，則________14．若，，且，則的最小值為________15．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______16．若函數(shù)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域18．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.19．完成下列兩個(gè)小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若方程式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍.21．利用拉格朗日（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項(xiàng)系數(shù)表示成關(guān)于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.2、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實(shí)根.故選：B.3、C【解析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)三角函數(shù)的值.【詳解】由題設(shè)，，而.故選：C4、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】解：因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間為，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D5、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?；故選：C6、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由可得，解得.故選：C.7、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力8、A【解析】利用恒等式可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)記，則有，解得所以.故選：A9、C【解析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).10、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：12、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.13、1【解析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?14、4【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.15、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)?，可得，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.16、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），]（2）值域?yàn)閇，]【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因相鄰兩對(duì)稱軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因?yàn)?，所以故函?shù)令.得.令得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因?yàn)椋运裕?即函數(shù)的值域?yàn)閇，]【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.18、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時(shí)，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時(shí)且斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因?yàn)閘1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時(shí)，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系和角在第三象限，即可求出結(jié)果.（2）對(duì)兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，即，又，所以，所?又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所?20、（1）（2）【解析】（1）將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，計(jì)算函數(shù)值域得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)定義域得到，考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，解不等式得到答案.【小問1詳解】，，，故，即，函數(shù)上單調(diào)遞增，故.【小問2詳解】，且，解得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，解得或，故；當(dāng)時(shí)，