新疆維吾爾自治區(qū)克拉瑪依市第十三中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)克拉瑪依市第十三中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)2．設(shè)一個(gè)半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.3．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.是的一個(gè)周期C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.的定義域是5．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.46．已知，則（）A. B.7C. D.17．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.48．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的較小值.若動(dòng)直線(xiàn)y=m與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，則等于（）A.4 B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______12．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)___________.13．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________14．若，則________.15．函數(shù)(且)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的最小值為_(kāi)__________.16．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積18．已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性.（2）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x的取值范圍.19．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積20．計(jì)算下列各式：（1）；（2）21．某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】通過(guò)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.2、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題3、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C4、C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀(guān)察圖象可解答.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，C錯(cuò)誤.故選：C5、C【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值.【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.6、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A7、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C8、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集?故選：A9、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動(dòng)直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)∴∵∴∴故選C點(diǎn)睛：本題首先考查新定義問(wèn)題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點(diǎn)，從而得函數(shù)的具體表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象確定三個(gè)數(shù)中具有對(duì)稱(chēng)關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.10、A【解析】求出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，再利用兩點(diǎn)之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或2【解析】先討論范圍確定的單調(diào)性，再分別進(jìn)行求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，得；②當(dāng)時(shí)，，得，故或2故答案為：或2.12、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.故答案為：9.13、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題，因?yàn)?，函?shù)的圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題14、【解析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．15、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)得過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個(gè)單位得到，函數(shù)(且)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即，所以，因?yàn)椋运?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為：；16、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用線(xiàn)面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）由平面，得到點(diǎn)到平面的距離，然后利用求解【小問(wèn)1詳解】證明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小問(wèn)2詳解】平面，∴點(diǎn)到平面的距離為，∵四邊形矩形，，，，18、（1）定義域?yàn)?，奇函?shù)；（2）當(dāng)時(shí)的取值范圍是；當(dāng)時(shí)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)題意，先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案詳解】解：（1）根據(jù)題意，，則有，解可得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋钟?，則是奇函數(shù)；（2）由得①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)的取值范圍是；當(dāng)時(shí)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，注意判斷奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，屬于中檔題19、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺(tái)，根據(jù)題意求出圓臺(tái)的兩底面的半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓臺(tái)，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線(xiàn)DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，關(guān)鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它幾何元素的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力20、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，算出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，