廣州省惠陽市惠城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣州省惠陽市惠城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22、（4分）下列等式中，計算正確的是()A． B．C． D．3、（4分）為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A． B．C． D．4、（4分）4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結(jié)果如下表．表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．7、（4分）一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根

B．只有一個實數(shù)根

C．有兩個相等的實數(shù)根

D．有兩個不相等的實數(shù)根8、（4分）對于方程：，下列判斷正確的是（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不同的實數(shù)根C．有兩個相同的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是邊形．10、（4分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．11、（4分）分式有意義的條件是______．12、（4分）氣象觀測小組進行活動，一號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為___．13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長.(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個方程的解.15、（8分）一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。16、（8分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．17、（10分）如圖，ABCD中，的角平分線交AD于點E，的角平分線交于點，，，=50°.（1）求的度數(shù)；（2）求ABCD的周長.18、（10分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)為直角三角形時，求的長；（3）當(dāng)為的中點，求的最小值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后，學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款______元．20、（4分）寫一個圖象經(jīng)過點（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．21、（4分）設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．22、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．23、（4分）若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）下表是小華同學(xué)一個學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學(xué)這個同學(xué)這一學(xué)期平時成績的平均數(shù)；（3）總評成績權(quán)重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學(xué)這一個學(xué)期的總評成績是多少分？25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對應(yīng)點分別是、、；26、（12分）某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“建?！贝筚愵A(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；（3）學(xué)校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學(xué)生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果八（2）班有一半的學(xué)生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為這個成績應(yīng)定為_____分.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．3、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.故選：A．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．4、B【解析】

先比較平均數(shù)，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選：B．本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、C【解析】試題解析：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限，故選C.6、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．本題考查了七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：原方程可化為：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．8、B【解析】

原方程變形后求出△=b2-4ac的值，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.10、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．11、x≠1【解析】分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．解：由有意義，得x﹣1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．12、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的時間×1＝海拔高度，進而得出答案．【詳解】氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+1．故答案為：y＝x+1．此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出上升的高度是解題關(guān)鍵．13、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）是直角三角形；理由見解析；（2），.【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為0，計算出的關(guān)系，即可判定；（2）根據(jù)題意，將方程進行轉(zhuǎn)化形式，即可得解.【詳解】（1）直角三角形根據(jù)題意，得即所以是直角三角形（2）根據(jù)題意，可得解出此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.15、x＝9【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【詳解】解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案為：9.此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、(1)證明見解析；(2)BP的值為．【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求,可證得結(jié)論CD＝CF＝DE;

(2)過P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的長,則可求得BG的長,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的長.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四邊形CDEF為菱形；(2)解：如圖，過P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四邊形CDEF為菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF為等邊三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，即BP的值為．本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根據(jù)角平分線定義即可求出∠FDC的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行得出AE∥BC，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線定義得出∠ABE=∠AEB，由等角對等邊得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，進而得到?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵?ABCD中，∠ABC=50°，

∴∠ADC=∠ABC=50°，

∵DF平分∠ADC，（2）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=5，

∵DE=3，

∴AD=AE+DE=8，

∴?ABCD的周長=2（AB+AD）=2（5+8）=1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．18、（1）詳見解析；（2）當(dāng)為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)證，再證，由全等的性質(zhì)可得，進而得出結(jié)論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當(dāng)三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）連接交于點,四邊形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，.∴.∴.，.當(dāng)時，有，在中，,設(shè)，，，，解得...當(dāng)時，有，由知，是等腰直角三角形..綜上：當(dāng)為直角三角形時，的長是或.（3）過作于，過作于，在中，又是的中點，.當(dāng)三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.在中，，，，∴.的最小值是.本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1，2.【解析】

（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可．【詳解】解：（1）設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小時k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設(shè)為y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．21、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：-1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．22、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎(chǔ)上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．23、1800【解析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可．【詳解】解：（1）將小明6次成績從小到大重新排列為：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成績的眾數(shù)是