海南省澄邁縣澄邁中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁海南省澄邁縣澄邁中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標(biāo)為（）．A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a）2、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組A．x=3y=-1. B．x=-3y=1． C．x=3y=1．3、（4分）已知點A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．124、（4分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出發(fā)，乙先到達C．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前5、（4分）一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．6、（4分）關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是6 D．方差是3.27、（4分）關(guān)于一次函數(shù)y=x﹣1，下列說法：①圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣1）；②y隨x的增大而增大；③圖象經(jīng)過第一、二、三象限；④直線y=x﹣1可以看作由直線y=x向右平移1個單位得到．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8、（4分）直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離▲km.10、（4分）將直線向右平移個單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的面積是_______.11、（4分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。12、（4分）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____．13、（4分）計算所得的結(jié)果是______________。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，AC、BD相交于點O，且O是AC、BD的中點，點E在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：邊形ABCD是矩形.15、（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．16、（8分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當(dāng)α＝30°時，；當(dāng)α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．17、（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E．求證：≌；如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標(biāo)及平移的距離；若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．18、（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則當(dāng)∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=""°時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于的方程無解，則的值為________．20、（4分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是．21、（4分）若點、在雙曲線上，則和的大小關(guān)系為______.22、（4分）如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．23、（4分）函數(shù)中，自變量________的取值范圍是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織300名干部、群眾參加義務(wù)植樹活動，下表是隨機抽出的50名干部、群眾義務(wù)植樹的統(tǒng)計，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)回答下列問題：植樹棵樹34568人數(shù)8151278（1）這50個人平均每人植樹多少棵？植樹棵數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)本次活動共植樹多少棵？25、（10分）解方程：-=1．26、（12分）2017年5月5日，國產(chǎn)大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機的國內(nèi)外用戶達到28家，訂單總數(shù)超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)結(jié)合圖形寫出對應(yīng)坐標(biāo)即可．【詳解】∵小“魚”與大“魚”的位似比是∴大“魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標(biāo)為（－2a，－2b）故答案為：C．本題考查了位似圖形的問題，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為（-3，1）；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：因為函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，

因此方程組y=ax+by=kx的解是x=-3y=1．

故選：本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．3、B【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A選項正確；B、由圖可得，甲車先出發(fā)，乙車先到達B城，故B選項正確；C、甲車的平均速度為：300÷（10﹣5）＝60（千米/時）；乙車的平均速度為：300÷（9﹣6）＝100（千米/時），故C選項正確；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D選項錯誤；故選：D．此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．5、B【解析】

設(shè)平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、C【解析】

解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本選項正確；B．5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項正確；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故本選項錯誤；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本選項正確；故選C．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．7、C【解析】

①將x=0代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此可得出結(jié)論①符合題意；②由k=1＞0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y隨x的增大而增大，即結(jié)論②符合題意；③由k、b的正負結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即結(jié)論③不符合題意；④根據(jù)平移“左加右減”即可得出將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，即結(jié)論④符合題意．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①當(dāng)x=0時，y=-1，

∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-1），結(jié)論①符合題意；

②∵k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，結(jié)論②符合題意；

③∵k=1＞0，b=-1＜0，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，結(jié)論③不符合題意；

④將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，

∴結(jié)論④符合題意．

故選：C．考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，逐一分析四條結(jié)論是否符合題意是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、15【解析】

解：設(shè)兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實際距離15km．10、【解析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點即可求得結(jié)果.【詳解】解：直線向右平移個單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.11、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，學(xué)生們掌握此定義即可.12、x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得答案.【詳解】由題意得：1-x≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

由于二次根式的乘除運算是同級運算，從左到右依次計算即可．【詳解】原式1．故答案為：1．本題考查了二次根式的乘除法運算；由于后兩項互為倒數(shù)，有些同學(xué)往往先將它們約分，從而得出結(jié)果為5的錯誤結(jié)論，需注意的是同級運算要從左到右依次計算．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

連接EO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點，得出四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO=12AC，在Rt△EBD中，EO=12BD，得到【詳解】解：連接EO如圖所示：∵O是AC、BD的中點，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在RtΔEBD中，∵O為BD中點，∴EO=1在RtΔAEC中，∵O為AC中點，∴EO=1∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形.此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是89.6（分），3號選手的綜合成績是85.2（分），4號選手的綜合成績是90（分），5號選手的綜合成績是81.6（分），6號選手的綜合成績是83（分），綜合成績排序前兩名人選是4號和2號.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（2）先設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據(jù)筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【詳解】（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84；故答案為：84.5，84；（2）設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意得：，解得：，故筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算公式，關(guān)鍵靈活運用有關(guān)知識列出算式．16、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當(dāng)α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60°時S的值，當(dāng)α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，可求得S的值，同理當(dāng)α=135°時S的值；（2）根據(jù)表中所計算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當(dāng)α=60°時S=，當(dāng)α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當(dāng)α=150°時，可求得S=，故表中依次填寫：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結(jié)論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點睛：本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點有菱形的性質(zhì)和面積、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用好（1）中的結(jié)論即可，在（3）中把三角形的面積轉(zhuǎn)化成菱形的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較基礎(chǔ)，難度不大．17、（1）證明見解析；（2）平移的距離是個單位．（3）點Q的坐標(biāo)為或或

【解析】

根據(jù)AAS或ASA即可證明；首先求出點D的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，求出點的坐標(biāo)即可解決問題；如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標(biāo)，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得、的坐標(biāo)；【詳解】證明：，，，，，≌．≌，，，，把代入得到，，，，，，，直線BC的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為，，，平移的距離是個單位．解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為，，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，，當(dāng)CD為對角線時，四邊形是平行四邊形，可得，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，可得，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標(biāo)為或或本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．18、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】

（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．

（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．

（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多邊形的一個內(nèi)角即等于時，結(jié)論AM=MN仍然成立．【詳解】(1)證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB?AE=BC?MC=BM，∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分線上一點，∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(2)結(jié)論AM=MN還成立證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAE，BE=AB?AE=BC?MC=BM，∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分線上一點，∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X,則當(dāng)∠AMN=時，結(jié)論AM=MN仍然成立.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20、1．【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4BC=4×6=1．故答案為1.本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第