河北省保定市曲陽縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河北省保定市曲陽縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）把直線y=-x+1向上平移3個單位長度后得到的直線的解析式為()A． B．C． D．2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD邊上一點，，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，若，則（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.53、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形4、（4分）如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以正方形的對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2為邊作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A2017的坐標(biāo)是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）5、（4分）如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（）A．1 B．C．2 D．6、（4分）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形7、（4分）如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．8、（4分）若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點D與點B重合，則重疊部分(△BEF)的面積為_________cm2.10、（4分）已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝211、（4分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是_____．12、（4分）某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．13、（4分）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A、B，直線，相交于點C．求點D的坐標(biāo)；求的面積．15、（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=-12x+1的圖像與x軸交于點A，與1求A,B兩點的坐標(biāo)2在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；3根據(jù)圖像回答：當(dāng)y>0時，x的取值范圍是.16、（8分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯(lián)結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結(jié)，如果17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩點A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點A，B的“確定正方形”．如圖為點A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點M的坐標(biāo)為（0，1），點N的坐標(biāo)為（3，1），那么點M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點O的坐標(biāo)為（0，0），點C為直線上一動點，當(dāng)點O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時，求b的值．（3）已知點E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對角線交點為P（m，0），點F在直線上，若要使所有點E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．18、（10分）如圖，小明為測量一棵樹的高度，他在距樹處立了一根高為的標(biāo)桿，然后小明調(diào)整自己的位置至，此時他與樹相距，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知，求樹的高度．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算__________．20、（4分）二次根式有意義的條件是______________.21、（4分）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．22、（4分）已知分式，當(dāng)x＝1時，分式無意義，則a＝___________．23、（4分）若方程（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，則k取值范圍為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．25、（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設(shè)點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．26、（12分）（知識鏈接）連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．（動手操作）小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構(gòu)成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（性質(zhì)證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)來證明．請你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，把直線y=-x+1向上平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=-x+1+3，即y=-x+1．故選A．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ABF，再根據(jù)同高的三角形的面積之比等于底的比得出△BEF的面積，則=+即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵=2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴：=，即==12.5，∵同高的三角形的面積之比等于底的比，△DEF和△BEF分別以DF、FB為底時高相同，∴：=DF：FB=2：5，即==5，∴=+=12.5+5=17.5，故選C．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．3、A【解析】

逐一對選項進行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可找出部分點An的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出A（2，2）（n為自然數(shù)），再根據(jù)2017=252×8+1，即可找出點A2019的坐標(biāo)．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,?2),A(0,?4),A(?4,?4),A(?8,0),A(?8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n為自然數(shù)).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐標(biāo)是（21008，﹣21008）.故選B.此題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律5、C【解析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定和正方形的性質(zhì)求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【詳解】過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2．故選C．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)等知識點，能求出CE和FQ的長度是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定進行判斷即可．【詳解】解：選項A中，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項錯誤；選項B中，當(dāng)一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項錯誤；選項C中，由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項正確；選項D中，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項錯誤；故選：C．本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、7.1cm2【解析】已知四邊形ABCD是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折疊使點D和點B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得C′F=CF，在RT△BCF中，根據(jù)勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面積=BF×AB=×1×3=7.1．點睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的線段、相等的角是解題的關(guān)鍵．10、14【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．11、【解析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．12、20【解析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.13、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因為k≠0，所以k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）．【解析】

利用直線的解析式令，求出x的值即可得到點D的坐標(biāo)；根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到點A的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線，的解析式，求出點C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】直線的解析式為，且與x軸交于點D，令，得，；設(shè)直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為．由，解得，．，．本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，解題時注意：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．15、（1）A2,0,B【解析】

（1）分別令y=0，x=0求解即可；（1）根據(jù)兩點確定一條直線過點A和點B作一條直線即為函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象可知y＞0時x的取值范圍即為函數(shù)圖象在x軸上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）令y=0，則x=1，令x=0，則y=1，所以點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，1）；（1）如圖：（3）當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜1故答案為：x＜1．本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，一次函數(shù)與一元一次不等式，畫出一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質(zhì)得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結(jié)BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點睛】本題考核知識點：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.17、（1）9；（2）OC⊥直線于點C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線段MN的長度，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)面積求出，根據(jù)面積最小確定OC⊥直線于點C，再分情況分別求出b；（3）分兩種情況：當(dāng)點E在直線y=-x-2是上方和下方時，分別求出點P的坐標(biāo)，由此得到答案.【詳解】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），∴MN∥x軸，MN=3,∴點M，N的“確定正方形”的面積為,故答案為：9；（2）∵點O，C的“確定正方形”面積為2，∴.∵點O，C的“確定正方形”面積最小，∴OC⊥直線于點C.①當(dāng)b>0時，如圖可知OM=ON，△MON為等腰直角三角形，可求，∴②當(dāng)時，同理可求∴（3）如圖2中，當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當(dāng)BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（-6,0）；如圖3中，當(dāng)正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當(dāng)BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（2,0），觀察圖象可知：當(dāng)或時，所有點E、F的“確定正方形”的面積都不小于2此題是一次函數(shù)的綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確理解題中的正方形的特點畫出圖象求解是解題的關(guān)鍵.18、6【解析】

過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判斷△AEM∽△ACN，利用對應(yīng)邊成比例求出CN，繼而得到樹的高度．【詳解】解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，F(xiàn)D＝20m，∴，解得：CN＝4.4m，則樹的高度為4.4+1.6＝6m．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造相似三角形，注意掌握相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

將化成最簡二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】解：故答案為：本題考查了二次根式的運算，運用二次根式的乘除法法則進行二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.20、x≥1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握被開方數(shù)大于等于021、【解析】

先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為：本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、1【解析】

把x=1代入分式，根據(jù)分式無意義得出關(guān)于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．本題考查了分式無意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論，【詳解】解：∵方程（k為常數(shù)）的兩個不相等的實數(shù)根，∴>0，且，解得：k<1，故答案為：.本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根據(jù)菱形是鄰邊相等的平行四邊形，證明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【詳解】（1）∵E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是一個矩形，四邊形EFGH是菱形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用三角形中位線定理進行求證，掌握各判定定理.25、（1）詳見解析；（2）點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ，則四邊