河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營區(qū)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營區(qū)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，一次圖數(shù)y＝﹣x+3與一次函數(shù)y＝2x+m圖象交于點(diǎn)（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜32、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)3、（4分）設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．244、（4分）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上5、（4分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．則8min時(shí)容器內(nèi)的水量為（）A．20L B．25L C．27L D．30L6、（4分）已知點(diǎn)P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)7、（4分）在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）．A． B． C． D．8、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計(jì)表如圖所示，根據(jù)信息該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．10、（4分）我國很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．11、（4分）某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．12、（4分）如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的點(diǎn)，，，分別為垂足，連結(jié).設(shè)分別是的中點(diǎn)，，則的長為________。13、（4分）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場(chǎng)需求準(zhǔn)備銷售A、B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多300元，用48000元購進(jìn)A型凈水器與用36000元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的凈水器共400臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，A型凈水器每臺(tái)售價(jià)1500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)1100元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？15、（8分）解方程：（1）（2）（3）16、（8分）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池

修建費(fèi)用（萬元/個(gè)）

可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）

占地面積（m2/個(gè)）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬元．（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．17、（10分）求證：菱形的對(duì)角線互相垂直．18、（10分）再讀教材:寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出DE,使DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，問題解決:（1）圖③中AB=________(保留根號(hào));（2）如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由;（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象沿y軸向上平移5個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．20、（4分）若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個(gè)）．21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．22、（4分）函數(shù)自變量的取值范圍是_________．23、（4分）當(dāng)時(shí)，分式的值是________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后交射線AD于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)AE＝AF時(shí)，求∠AEB的度數(shù)；（2）如圖2，分別過點(diǎn)B，F(xiàn)作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點(diǎn)G．①試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；②連接AG，設(shè)CE＝x，AG＝y(tǒng)，請(qǐng)直接寫出y與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫出求解過程．26、（12分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將△OAB沿對(duì)角線OB所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC相交于點(diǎn)E，已知OA=8，AB=4（1）求證：△OBE是等腰三角形；（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上，直線y＝2x+m在直線y＝﹣x+1上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．2、A【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點(diǎn)，∴OE=OA=OF=CF，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），故選A．本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．4、C【解析】

寫出各個(gè)定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，比較簡單.5、B【解析】試題分析：由圖形可得點(diǎn)（4，20）和（12，30），然后設(shè)直線的解析式為y=kx+b，代入可得，解得，得到函數(shù)的解析式為y=x+15，代入x=8可得y=25.故選：B點(diǎn)睛：此題主要考察了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后代入可求解.6、D【解析】

由點(diǎn)P位于x軸上方可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于0，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，由于點(diǎn)P相對(duì)于y軸的位置不確定，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5或﹣5.【詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

由，，證出四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形；B.，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形是菱形；C.，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形；D.，證，根據(jù)等角對(duì)等邊可證，即可證得四邊形是菱形.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本題的答案是：B本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對(duì)這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對(duì)比.8、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選：D．本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設(shè)BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.故答案是：.10、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).11、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)閯t其中位數(shù)是1故答案為：1．本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．12、2.1【解析】

連接AG，CG，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝CG＝1，由三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M(jìn)，N分別是AB，BG的中點(diǎn)，∴MN＝AG＝2.1，故答案為：2.1．本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、55【解析】

利用長與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元；（2）購進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用48000元購進(jìn)A型凈水器與用36000元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最大利潤是W元，由總利潤=單臺(tái)利潤×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元．（2）設(shè)最大利潤是W元．∵購進(jìn)x臺(tái)A型凈水器，∴購進(jìn)（400﹣x）臺(tái)B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，W取得最大值，最大值為100000元．答：購進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．15、（1），.（2），.（3）原方程無解【解析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可變形為，即.或=0.所以，.（3）解：方程兩邊同時(shí)乘，得.解這個(gè)方程，得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，原方程無解.此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．16、（1）y=x+40；（2）3種修建方案：①A型12個(gè)，B型8個(gè)；②A型13個(gè)，B型7個(gè)；③A型14個(gè)，B型6個(gè)；（3）能【解析】試題分析：（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)幸福村共有264戶村民，沼氣池修建用地708平方米，即可列不等式組求解；（3）先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最少費(fèi)用，與村民每戶集資700元與政府補(bǔ)助共計(jì)的費(fèi)用比較即可判斷.（1）y=3x+2(20-x)=x+40；（2）由題意得20x+3(20-x)≥264①解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解為12≤x≤14∵x是正整數(shù)∴x的取值為12，13，14即有3種修建方案：①A型12個(gè)，B型8個(gè)；②A型13個(gè)，B型7個(gè)；③A型14個(gè)，B型6個(gè)；（3）∵y＝x＋40中，y隨x的增加而增加，要使費(fèi)用最少，則x＝12∴最少費(fèi)用為y＝x＋40＝52（萬元）村民每戶集資700元與政府補(bǔ)助共計(jì)：700×264＋340000＝524800＞520000∴每戶集資700元能滿足所需要費(fèi)用最少的修建方案.考點(diǎn)：本題考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組，并注意未知數(shù)的取值是正整數(shù)．17、詳見解析【解析】

根據(jù)AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以對(duì)角線AC，BD互相垂直．【詳解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的對(duì)角線互相垂直．此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.18、（1）；(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】分析：（1）由勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形．詳解：（1）如圖3中．在Rt△ABC中，AB===．故答案為．（2）結(jié)論：四邊形BADQ是菱形．理由如下：如圖③中，∵四邊形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，∴四邊形ABQD是菱形．（3）如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黃金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黃金矩形．（4）如圖④﹣1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形．長GH=﹣1，寬HE=3﹣．點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y＝－2x+1【解析】根據(jù)上下平移時(shí)只需讓b的值加減即可，進(jìn)而得出答案即可．解：原直線的k=-2，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=0+1=1．

故新直線的解析式為：y=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．“點(diǎn)睛”此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．20、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時(shí)為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個(gè)即可）．21、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點(diǎn)，∴OD=AD=5，①當(dāng)PO=PD時(shí)，點(diǎn)P在OD得垂直平分線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4）；②當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，4）；③當(dāng)DP=DO時(shí)，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）；當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，4）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．22、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件求自變量的取值范圍即可．【詳解】解：由題意可知：x+2018≠0解得x≠-2018故答案為：．本題考查求自變量的取值范圍，掌握分式成立的條件分母不能為零是本題的解題關(guān)鍵．23、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對(duì)分式進(jìn)行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可.【詳解】（1）證明：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，∴AE=（勾股定理）此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解題時(shí)要注意選擇適宜的判定方法.25、（1）45°；（2）①四邊形BEFG是菱形，8；②y＝（0＜x＜12）【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEF即可解決問題．（2）①證明四邊形BEFG是菱形，根據(jù)垂線段最短，求出BE的最小值即可解決問題．②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H．證明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y(tǒng)，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根據(jù)DE2＝EH2+DH2，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如圖2中，連接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∵EB＝EF，∴四邊形BEFG是菱形，∴當(dāng)BE⊥AC時(shí)，菱形BEFG的周長最小，此時(shí)BE＝AB?sin30°＝2，∴四邊形BGFE的周長的最小值為8．②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點(diǎn)E作EH⊥CD于