河北省石家莊28中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省石家莊28中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-32、（4分）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A． B． C． D．3、（4分）以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形4、（4分）若A（，）、B（，）是一次函數(shù)y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點(diǎn)，當(dāng)＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜15、（4分）下列事件中，是必然事件的為（）A．明天會下雨B．x是實(shí)數(shù)，x2＜0C．兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)D．異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)6、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，則第2018個正方形的邊長為A．22017 B．22018 C． D．7、（4分）拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)8、（4分）與-3A．6 B．-9 C．12 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）七邊形的內(nèi)角和是__________．10、（4分）計(jì)算：（2+）（2－）=_______.11、（4分）現(xiàn)有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.12、（4分）使有意義的的取值范圍是______.13、（4分）當(dāng)m_____時，函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2中y隨x的增大而減?。?、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商家預(yù)測“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購進(jìn)一批該型號手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購進(jìn)6000元的同種型號手機(jī)殼，第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是多少元？（2）若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？15、（8分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）．成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息填寫下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）男生8女生88（2）若女生隊(duì)測試成績的方差為1.76，請計(jì)算男生隊(duì)測試成績的方差．并說明在這次體育測試中，哪個隊(duì)的測試成績更整齊些？16、（8分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點(diǎn)，和分別與交于和，和交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時，求的長．17、（10分）先化簡，再求值：,其中18、（10分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2都在一次函數(shù)y=-x+220、（4分）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．22、（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．23、（4分）點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請幫她把探究過程補(bǔ)充完整.第一步：通過列表、描點(diǎn)、連線作出了函數(shù)的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象（1）觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，請你直接寫出函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo).（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象平移得到，請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)平移的方法，寫出函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣平移得到？（3）應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，若點(diǎn)，在函數(shù)的圖像上，且時，直接寫出、的大小關(guān)系.25、（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一,且,,,已知是由繞某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的.(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；(3)設(shè)兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗(yàn)證勾股定理.26、（12分）計(jì)算(1)(2)

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D2、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案【詳解】解：∵∴將用科學(xué)記數(shù)法表示為故選B此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、B【解析】

關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=（a-1）x+2，當(dāng)a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因?yàn)锳（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點(diǎn)，當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．函數(shù)經(jīng)過的某點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上．解答該題時，利用了一次函數(shù)的圖象y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，y隨著x的增大而減??；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關(guān)系．5、C【解析】

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、明天會下雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；B、x是實(shí)數(shù)，x2＜0，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；C、兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)，是必然事件，正確；D、異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)時間的定義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個正方形的邊長都是前一個正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個正方形的邊長a2018=（）2．故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和勾股定理并能靈活運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.8、C【解析】

先對各個選項(xiàng)中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數(shù)中不含分母且被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.本題考查二次根式的加減，能將各個選項(xiàng)中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、900°【解析】

由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n?2）實(shí)際此題的關(guān)鍵．10、1【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，利用平方差公式計(jì)算即可得答案.【詳解】（2+）（2－）=22-()2=4-3=1.故答案為：1本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.11、【解析】

先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵現(xiàn)有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式的分母不等于零進(jìn)行解答．【詳解】解：依題意得：且x-1≠0，解得．故答案為：．本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．13、m<3【解析】

根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小”知，m-3<0，然后解關(guān)于m的不等式即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小，∴m?3<0，解得，m<3；故答案為<3考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）8元；（2）1元．【解析】

（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為（x+2）元，根據(jù)單價=總價÷單價，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是8元；

（2）設(shè)銷售單價為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價至少為1元．本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．15、（1）8；8；8；（2）女生測試成績更整齊些【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）先計(jì)算男生隊(duì)測試成績的方差，然后根據(jù)方差越小越整齊解答．【詳解】（1）男生的平均數(shù)：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5)÷(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的眾數(shù)：∵8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8分；女生的眾數(shù)：∵8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8分；（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，∵1.76＜2，∴女生測試成績更整齊些．本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)和方差公式．16、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，易證，則結(jié)論可證；（2）過作交于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)，則得到矩形，則有，，然后利用（1）中的結(jié)論有，，在中，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)可得出QC，DQ的長度，然后在中利用勾股定理即可找到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況：點(diǎn)在梯形內(nèi)部和點(diǎn)在梯形內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)在梯形內(nèi)部時，有；當(dāng)點(diǎn)在梯形內(nèi)部時，有，分別結(jié)論（2）中的關(guān)系式即可求出EG的長度．【詳解】（1）證明：、分別是、的中點(diǎn)，．平分，．又，，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．．（2）過作交于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)，∵，，，∴四邊形是矩形，，．，，，同理：．在中，，，，．，．在中，．，即．．（3）①點(diǎn)在梯形內(nèi)部．∵是梯形的中位線，，即．解得：，即．②點(diǎn)在梯形內(nèi)部．同理：．解得：，即．綜上所述，EG的長度為3或．本題主要考查四邊形的綜合問題，掌握中位線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是基礎(chǔ)，能夠作出輔助線并分情況討論是解題的關(guān)鍵．17、－2【解析】試題分析：先化簡,再將x的值代入計(jì)算即可.試題解析：原式＝＝＋1＝當(dāng)x＝時，原式＝＝－218、【解析】

連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.【詳解】解：如圖連接，在線段的垂直平分線上，，，，即，解得，，，在中，由勾股定理可得，即的長為．本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、>【解析】

分別把點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.20、1:1【解析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點(diǎn)B在直線AB上，點(diǎn)C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．21、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點(diǎn)來添加條件．【詳解】：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．22、1【解析】試題分析：先由平均數(shù)計(jì)算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計(jì)算方差（一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點(diǎn)：平均數(shù)，方差23、4；1．【解析】

首先畫出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣1，