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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共11頁河南鹿邑老君臺中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)中兩條邊的長分別為,,則第三邊的長為()A. B. C.或 D.無法確定2、(4分)如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距高是;③AF=CF;④△ABF
的面積為其中一定成立的有()個.A.1 B.2 C.3 D.43、(4分)已知,,,是一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像的三點,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4、(4分)下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成,其中,第①個矩形的周長為6,第②個矩形的周長為10,第③個矩形的周長為16,…則第⑥個矩形的周長為()①②③ ④A.42 B.46 C.68 D5、(4分)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3…,xn的方差是7,那么數(shù)據(jù)x1-5,x2-5,x3-5…xn-5的方差為()A.2 B.5 C.7 D.96、(4分)下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A.m2﹣m﹣6=(m+2)(m﹣3)B.(m+2)(m﹣3)=m2﹣m﹣6C.x2+8x﹣9=(x+3)(x﹣3)+8xD.x2+1=x(x+)7、(4分)若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4),則這個圖象也必經(jīng)過點()A.(2,1) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(4,2)8、(4分)如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[2.3]=2,那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,已知邊長為4的菱形ABCD中,AC=BC,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊上的動點,滿足BE=AF,連接EF交AC于點G,CE、CF分別交BD與點M,N,給出下列結(jié)論:①∠AFC=∠AGE;②EF=BE+DF;③△ECF面積的最小值為3,④若AF=2,則BM=MN=DN;⑤若AF=1,則EF=3FG;其中所有正確結(jié)論的序號是_____.10、(4分)若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是________°.11、(4分)化簡:=______.12、(4分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時,BE的長為_____.13、(4分)在平行四邊形ABCD中,若∠A+∠C=140°,則∠B=.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖1,是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上).現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽,甲、乙兩個水槽中水的深度y(厘米)與注水時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:(1)圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間關(guān)系,線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”或“乙”),點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是.(2)注水多長時間時,甲、乙.兩個水槽中水的深度相同?(3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計),則乙槽中鐵塊的體積為立方厘米.15、(8分)給出下列定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.(1)如圖1,四邊形中,點,,,分別為邊、、、的中點,則中點四邊形形狀是_______________.(2)如圖2,點是四邊形內(nèi)一點,且滿足,,,點,,,分別為邊、、、的中點,求證:中點四邊形是正方形.16、(8分)在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;(2)求原來的路線AC的長.17、(10分)(10分)已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點,AF,DE相交于點G,當(dāng)E,F(xiàn)分別為邊BC,CD的中點時,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.試探究下列問題:(1)如圖1,若點E不是邊BC的中點,F(xiàn)不是邊CD的中點,且CE=DF,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)(2)如圖2,若點E,F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由;(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和BF,若點M,N,P,Q分別為AE,EF,F(xiàn)D,AD的中點,請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種,并證明你的結(jié)論.18、(10分)在中,,以斜邊為底邊向外作等腰,連接.(1)如圖1,若.①求證:分;②若,求的長.(2)如圖2,若,求的長.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)數(shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為_____.20、(4分)的非負(fù)整數(shù)解為______.21、(4分)計算:=_____.22、(4分)邊長為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置,延長CB與三角板的一條直角邊相交于點E,則四邊形AECF的面積為________.23、(4分)若點A1?,??y1和點B2?,??y2都在一次函數(shù)y=-x+2二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況,隨機對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表.組別身高(cm)Ax<150B150≤x<155C155≤x<160D160≤x<165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號),女生身高在B組的人數(shù)有________人;(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有________人,身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號);(3)已知該校共有男生500人、女生480人,請估計身高在155≤x<165之間的學(xué)生有多少人25、(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2:交于點A.(1)求出點A的坐標(biāo)(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的解析式(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26、(12分)化簡求值:1(+1)(-1)-(1-1),其中=1.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】
分b是直角邊、b是斜邊兩種情況,根據(jù)勾股定理計算.【詳解】解:當(dāng)b是直角邊時,斜邊c==,
當(dāng)b是斜邊時,直角邊c==,
則第三邊c的長為和,
故選:C.本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.2、C【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB=60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE=2BE=4∠DAB=60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF=CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確,選C.本題主要考查菱形的性質(zhì),關(guān)鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.3、C【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)中k=?3判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)中k=?3<0,∴y隨x的增大而減小,∵,∴.故選:C.本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:觀察圖形:第①個矩形的周長為6,第②個矩形的周長為10,第③個矩形的周長為16,通過計算第=4\*GB3④矩形的周長為26,前4個矩形的周長有這樣的一個規(guī)律,第③個的矩形的周長=第①個矩形的周長+第②個矩形的周長,即16=6+10;第=4\*GB3④個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第②個矩形的周長,即26=10+16;第=5\*GB3⑤個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第=4\*GB3④個矩形的周長,即=26+16=42;第=6\*GB3⑥個的矩形的周長=第=4\*GB3④個矩形的周長+第=5\*GB3⑤個矩形的周長,即=26+42=48考點:矩形的周長點評:本題考查矩形的周長,通過前四個2的周長找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的歸納能力5、C【解析】
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,每個數(shù)都減去5所以波動不會變,方差不變.【詳解】由題意知,原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了5,則平均數(shù)變?yōu)?5,則原來的方差,現(xiàn)在的方差,==7所以方差不變.故選:C.此題考查方差,掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、A【解析】
根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可.【詳解】A、等式從左邊到右邊,把多項式化成了兩個整式積的形式,符合因式分解的定義,故A正確;B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法,故B不正確;C、等式的右邊最后計算的是和,不符合因式分解的定義,故C不正確;D、在等式的右邊不是整式,故D不正確;故選A.7、B【解析】
設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx,將點(2,4)代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)=2x,再結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4),設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx,將點(2,4)代入可得k=2,∴函數(shù)解析式y(tǒng)=2x,將選項中點代入,可以判斷(﹣1,﹣2)在函數(shù)圖象上;故選:B.考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì),會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析:根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡.詳解:當(dāng)﹣1≤x<0,[x]=﹣1,y=x+1當(dāng)0≤x<1時,[x]=0,y=x當(dāng)1≤x<2時,[x]=1,y=x﹣1……故選A.點睛:本題考查函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義,然后對函數(shù)進(jìn)行化簡,本題屬于中等題型.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、①③④【解析】
由“SAS”可證△BEC≌△AFC,再證△EFC是等邊三角形,由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE;由點E在AB上運動,可得BE+DF≥EF;由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2,則當(dāng)EC⊥AB時,△ECF的最小值為3;由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN=BD﹣BM﹣DN=,由平行線分線段成比例可求EG=3FG,即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,∵AC=BC,∴AB=BC=CD=AD=AC,∴△ABC,△ACD是等邊三角形,∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠DAC=60°,∵AC=BC,∠ABC=∠DAC,AF=BE,∴△BEC≌△AFC(SAS)∴CF=CE,∠BCE=∠ACF,∴∠ECF=∠BCA=60°,∴△EFC是等邊三角形,∴∠EFC=60°,∵∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+∠AFE,∠AGE=∠AFE+∠CAD=60°+∠AFE,∴∠AFC=∠AGE,故①正確;∵BE+DF=AF+DF=AD,EF=CF≤AC,∴BE+DF≥EF(當(dāng)點E與點B重合時,BE+DF=EF),故②不正確;∵△ECF是等邊三角形,∴△ECF面積的EC2,∴當(dāng)EC⊥AB時,△ECF面積有最小值,此時,EC=2,△ECF面積的最小值為3,故③正確;如圖,設(shè)AC與BD的交點為O,若AF=2,則FD=BE=AE=2,∴點E為AB中點,點F為AD中點,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=AB=2,BO=AO=2,∴BD=4,∵△ABC是等邊三角形,BE=AE=2,∴CE⊥AB,且∠ABO=30°,∴BE=EM=2,BM=2EM,∴BM=,同理可得DN=,∴MN=BD﹣BM﹣DN=,∴BM=MN=DN,故④正確;如圖,過點E作EH∥AD,交AC于H,∵AF=BE=1,∴AE=3,∵EH∥AD∥BC,∴∠AEH=∠ABC=60°,∠AHE=∠ACB=60°,∴△AEH是等邊三角形,∴EH=AE=3,∵AD∥EH,∴,∴EG=3FG,故⑤錯誤,故答案為:①③④本題是四邊形綜合題,考查菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,添加輔助線是解題的關(guān)鍵.10、60°【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出,推出,根據(jù),求出即可.【詳解】四邊形是平行四邊形,,,,.故答案為:.本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,能熟練地運用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵,題目比較典型,難度不大.11、a+1【解析】
先根據(jù)同分母分式加減法進(jìn)行計算,再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1本題考核知識點:分式的加減.解題關(guān)鍵點:熟記分式的加減法則,分式的約分.12、3或1.【解析】
當(dāng)為直角三角形時,有兩種情況:①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.連結(jié),先利用勾股定理計算出,根據(jù)折疊的性質(zhì)得,而當(dāng)為直角三角形時,只能得到,所以點、、共線,即沿折疊,使點落在對角線上的點處,則,,可計算出,設(shè),則,,然后在中運用勾股定理可計算出.②當(dāng)點落在邊上時,如答圖2所示.此時四邊形為正方形.【詳解】解:當(dāng)為直角三角形時,有兩種情況:①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.連結(jié),在中,,,,沿折疊,使點落在點處,,當(dāng)為直角三角形時,只能得到,點、、共線,即沿折疊,使點落在對角線上的點處,如圖,,,,設(shè),則,,在中,,,解得,;②當(dāng)點落在邊上時,如答圖2所示.此時為正方形,.綜上所述,的長為3或1.故答案為:3或1.本題考查了折疊問題:折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)線段相等;對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注意本題有兩種情況,需要分類討論,避免漏解.13、110°【解析】試題解析:∵平行四邊形ABCD,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,∵∠A+∠C=140°,∴∠A=∠C=70°,∴∠B=110°.考點:平行四邊形的性質(zhì).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)乙;甲;乙槽中鐵塊的高度為14cm;(2)當(dāng)2分鐘時兩個水槽水面一樣高;(3)84.【解析】
(1)根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系,點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平;(2)分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式,令y相等即可得到水位相等的時間;(3)用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積;【詳解】解:(1)根據(jù)圖像可知,折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間關(guān)系,線段DE表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系,點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是:乙槽中鐵塊的高度為14cm;故答案為:乙;甲;乙槽中鐵塊的高度為14cm;(2)設(shè)線段AB、DE的解析式分別為:y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,∵AB經(jīng)過點(0,2)和(4,14),DE經(jīng)過(0,12)和(6,0)∴,解得:,∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12,令3x+2=-2x+12,解得x=2,∴當(dāng)2分鐘時兩個水槽水面一樣高.(3)由圖象知:當(dāng)水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm,即1分鐘上升3cm,當(dāng)水面沒過鐵塊時,2分鐘上升了5cm,即1分鐘上升2.5cm,設(shè)鐵塊的底面積為acm2,則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為:2.5×36cm3,∴放了鐵塊的體積為:3×(36-a)cm3,∴1×3×(36-a)=1×2.5×36,解得a=6,∴鐵塊的體積為:6×14=84(cm3),故答案為:84.本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題,此類題是近年中考中的熱點問題.注意利用一次函數(shù)求最值時,關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì);即由函數(shù)y隨x的變化,結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.15、(1)平行四邊形;(2)見解析【解析】
(1)如圖1中,連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG,EH=FG即可.(2)首先證明四邊形EFGH是菱形.再證明∠EHG=90°.利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可證明∠COD=∠CPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.【詳解】(1)證明:如圖1中,連接BD.∵點E,H分別為邊AB,DA的中點,∴EH∥BD,EH=BD,∵點F,G分別為邊BC,CD的中點,∴FG∥BD,F(xiàn)G=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中點四邊形EFGH是平行四邊形.故答案為平行四邊形;(2)證明:如圖2中,連接,.∵,∴即,在和中,,∴,∴∵點,,分別為邊,,的中點,∴,,由(1)可知,四邊形是平行四邊形,∴四邊形是菱形.如圖設(shè)與交于點.與交于點,與交于點.∵,∴,∵,∴∵,,∴,∵四邊形是菱形,∴四邊形是正方形.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理,學(xué)會添加常用輔助線.16、(1)CH是從村莊C到河邊的最近路,理由見解析;(2)原來的路線AC的長為2.5千米.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】(1)是,理由是:在△CHB中,∵CH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9BC2=9∴CH2+BH2=BC2∴CH⊥AB,所以CH是從村莊C到河邊的最近路(2)設(shè)AC=x在Rt△ACH中,由已知得AC=x,AH=x﹣1.8,CH=2.4由勾股定理得:AC2=AH2+CH2∴x2=(x﹣1.8)2+(2.4)2解這個方程,得x=2.5,答:原來的路線AC的長為2.5千米.此題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用,熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.17、(1)成立;(2)成立,理由見試題解析;(3)正方形,證明見試題解析.【解析】試題分析:(1)因為四邊形ABCD為正方形,CE=DF,可證△ADF≌△DCE(SAS),即可得到AF=DE,∠DAF=∠CDE,又因為∠ADG+∠EDC=90°,即有AF⊥DE;(2)∵四邊形ABCD為正方形,CE=DF,可證△ADF≌△DCE(SAS),即可得到AF=DE,∠E=∠F,又因為∠ADG+∠EDC=90°,即有AF⊥DE;(3)設(shè)MQ,DE分別交AF于點G,O,PQ交DE于點H,因為點M,N,P,Q分別為AE,EF,F(xiàn)D,AD的中點,可得MQ=PN=12DE,PQ=MN=1試題解析:(1)上述結(jié)論①,②仍然成立,理由是:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=DC,∠BCD=∠ADC=90°,在△ADF和△DCE中,∵DF=CE,∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,∴△ADF≌△DCE(SAS),∴AF=DE,∠DAF=∠CDE,∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF⊥DE;(2)上述結(jié)論①,②仍然成立,理由是:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=DC,∠BCD=∠ADC=90°,在△ADF和△DCE中,∵DF=CE,∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,∴△ADF≌△DCE(SAS),∴AF=DE,∠E=∠F,∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF⊥DE;(3)四邊形MNPQ是正方形.理由是:如圖,設(shè)MQ,DE分別交AF于點G,O,PQ交DE于點H,∵點M,N,P,Q分別為AE,EF,F(xiàn)D,AD的中點,∴MQ=PN=12DE,PQ=MN=1考點:1.四邊形綜合題;2.綜合題.18、(1)①見詳解,②1;(2)-【解析】
(1)①過點P作PM⊥CA于點M,作PN⊥CB于點N,易證四邊形MCNP是矩形,利用已知條件再證明△APM≌△BPN,因為PM=PN,所以CP平分∠ACB;②由題意可證四邊形MCNP是正方形,(2)如圖,以AC為邊作等邊△AEC,連接BE,過點E作EF⊥BC于F,由”SAS“可證△ABE≌△APC,可得BE=CP=5,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長.【詳解】證明:(1)①如圖1,過點P作PM⊥CA于點M,作PN⊥CB于點N,∴∠PMC=∠PNC=90°,∵∠ACB=90°∴四邊形MCNP是矩形,∴∠MPN=90°,∵PA=PB,∠APB=90°,∴∠MPN?∠APN=∠APB?∠APN,∴∠APM=∠NPB,∵∠PMA=∠PNB=90°,在△APM和△BPN中,∴△APM≌△BPN(AAS),∴PM=PN,∴CP平分∠ACB;②∵四邊形MCNP是矩形,且PN=PM,∴四邊形MCNP是正方形,∴PN=CN=PM=CM∴PC=PN=6,∴PN=6=CN=CM=MP∴AM=CM?AC=1∵△APM≌△BPN∴AM=BN,∴BC=CN+BN=6+AM=6+1=1.(2)如圖,以AC為邊作等邊△AEC,連接BE,過點E作EF⊥BC于F,∵△AEC是等邊三角形∴AE=AC=EC=5,∠EAC=∠ACE=60°,∵△APB是等腰三角形,且∠APB=60°∴△APB是等邊三角形,∴∠PAB=60°=∠EAC,AB=AP,∴∠EAB=∠CAP,且AE=AC,AB=AP,∴△ABE≌△APC(SAS)∴BE=CP=5,∵∠ACE=60°,∠ACB=90°,∴∠ECF=30°,∴EF=EC=,F(xiàn)C=EF=,∵BF=,∴BC=BF?CF=-本題是四邊形綜合題,考查了矩形判定和性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)等知識,添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
將這五個數(shù)排序后,可知第3位的數(shù)是1,因此中位數(shù)是1.【詳解】將這組數(shù)據(jù)排序得:15,15,1,19,21,處于第三位是1,因此中位數(shù)是1,故答案為:1.考查中位數(shù)的意義和求法,將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).20、0,1,2【解析】
先按照解不等式的方法求出不等式的解集,然后再在其解集中確定符合題意的非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解:移項得:,合并同類項,得,不等式兩邊同時除以-7,得,所以符合條件的非負(fù)整數(shù)解是0,1,2.本題考查了不等式的解法和非負(fù)整數(shù)解的知識,準(zhǔn)確求解不等式是解決這類問題的關(guān)鍵.21、【解析】=22、5【解析】
由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°,AD=AB,又∠ABE=∠D=90°,而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE,所以可以證明△AEB≌△AFD,所以S=S,那么它們都加上四邊形ABCF的面積,即可四邊形AECF的面積=正方形的面積,從而求出其面積.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD(ASA),∴S=S,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=5.故答案為:5.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23、>【解析】
分別把點A1?,??y1和點B2?,??y2【詳解】解:∵A1?,??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1>0∴y1>y2.故答案為:>本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)D;12;(2)16;C;(3)身高在155≤x<165之間的學(xué)生約有541人.【解析】
從頻數(shù)分布直方圖可得到男生的總?cè)藬?shù),則中位數(shù)是第20、21個人身高的平均數(shù),女生與男生人數(shù)相同,由此可得到題(1)的答案;結(jié)合上步所得以及各組的人數(shù)可求出身高在150≤x<155的總?cè)藬?shù)和身高最多的組別,從而解決(2);對于(3),可根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖得到男女生身高在155≤x<165之間的學(xué)生的百分率,從而使問題得以解決.【詳解】解:(1)因為在樣本中,共有男生2+4+8+12+14=40(人),所以中位數(shù)是第20、21個人身高的平均數(shù),而2+4+12=18人,所以男生身高的
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