河南省登封市大金店鎮(zhèn)第二初級中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河南省登封市大金店鎮(zhèn)第二初級中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知a＞b，c≠0，則下列關系一定成立的是（）．A．a(chǎn)c＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b2、（4分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．、 B．、 C．、 D．、3、（4分）一個圖形，無論是經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉變換，下列說法都能正確的是()①對應線段平行；②對應線段相等；③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化；④對應角相等A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④4、（4分）點P（﹣1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5、（4分）如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿AD折疊，使點B落在AC上的E處，則BD的長為()A．3 B．4 C．5 D．66、（4分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥7、（4分）如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．7，24，25 B．，， C．6，8，10 D．9，12，158、（4分）汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.10、（4分）如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.11、（4分）已知點，關于x軸對稱，則________.12、（4分）如圖，直線與的交點坐標為，當時，則的取值范圍是__________．13、（4分）已知一次函數(shù)y=-2x+9的圖象經(jīng)過點(a,3)則a=_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．15、（8分）如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限的點在反比例函數(shù)的圖像上，點與點關于原點對稱，直線經(jīng)過點，且與反比例函數(shù)的圖像交于點.（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是時，分別求出的函數(shù)表達式；（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且的面積是16，求的值.16、（8分）已知一個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交于點．分別求出這兩個函數(shù)的表達式；在同一個平面直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?求平面直角坐標中原點與點構成的三角形的面積．17、（10分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時，學生才能進入教室？18、（10分）如圖，在菱形中，是的中點，且，；求：（1）的大?。唬?）菱形的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,然后再以矩形的中點為頂點作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為___.20、（4分）如圖，四邊形是正方形，點在上，繞點順時針旋轉后能夠與重合，若，，試求的長是__________．21、（4分）已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．22、（4分）如圖，已知矩形，，，點為中點，在上取一點，使的面積等于，則的長度為_______.23、（4分）分式與的最簡公分母是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：9-7+5．25、（10分）王老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年（1）班和八年（2）班進行了檢測。如圖所示表示從兩班隨機抽取的10名學生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你認為那個班的學生糾錯的得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由.26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個單位長度后得到，請畫出，；（2）將繞原點逆時針旋轉90°后得得到，請畫出；（3）判斷以，，為頂點的三角形的形狀．（無需說明理由）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)一一判斷可得答案.【詳解】解：A、當c＜0時，不等式a＞b的兩邊同時乘以負數(shù)c，則不等號的方向發(fā)生改變，即ac＜bc．故本選項錯誤；B、當c＜0時，不等式a＞b的兩邊同時除以負數(shù)c，則不等號的方向發(fā)生改變，即．故本選項錯誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以負數(shù)-1，則不等號的方向發(fā)生改變，即-a＜-b；然后再在不等式的兩邊同時加上c，不等號的方向不變，即c-a＜c-b．故本選項錯誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本選項正確.故選D.本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì).不等式的性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.即如果a>b,那么ac>bc;不等式的性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除)以同一個正數(shù),不等號的方向不變.即如果a>b,c>0,那么ac>bc或(>);不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除)以同一個負數(shù),不等號的方向改變.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<).2、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1．故選C．本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關鍵．3、D【解析】

根據(jù)平移和旋轉的性質(zhì)對各小題分析判斷，然后利用排除法求解.【詳解】解：①平移后對應線段平行，旋轉對應線段不一定平行，故本小題錯誤；②無論平移還是旋轉，對應線段相等，故本小題正確；@無論平移還是旋轉，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確；④無論平移還是旋轉，對應角相等，故本小題正確.綜上所述，說法正確的②③④.故選D.本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉變換，平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵.4、A【解析】

解：根據(jù)關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．故應選A考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標5、A【解析】【分析】由題意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC的長，則可得EC的長，然后設BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】如圖，點E是沿AD折疊，點B的對應點，連接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∴EC=AC-AE=10-6=4，設BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理，難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用，注意掌握折疊中的對應關系．6、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是知道二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).7、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，計算每個選項中兩個較小數(shù)的平方的和是否等于最大數(shù)的平方，等于則能組成直角三角形，不等于則不能組成直角三角形．【詳解】A．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；B．,不能組成直角三角形，故此選項正確；C．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；D．，能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選:B．本題考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．8、B【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時消耗的油量，可列出函數(shù)關系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結合解析式可得出圖象：

故選：B．此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵．10、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點睛：本題考查了旋轉的性質(zhì)：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質(zhì)．11、【解析】

根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即可求出答案．【詳解】解：∵點，關于x軸對稱，

∴，

∴．

故答案為：．此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標特點，關鍵是熟練掌握坐標的變化規(guī)律．12、【解析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即可作出判斷．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標是（1，2），

∴當x=1時，y1=y2=2.

而當y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．此題考查了直線交點坐標與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在解題中的應用．13、3【解析】

將(a，3)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9進行計算即可得.【詳解】把(a，3)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案為：3.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點的坐標一定滿足該函數(shù)的解析式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．15、（1），；（2）.【解析】

(1)先將點C坐標代入，利用待定系數(shù)法可求得y1的解析式，繼而求得點A的坐標，點B坐標，根據(jù)B、C坐標利用待定系數(shù)法即可求得y2的解析式；(2)分別過點作軸于點，軸于點，連接，由三角形中線的性質(zhì)可得，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得，從而可得，設點的橫坐標為，則點坐標表示為、，繼而根據(jù)梯形的面積公式列式進行計算即可.【詳解】(1)由已知，點在的圖象上，∴，∴，∵點的橫坐標為，∴點為，∵點與點關于原點對稱，∴為，把，代入得，解得：，∴；(2)分別過點作軸于點，軸于點，連接，∵為中點，∴∵點在雙曲線上，∴∴，設點的橫坐標為，則點坐標表示為、，∴，解得.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.16、（1），；（2）圖見詳解，或；（3）.【解析】

（1）設反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點P代入可得k值，將點Q代入可得m值，將點P、Q代入求解即可；（2）描點、連線即可畫出函數(shù)的圖象，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，由此可確定x的取值；（3）連接PO，QO,設直線與y軸交于點M，由求解.【詳解】解：（1）設反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點代入得，解得，將點代入得，將點，代入得：，解得所以一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為；（2）函數(shù)和的圖象如圖所示，由圖象可得，當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）如圖，連接PO，QO,設直線與y軸交于點M，直線與y軸的交點坐標M（0，-1），即，點P到y(tǒng)軸的距離為2，點Q到y(tǒng)軸的距離為1，，所以平面直角坐標中原點與點構成的三角形的面積為.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍、圍成的三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法及運用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題的關鍵.17、(1)y＝23t（0≤t≤3【解析】

(1)將點代入函數(shù)關系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數(shù)關系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數(shù)關系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經(jīng)過6小時后，學生才能進入教室.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由為中點，，可證，從而是等邊三角形，，進而可求的大?。唬?）由菱形的性質(zhì)可求，從而，，根據(jù)勾股定理求出AO的長，然后根據(jù)菱形面積公式求解即可.【詳解】（1）連接，∵為中點，，∴垂直平分，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，即，∴.此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規(guī)律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,根據(jù)中位線的性質(zhì)可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為.故填：.此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.20、．【解析】

由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋轉的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，證出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋轉后能夠與△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案為：．本題考查了旋轉的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和旋轉的性質(zhì)是解決問題的關鍵．21、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．本題考查一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出關于k的不等式是解題的關鍵．22、【解析】

設DP=x，根據(jù),列出方程即可解決問題．【詳解】解：設DP=x∵,AD=BC=6，AB=CD=8，又∵點為中點∴BQ=CQ=3，∴18=48??x?6?(8?x)?3??8?3，∴x=4，∴DP=4故答案為4cm本題考查了利用矩形的性質(zhì)來列方程求線段長度，正確列出方程是解題的關鍵.23、2a-2b【解析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法求解即可．【詳解】解：∵分式與的分母分別是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最簡公分母是2a-2b，故答案為：2a-2b.本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．二、解答題（本大題共3個