高考物理培優(yōu)一輪計劃全國創(chuàng)新版講義第5章　天體運動第20課時天體運動與人造衛(wèi)星

第20課時天體運動與人造衛(wèi)星考點1衛(wèi)星運行參量的分析與比較1．理想模型：認為衛(wèi)星繞中心天體都做勻速圓周運動。2．中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，即是勻速圓周運動的一種應用。3．衛(wèi)星的運行參數(shù)隨軌道半徑變化的規(guī)律由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝m·4π2n2r可得：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),n＝\r(\f(GM,4π2r3)),a＝\f(GM,r2)))?當r增大時eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,n減小,a減小))越高越慢4．地球同步衛(wèi)星的六個“一定”[例1](2015·北京高考)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球的公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度解析由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，得T地<T火，A錯誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))得v地>v火，B錯誤；由a＝eq\f(GM,r2)得a地>a火，C錯誤；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))得ω地>ω火，D正確。答案D(1)一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型。(2)兩條思路思路一：萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma思路二：在中心天體表面，萬有引力等于重力mg＝eq\f(GMm,R2)(g為天體表面處的重力加速度)(3)a、v、ω、T均與衛(wèi)星(或行星)的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較。有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)C．在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長D．d的運行周期可能是23h答案C解析地球赤道上靜止的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于重力加速度，A錯誤；同步衛(wèi)星c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角φ＝eq\f(π,3)，B錯誤；相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長s＝vt由線速度v決定，衛(wèi)星b的線速度最大，因此相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，C正確；d的軌道比同步衛(wèi)星c的軌道高，其運行周期比c的大，故其運行周期一定大于24h，D錯誤?？键c2宇宙速度的理解與計算1．環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9_km/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球周圍所有衛(wèi)星的繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度，是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。2．三種宇宙速度[例2](2015·廣東高考)(多選)在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到eq\r(2)v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有()A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D．探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大解析發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動，由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，M為星球的質(zhì)量，要使探測器脫離星球的吸引，則發(fā)射速度為v脫＝eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，該速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，由此式可知，探測器分別在地球和火星表面發(fā)射時的脫離速度不同，A、C錯誤；探測器受到的引力F＝eq\f(GMm,R2)，在兩星球表面的引力之比eq\f(F地,F火)＝eq\f(M地,M火)·eq\f(R\o\al(2,火),R\o\al(2,地))＝eq\f(5,2)，B正確；探測器脫離星球的過程中，萬有引力做負功，勢能逐漸增大，D正確。答案BD(1)第一宇宙速度的推導有兩種方法：①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))；②由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)。(2)第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R、g必須與相應星球?qū)?，不能套用地球的參?shù)。我國“玉兔號”月球車被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息。若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2。已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g1，月球表面處的重力加速度為g2，則()A．“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為eq\f(G1,G2)B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為eq\f(G1R\o\al(2,2),G2R\o\al(2,1))C．地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為eq\f(G2,G1)D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\r(\f(G1R1,G2R2))答案D解析“玉兔號”無論在月球表面還是地球表面質(zhì)量都不會變化，A錯誤；地球表面月球車重力G1＝mg1，月球表面月球車重力G2＝mg2，可得地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比eq\f(g1,g2)＝eq\f(G1,G2)，C錯誤；在天體表面萬有引力等于重力，即G1＝eq\f(GM1m,R\o\al(2,1))，G2＝eq\f(GM2m,R\o\al(2,2))，可得eq\f(M1,M2)＝eq\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))，B錯誤；分析可得地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(g1R1,g2R2))＝eq\r(\f(G1R1,G2R2))，D正確。1．(2017·南平質(zhì)檢)某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d)) D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))答案D解析物體做豎直上拋運動，根據(jù)公式veq\o\al(2,0)＝2gh知星球表面的重力加速度為：g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h)。根據(jù)萬有引力提供向心力可得：Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))；又Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得：v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，故選D。2．(2017·山東實驗中學一診)地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，向心加速度為a2。已知引力常量為G，地球半徑為R。下列說法正確的是()A．地球質(zhì)量M＝eq\f(a1R2,G) B．地球質(zhì)量M＝eq\f(a2r2,G)C．a(chǎn)1、a2的關(guān)系是a1>a2 D．加速度之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)答案B解析根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma2得，地球的質(zhì)量M＝eq\f(a2r2,G)，在赤道上有Geq\f(Mm,R2)＝mg＋ma1，故A錯誤，B正確；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù)a＝ω2r知，eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)，a1<a2，故C、D錯誤。3．(2017·麗水模擬)(多選)設地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面2R0高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星的線速度為eq\r(\f(gR0,2))B．衛(wèi)星的角速度為eq\r(\f(g,8R0))C．衛(wèi)星的加速度為eq\f(g,9)D．衛(wèi)星的周期為2πeq\r(\f(27R0,g))答案CD解析衛(wèi)星在距地面2R0高處做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r\o\al(2,2))＝meq\f(v2,r2)＝mω2r2＝meq\f(4π2r2,T2)＝ma，在地球表面處有Geq\f(Mm,r\o\al(2,1))＝mg，其中r1＝R0，r2＝3R0，解以上各式得v＝eq\r(\f(gR0,3))，ω＝eq\r(\f(g,27R0))，a＝eq\f(g,9)，T＝2πeq\r(\f(27R0,g))，A、B錯誤，C、D正確。4．(2017·黃岡中學模擬)已知某星球的第一宇宙速度與地球相同，其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的平均密度與地球平均密度的比值為()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1答案B解析根據(jù)mg＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)。因為該星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg得，M＝eq\f(gR2,G)，知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)知，星球的平均密度與地球平均密度的比值為1∶4，故B正確，A、C、D錯誤。5．(2018·湖北八校聯(lián)考)(多選)“嫦娥四號”(專家稱為“四號星”)計劃在2018年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面地科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料。已知引力常量為G，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，“嫦娥四號”離月球中心的距離為r，繞月周期為T。根據(jù)以上信息判斷下列說法正確的是()A．月球的第一宇宙速度為eq\r(gR)B．“嫦娥四號”繞月運行的速度為eq\r(\f(gr2,R))C．月球的平均密度為ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)D．“嫦娥四號”必須減速運動才能返回地球答案AC解析第一宇宙速度是衛(wèi)星在星球表面的運行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，在月球表面，萬有引力等于重力，得Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，A正確；“嫦娥四號”繞月運行的速度v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(gR2,r))，B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，且M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，可得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，C正確；“嫦娥四號”必須加速做離心運動才能返回地球，D錯誤。6．(2017·云南一模)(多選)一球形行星對其周圍物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示，物體到球形行星表面的距離用h表示，a隨h變化的圖象如圖所示，圖中a1、h1、a2、h2及引力常量G均為已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出()A．該行星的半徑B．該行星的質(zhì)量C．該行星的自轉(zhuǎn)周期D．該行星的同步衛(wèi)星離行星表面的高度答案AB解析球形行星對其周圍質(zhì)量為m的物體的萬有引力提供加速度，有eq\f(GMm,R＋h2)＝ma，所以a1＝eq\f(GM,R＋h12)，a2＝eq\f(GM,R＋h22)，聯(lián)立即可求出該行星的質(zhì)量和半徑，故A、B正確；題目以及相關(guān)的公式的物理量都與該行星的自轉(zhuǎn)周期無關(guān)，所以不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期，故C錯誤；由于不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期，所以也不能求出該行星的同步衛(wèi)星離行星表面的高度，故D錯誤。7．(2017·四川資陽一診)(多選)用m表示地球的通信衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為()A．Geq\f(Mm,R＋h2) B.eq\f(mgR2,R＋h2)C．mω2(R＋h) D．meq\r(3,R2gω4)答案BCD解析地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度ω相同，軌道半徑為r＝R＋h，則根據(jù)向心力公式得地球?qū)πl(wèi)星的引力大小為F＝mω2(R＋h)。該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F＝eq\f(GMm,R＋h2)，在地球表面有mg＝eq\f(GMm,R2)，得到GM＝gR2，聯(lián)立得F＝eq\f(mgR2,R＋h2)。由F＝mω2(R＋h)＝eq\f(mgR2,R＋h2)，解得R＋h＝eq\r(3,\f(gR2,ω2))，所以可得F＝mω2(R＋h)＝mω2eq\r(3,\f(gR2,ω2))＝meq\r(3,gR2ω4)，由于地球的質(zhì)量M未知，故B、C、D正確，A錯誤。8．(2017·襄陽模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命。為了探測暗物質(zhì)，我國已成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是()A．“悟空”的線速度大于第一宇宙速度B．“悟空”的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,β)C．“悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度D．“悟空”的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2β)答案B解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星環(huán)繞的最大速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；“悟空”的環(huán)繞周期為T＝eq\f(2π,\f(\a\vs4\al(β),t))＝eq\f(2πt,β)，故B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得加速度a＝eq\f(GM,r2)，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故C錯誤；“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(\a\vs4\al(β),t)，s＝βr，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝eq\f(s3,Gt2β)，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯誤。9．(2014·天津高考)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時。假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大C．線速度變大 D．角速度變大答案A解析衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，當?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運動的半徑會變大，離地面的高度變大，A項正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，半徑變大，向心加速度變小，B項錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，半徑變大，線速度變小，C項錯誤；由ω＝eq\f(2π,T)分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項錯誤。10．(2014·福建高考)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.eq\r(pq)倍B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍D.eq\r(pq3)倍答案C解析地球衛(wèi)星繞地球運動時，由牛頓第二定律得Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))＝meq\f(v\o\al(2,地),R地)。同理，行星衛(wèi)星繞該行星運動時，由牛頓第二定律得Geq\f(M星m,R\o\al(2,星))＝meq\f(v\o\al(2,星),R星)。又M星＝pM地，R星＝qR地。由以上各式解得v星＝eq\r(\f(p,q))v地，C正確。11．(2016·四川高考)國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3答案D解析衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠地點時有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，對于東方紅二號，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，D正確，A、B、C錯誤。12．(2017·湖北七市州一模)(多選)“嫦娥三號”攜帶“玉兔號”月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學探測。“玉兔號”在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g1，則()A．月球表面的重力加速度為eq\f(G1g1,G2)B．月球與地球的質(zhì)量之比為eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))C．月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面與地球表面運行的速率之比為eq\r(\f(G1R1,G2R2))D．“嫦娥三號”環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動的周期為2πeq\r(\f(G1R2,G2g1))答案BD解析“玉兔號”的質(zhì)量m＝eq\f(G1,g1)，月球表面的重力加速度g2＝eq\f(G2,m)＝eq\f(G2g1,G1)，故A錯誤；根據(jù)mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，故eq\f(M月,M地)＝eq\f(g2R\o\al(2,2),g1R\o\al(2,1))＝eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))，故B正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R)