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福建省漳州市2024屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁.滿分150分.考生注意:1.答題前,考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號?姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號?姓名”與考生本人準考證號?姓名是否一致.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束,考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)如下:,該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是()A.15 B.17 C.19 D.202.已知復(fù)數(shù),則()A.2 B. C.1 D.03.二項式展開式中,項的系數(shù)為()A B. C. D.4.設(shè),且,則的()A.最小值為3 B.最小值為3C.最大值為3 D.最大值為35.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則()A.1 B.2 C.3 D.46.已知數(shù)列是公比不為1的正項等比數(shù)列,則是成立的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)性()A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a無關(guān),且與b有關(guān)C.與a有關(guān),且與b無關(guān) D.與a無關(guān),且與b無關(guān)8.已知雙曲線左、右焦點分別為,過的直線與的漸近線及右支分別交于兩點,若,則的離心率為()A. B.2 C. D.3二?多項選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個選項中,有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知函數(shù),則下列說法正確的是()A.當時,的最小正周期為B.當時,最大值為C.當時,在區(qū)間上有4個零點D.若在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為10.如圖,四棱錐中,底面,且,,平面與平面交線為,則下列直線中與垂直的是()A. B. C. D.11.我們把方程的實數(shù)解稱為歐米加常數(shù),記為.和一樣,都是無理數(shù),還被稱為在指數(shù)函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)的結(jié)論正確的是()A.B.C.,其中D.函數(shù)的最小值為三?填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.寫出過點且與拋物線有唯一公共點一條直線方程__________.13.已知向量,且在上的投影向量的坐標為,則與的夾角為__________.14.在矩形中,為的中點,將沿折起,把折成,使平面平面,則三棱錐的外接球表面積為__________.四?解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)若成等差數(shù)列,求的面積;(2)若,求.16.如圖,在四棱錐中,底面為梯形,平面平面,是等邊三角形,為側(cè)棱的中點,且,.(1)證明:平面;(2)是線段上異于端點的一點,從條件①?條件②中選擇一個作為已知,求平面與平面所成角的余弦值.條件①:四棱錐的體積為;條件②:點到平面的距離為.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分17.已知橢圓的離心率為,點中恰有兩個點在上.(1)求的方程;(2)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.若點在軸上且關(guān)于原點對稱,問:是否存在,使得點都在上,若存在,請求出,若不存在,請說明理由.18.某汽車廠商生產(chǎn)某型號具有自動駕駛功能的汽車,該型號汽車配備兩個相互獨立的自動駕駛系統(tǒng)(記為系統(tǒng)和系統(tǒng)),該型號汽車啟動自動駕駛功能后,先啟動這兩個自動駕駛系統(tǒng)中的一個,若一個出現(xiàn)故障則自動切換到另一個系統(tǒng).為了確定先啟動哪一個系統(tǒng),進行如下試驗:每一輪對系統(tǒng)和分別進行測試試驗,一輪的測試結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗.當一個系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個系統(tǒng)少2次時,就停止試驗,并認為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗,若系統(tǒng)不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)出現(xiàn)故障,則系統(tǒng)得1分,系統(tǒng)得1分;若系統(tǒng)出現(xiàn)故障且系統(tǒng)不出現(xiàn)故障,則系統(tǒng)得1分,系統(tǒng)得1分;若兩個系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障,則兩個系統(tǒng)均得0分.系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率分別記為和,一輪試驗中系統(tǒng)的得分為分.(1)求的分布列;(2)若系統(tǒng)和在試驗開始時都賦予2分,表示“系統(tǒng)的累計得分為時,最終認為系統(tǒng)比系統(tǒng)更穩(wěn)定”的概率,則,,其中.現(xiàn)根據(jù)的值來決定該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動哪個系統(tǒng),若,則先啟動系統(tǒng);若,則先啟動系統(tǒng);若,則隨機啟動兩個系統(tǒng)中的一個,且先啟動系統(tǒng)的概率為.①
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