35共點(diǎn)力的平衡（分層作業(yè)）

第5節(jié)共點(diǎn)力的平衡靜態(tài)平衡問題1．如圖所示，物體受到與水平方向成30°角的拉力F作用，向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體受到的拉力F與地面對(duì)物體摩擦力的合力的方向（）A．向上偏左 B．向上偏右 C．豎直向上 D．豎直向下【答案】C【詳解】物體受到重力、拉力F、地面的支持力FN和滑動(dòng)摩擦力f，支持力FN小于重力。物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，則拉力F與水平地面間摩擦力的合力和重力與支持力的合力大小相等、方向相反，重力與支持力的合力方向豎直向下，則拉力F與水平地面間摩擦力的合力方向豎直向上。故選C。2．生活中可以見到如圖所示甲、乙兩種拉箱子的方式，為了研究兩種方式下的拉力大小，將其簡化為如丙、丁所示的模型。若質(zhì)量為m的箱子與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)拉力方向與水平面夾角為θ時(shí)，箱子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力大小為F，若拉力方向水平，則箱子做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力大小為F′，則F′∶F的值為（）A．μcosθ+sinθ B．cosθ+μsinθC．cosθ D．μsinθ【答案】B【詳解】根據(jù)平衡條件得，，解得故選B。動(dòng)態(tài)平衡問題3．圖中的球和墻壁無摩擦，繩受到的拉力為T，墻壁受到球的壓力為Q，如果繩的長度縮短，則（）A．T、Q都不變 B．T減小，Q增大 C．T增大，Q減小 D．T、Q都增大【答案】D【詳解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析，設(shè)墻對(duì)球的彈力為N，球的重力為，設(shè)繩子與豎直墻壁的夾角為。根據(jù)共點(diǎn)力平衡T=，N=繩的長度L變小，增大，tan增大，所以N增大，cos減小，所以T增大。由牛頓第三定律得，墻對(duì)球的彈力為N和墻壁受到球的壓力Q大小相等。球的壓力Q增大。故選D。4．如圖所示，重物G用輕繩懸于O點(diǎn)，被輕繩OA、OB拉住，現(xiàn)保持O點(diǎn)及OA繩位置不變，緩緩將OB繩由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中OA、OB繩中的張力變化情況是（）

A．OA繩張力一直變大，OB繩張力一直變小B．OA繩張力一直變大，OB繩張力先變小后變大C．OA繩張力一直變小，OB繩張力一直變大D．OA繩張力一直變小，OB繩張力先變小后變大【答案】D【詳解】對(duì)O點(diǎn)受力分析，受重力和兩個(gè)拉力，如圖所示：

根據(jù)圖像可知OA繩子的張力一直變小，OB繩子的張力先變小后變大。故選D。5．一個(gè)表面光滑的半圓柱體固定于墻壁上，O點(diǎn)為截面圓心，球體上B點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，通過細(xì)線連接在墻壁上的A點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A．若細(xì)線長度和點(diǎn)位置不變，增加柱體半徑，則小球所受支持力增加B．若細(xì)線長度和點(diǎn)位置不變，增加柱體半徑，則小球所受支持力減小C．若細(xì)線長度和點(diǎn)位置不變，減小柱體半徑，則線上拉力增加D．若細(xì)線長度和點(diǎn)位置不變，減小柱體半徑，則線上拉力減小【答案】A【詳解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析，可知它受重力，柱體給它的支持力，細(xì)線中拉力，做出力的矢量三角形如圖所示則有AB．不變，重力不變，所以比值不變，增加柱體半徑，即增加，所以小球所受的支持力增加；減小柱體半徑，小球所受的支持力減小，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．不變，重力不變，所以比值不變，增加或減小柱體半徑，但是細(xì)線長度不變，拉力不變，故CD錯(cuò)誤。故選A。6．鏟車是我國現(xiàn)代化建設(shè)中一種不可缺少的必備工具。某鏟車運(yùn)送貨物可以簡化為如圖所示模型，質(zhì)量為m的貨物放在“V”型擋板上，兩板間夾角保持不變，“V”型擋板可繞P軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，使BP板由水平位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略“V”型擋板對(duì)貨物的摩擦力，已知重力加速度大小為g，則在AP板轉(zhuǎn)到水平之前，下列說法正確的是（

）

A．AP板對(duì)貨物的支持力一直增大，BP板對(duì)貨物的支持力一直減小B．AP板對(duì)貨物的支持力一直減小，BP板對(duì)貨物的支持力一直增大C．AP板對(duì)貨物的支持力先減小后增大，BP板對(duì)貨物的支持力先增大后減小D．AP板對(duì)貨物的支持力先增大后減小，BP板對(duì)貨物的支持力先減小后增大【答案】A【詳解】如圖所示

設(shè)BP板轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，貨物的重力為mg，根據(jù)正弦定理有在增大的過程中，AP板對(duì)貨物的支持力一直增大，BP板對(duì)貨物的支持力一直減小。故選A。整體法和隔離法7．如圖所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為m的4塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚塊靜止不動(dòng)，則第2塊磚對(duì)第3塊磚的摩擦力大小是（）A．0 B．mg C． D．2mg【答案】A【詳解】將4塊磚看成一個(gè)整體，對(duì)整體進(jìn)行受力分析，在豎直方向，共受到三個(gè)力的作用：豎直向下的重力4mg，兩個(gè)相等的豎直向上的摩擦力f，由平衡條件可得所以由此可見：第1塊磚和第4塊磚受到木板的摩擦力均為2mg。將第1塊磚和第2塊磚當(dāng)作一個(gè)整體隔離后進(jìn)行受力分析，受豎直向下的重力2mg，木板對(duì)第1塊磚向上的摩擦力由平衡條件可得二力已達(dá)到平衡，第2塊磚和第3塊磚之間的摩擦力必為零。故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。8．在豎直放置的平底圓筒內(nèi)，放置兩個(gè)半徑相同的剛性球a和b，球a質(zhì)量大于球b。放置的方式有如圖甲和乙兩種。不計(jì)圓筒內(nèi)壁和球面之間的摩擦，對(duì)有關(guān)接觸面的彈力，下列說法正確的是（）A．圖甲圓筒底受到的壓力大于圖乙圓筒底受到的壓力B．圖甲中球a對(duì)圓筒側(cè)面的壓力小于圖乙中球b對(duì)側(cè)面的壓力C．圖甲中球a對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大于圖乙中球b對(duì)側(cè)面的壓力D．圖甲中球a對(duì)圓筒側(cè)面的壓力等于圖乙中球b對(duì)側(cè)面的壓力【答案】B【詳解】A．以a、b整體為研究對(duì)象受力分析，受重力、圓筒底支持力和兩側(cè)的支持力，根據(jù)平衡條件，圖甲圓筒底受到的壓力等于圖乙圓筒底受到的壓力，故A錯(cuò)誤；BCD．根據(jù)平衡條件，同一圓筒內(nèi)兩側(cè)的兩個(gè)支持力是相等的；再以上面的球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析，根據(jù)平衡條件運(yùn)用合成法，如圖所示由幾何知識(shí)可知FN筒＝mgtanθ故側(cè)壁的支持力與上面球的重力成正比，由于球a質(zhì)量大于球b，故圖乙中兩側(cè)的支持力較大，由牛頓第三定律易知，圖甲中球a對(duì)圓筒側(cè)面的壓力小于圖乙中球b對(duì)側(cè)面的壓力，B正確，CD錯(cuò)誤。故選B。9．如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()A．FA＝10N B．FA＝10NC．FB＝10N D．FB＝10N【答案】AD【詳解】對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，向下的拉力等于電燈的重力，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)A、FB的合力與向下的拉力等大反向，如圖所示。則，故選AD。10．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在與水平方向成α角斜向上的拉力F作用下沿水平地面勻速滑動(dòng)，木塊與水平面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則在滑動(dòng)過程中（）A．木塊受到地面摩擦力大小等于FcosαB．木塊對(duì)地面壓力大小等于mgC．木塊受到地面摩擦力大小等于D．木塊對(duì)地面的壓力大小等于【答案】ACD【詳解】木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此處于平衡狀態(tài)，合外力為零，由此受力分析，如圖所示因此在水平方向上在豎直方向上根據(jù)牛頓第三定律可知，木塊對(duì)地面的壓力大小為又因?yàn)橛幸虼擞泄蔬xACD。11．如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，且OA=OB=L。當(dāng)小球B平衡時(shí)，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2（k2<k1）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則下列關(guān)于T1和T2、F1與F2大小之間的關(guān)系，正確的是（）A．T1>T2 B．T1=T2C．F1<F2 D．F1>F2【答案】BD【詳解】對(duì)B球受力分析并合成矢量三角形：根據(jù)圖中相似三角形的關(guān)系：可知繩子長度不變，繩子拉力不變，所以根據(jù)：當(dāng)換用另一個(gè)勁度系數(shù)較小的彈簧k2時(shí)，彈簧的壓縮量增大，所以AB長度應(yīng)該變小，則F也應(yīng)該變小，則F1>F2故AC錯(cuò)誤，BD正確。故選BD。12．如圖所示，質(zhì)量為2M的物塊A靜置于水平臺(tái)面上，質(zhì)量為M的半球體C靜置于水平地面上，質(zhì)量為m的光滑小球B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在半球體C上，P點(diǎn)為三根輕繩PA、PB、PO的結(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，P點(diǎn)位于半球體球心的正上方，PO豎直，PA水平，PB剛好與半球體相切且與豎直方向的夾角。已知物塊A與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，則（）A．繩OP的拉力大小為 B．C受到的摩擦力大小為C．A受到的摩擦力大小為 D．地面對(duì)C的支持力大小為【答案】BC【詳解】A．對(duì)小球B受力分析如圖PB受到的拉力大小對(duì)P點(diǎn)受力分析可知，OP受到的拉力大小故A錯(cuò)誤；BC．C對(duì)物體A受力分析可知，物體A所受摩擦力大小等于PA繩子的拉力對(duì)ABC整體受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力故BC正確；D．對(duì)整體受力分析可知，地面對(duì)半球C的支持力大小為故D錯(cuò)誤。故選BC。13．如圖所示，用滑輪將質(zhì)量為m1、m2的兩物體懸掛起來，忽略滑輪和繩的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，關(guān)于m1、m2的大小關(guān)系應(yīng)為（）。A．m1必大于m2B．m1必大于C．m1可能等于m2D．m1可能大于m2【答案】BCD【詳解】對(duì)m1分析可知，m1受拉力及本身的重力平衡，故繩子的拉力等于m1g；對(duì)滑輪分析，由于滑輪跨在繩子上，故兩端繩子的拉力相等，它們的合力一定在角平分線上；由于它們的合力與m2的重力大小相等，方向相反，故合力豎直向上，故兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等；由以上可知，兩端繩子的拉力等于m1g，而它們的合力等于m2g，因互成角度的兩分力與合力組成三角形，故可知2m1g＞m2g故則m1可以大于m2，可能等于m2，故A錯(cuò)誤，BCD正確。故選BCD。14．如圖所示，A、B質(zhì)量分別為mA和mB，疊放在傾角為θ的斜面上以相同的速度勻速下滑，則（）

A．A、B間無摩擦力作用B．B受到的滑動(dòng)摩擦力大小為（mA＋mB）gsinθC．B受到的靜摩擦力大小為mAgsinθD．取下A物體后，B物體仍能勻速下滑【答案】BCD【詳解】A．對(duì)A分析有因此A、B間有靜摩擦力的作用。A錯(cuò)誤；B．對(duì)AB整體分析有，B正確；C．A給B的摩擦力為靜摩擦力，大小為mAgsinθ，C正確；D．取走物體A后，物體B有物體B仍能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確。故選BCD。15．如圖所示，物塊A、B的質(zhì)量分別為m和M，它們的交界面與豎直墻壁間的夾角為，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若物塊A的各個(gè)表面都光滑，則以下說法正確的是（）A．物塊A受到4個(gè)力作用B．物塊B對(duì)A的彈力大小為mgsinθC．地面對(duì)B的彈力大小為（M+m）gD．地面對(duì)B的摩擦力大小為【答案】CD【詳解】AB．先隔離A分析，A受重力mg，B對(duì)A的支持力N1和左側(cè)墻壁對(duì)A的支持力N2，如圖所示根據(jù)平衡條件得，聯(lián)立解得，故AB錯(cuò)誤；CD．再對(duì)AB整體分析，整體受重力、左側(cè)墻壁對(duì)整體的支持力、地面對(duì)整體的支持力和摩擦力，如圖所示根據(jù)平衡條件得，故CD正確。故選CD。16．如圖所示，表面光滑的半球體放置于水平地面上，半球體的頂部焊接一光滑豎直輕桿，O為半球的球心，質(zhì)量為M的物體B套在輕桿上，輕繩一端與B連接，另一端與質(zhì)量為m的光滑球A相連，現(xiàn)用一豎直向上的拉力F作用在B上，使其緩慢向上運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中A始終沒有離開半球，半球始終靜止在水平地面上。下列說法正確的是（）

A．地面對(duì)半球的摩擦力為零 B．半球?qū)的支持力變小C．繩上拉力變小 D．拉力F變大【答案】ABC【詳解】BC．由于B緩慢向上運(yùn)動(dòng)，可知A也緩慢在半球上運(yùn)動(dòng)，A、B都處于動(dòng)態(tài)平衡過程，對(duì)A受力分析，如圖所示

作出力的矢量三角形，由幾何關(guān)系得，三角形OAB與力的矢量三角形相似，可得，B緩慢向上運(yùn)動(dòng)，OB變大，繩長、半球半徑不變，所以減小，繩的拉力T減小，故B、C正確；AD．對(duì)B列平衡方程得，為繩與輕桿的夾角，B向上運(yùn)動(dòng)，減小，變大，T減小，所以無法確定如何變化，因此F的變化情況無法確定，對(duì)整體受力分析可得可知地面對(duì)半球的支持力的變化也無法確定，由于整體沒有水平方向上的力，所以地面對(duì)半球沒有摩擦力，故A正確，D錯(cuò)誤。故選ABC。17．一盞電燈重力為，懸于天花板上的點(diǎn)，在電線處系一細(xì)線，使電線與豎直方向的夾角為，與水平方向成α角，如圖所示，現(xiàn)保持點(diǎn)位置不變，使角由緩慢增加到，在此過程中（

）A．電線上的拉力逐漸減小B．細(xì)線上的拉力先減小后增大C．細(xì)線上拉力的最小值為D．細(xì)線上拉力的最小值為【答案】ABC【詳解】對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析，由平衡條件可知，細(xì)線和電線的拉力的合力一定豎直向上，與平衡。當(dāng)角由緩慢增加到的過程中，畫出動(dòng)態(tài)分析圖如圖所示．由圖可看出，細(xì)線上的拉力先減小后增大，且當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，而電線上的拉力一直減小，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。故選ABC。18．抖空竹是大家喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。如圖所示，細(xì)桿的兩端固定一根軟線，并繞過空竹，通過左右上下移動(dòng)細(xì)桿，可使空竹移動(dòng)至不同位置。假設(shè)空竹光滑，軟線質(zhì)量不計(jì)，若表演者左手保持不動(dòng)，在右手完成下面動(dòng)作時(shí)，下列說法正確的是（）A．右手豎直向下緩慢移動(dòng)的過程中，軟線的拉力增大B．右手豎直向上緩慢移動(dòng)的過程中，軟線的拉力不變C．右手水平向右緩慢移動(dòng)的過程中，軟線的拉力不變D．右手水平向右緩慢移動(dòng)的過程中，軟線的拉力增大【答案】BD【詳解】AB．