課后定時檢測案47

課后定時檢測案47基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積一、單項(xiàng)選擇題1．已知某圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，該圓錐的體積為9eq\r(3)π，則該圓錐的表面積為()A．27πB．20eq\r(3)πC．18eq\r(2)πD．16π2．已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()A．eq\f(1＋2π,2π)B．eq\f(1＋4π,4π)C．eq\f(1＋2π,π)D．eq\f(1＋4π,2π)3．若正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，底面邊長為eq\r(6)，則該正三棱錐的體積為()A．eq\f(\r(6),6)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)4．[2024·河北滄州模擬]已知圓臺O′O的上、下底面直徑分別為1和2，高為eq\f(\r(3),2)，則圓臺O′O的側(cè)面展開圖(扇環(huán))的圓心角為()A．πB．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)5．[2024·福建漳州模擬]陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一．圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中A是圓錐的頂點(diǎn)，B，C分別是圓柱上、下底面圓的圓心，且AC＝3AB.若該陀螺的體積是eq\f(56π,3)，底面圓的半徑為2，則其表面積為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16＋2\r(2)))πB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16＋4\r(2)))πC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋4\r(2)))πD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋2\r(2)))π6．[2024·河北衡水模擬]已知一個圓臺的上、下底面面積之比為1∶4，其軸截面面積為9，母線長為上底面圓的半徑的eq\r(10)倍，則這個圓臺的體積為()A．3πB．5πC．7πD．9π7．(素養(yǎng)提升)《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”．意思是一個長方體沿對角面斜解(圖1)，得到一模一樣的兩個塹堵(圖2)，再沿一個塹堵的一個頂點(diǎn)和相對的棱斜解(圖2)，得一個四棱錐稱為陽馬(圖3)，一個三棱錐稱為鱉臑(圖4).若長方體的體積為V，由該長方體斜解所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為V1，V2，V3，則下列等式錯誤的是()A．V1＋V2＋V3＝VB．V1＝2V2C．V2＝2V3D．V2－V3＝eq\f(V,6)8．(素養(yǎng)提升)[2023·全國甲卷]甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙．若eq\f(S甲,S乙)＝2，則eq\f(V甲,V乙)＝()A．eq\r(5)B.2eq\r(2)C.eq\r(10)D.eq\f(5\r(10),4)二、多項(xiàng)選擇題9．已知四邊形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖為直角梯形A′B′C′D′，如圖所示，A′B′＝1，A′D′＝2，B′C′＝3，A′B′⊥B′C′，A′D′∥B′C′，則()A．AB＝3B．AB＝2eq\r(2)C．DC＝2eq\r(5)D．DC＝2eq\r(3)10．如果一個凸n面體共有m個面是直角三角形，那么我們稱這個凸n面體的直度為eq\f(m,n)，則()A.三棱錐的直度的最大值為1B．直度為eq\f(3,4)的三棱錐只有一種C．四棱錐的直度的最大值為1D．四棱錐的直度的最大值為eq\f(4,5)11．(素養(yǎng)提升)攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為最尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑，園林建筑．下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐．已知此正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值近似為eq\f(\r(6),6)，側(cè)棱長近似為eq\r(21)米，則下列結(jié)論正確的是()A．正四棱錐的底面邊長近似為3米B．正四棱錐的高近似為eq\r(3)米C．正四棱錐的側(cè)面積近似為48eq\r(3)平方米D．正四棱錐的體積近似為12eq\r(3)立方米三、填空題12．[2020·新高考Ⅱ卷]已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為________．13．已知圓柱和圓錐的底面重合，且母線長相等，設(shè)圓柱和圓錐的表面積分別為S1，S2，則eq\f(S1,S2)＝________．14．[2023·新高考Ⅱ卷]底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為________．優(yōu)生選做題15．[2024·河北衡水模擬]沙漏是古代的一種計(jì)時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的eq\f(2,3)(細(xì)管長度忽略不計(jì))，假設(shè)該沙漏每秒鐘漏0.02cm3的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，以下結(jié)論不正確的是(π≈3.14)()A．沙漏中的細(xì)沙體積為eq\f(1024π,81)cm3B．沙漏的體積是128πcm3C．細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD．該沙漏的一個沙時大約是1985秒16．[2024·黑龍江牡丹江模擬]如圖，已知圓錐的母