江西省上進聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)（新結(jié)構(gòu)）

【新結(jié)構(gòu)】2023—2024學(xué)年江西省穩(wěn)派上進聯(lián)考高一下學(xué)期7月期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，，若，則x＝（）A．2B．－2C．4D．－42．若復(fù)數(shù)，則|z|＝（）A．2B． C．D．13．已知，則cos（π＋α）＝（）A．B．C．D．4．已知平面α∥平面β，a，b是平面α，β外兩條不同的直線，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．若a∥α，則a∥β B．若b⊥α，則b⊥βC．若a∥α，b∥β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，則a∥b5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則tanφ＝（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z），則φ＝（）A．B．C．D．7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝3，b＝1，，則邊c上的高為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)（ω＞0），若對任意的實數(shù)t，f（x）在區(qū)間上的值域均為[－1，3]，則ω的取值范圍為（）A．（0，2）B．（0，3）C．（2，＋∞）D．（3，＋∞）二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．A＝2 B．C．f（x）的最小正周期為π D．曲線y＝f（x）關(guān)于直線對稱10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足2a＝b，則（）A．若，則 B．若a＝1，c＝2，則C．若，則 D．若，則11．如圖，在正方體中，O是上底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．直線與平面所成角的正切值為C．平面與平面的夾角為D．異面直線與所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)z＝（2a－1）＋ai（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則a的取值范圍是________________．13．已知三棱臺的體積為V，記上底面、下底面ABC的面積分別為，，若，則三棱錐的體積為________V．14．如圖，在Rt△ABC中，，，AB＝2，O為斜邊AB的中點，點M，N分別在邊AC，BC上（不包括端點），，若，則∠BON＝________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知，，且．（1）若，求k的值；（2）求與夾角的余弦值．16．（本小題15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知．（1）證明：；（2）若，求cosB．17．（本小題15分）如圖，正方體的棱長為2，G，H分別是棱，的中點，M是棱上的一點，點N在棱AB上，，HCE—GBF是三棱柱，B，C分別是線段AF，DE的中點．（1）證明：直線GN⊥平面EFGH；（2）若四棱錐M—EFGH的體積為，求的長度．18．（本小題17分）如圖，某公園里的摩天輪的旋轉(zhuǎn)半徑為45米，最高點距離地面100米，某游客在最低點的位置坐上摩天輪，此時摩天輪開始運行，運行一周的時間不低于20分鐘，在運行到5分鐘時，他距地面大約32.5米．（1）摩天輪運行一周約需要多少分鐘？（2）該公園規(guī)定每次游玩摩天輪只能運行一周，則該游客距地面大約77.5米時，摩天輪運行的時間是多少分鐘？19．（本小題17分）對于平面向量（i＝1，2，…，m，m≥3且m∈N），記，，若存在（p∈{1，2，…，m}），使得，k∈Z，則稱是的“k向量”．（1）設(shè)，，若是的“－3向量”，求實數(shù)l的取值范圍；（2）若，，則是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，請說明理由；（3）已知，，均為的“－1向量”，其中，．設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中的點列，，…，滿足（與原點O重合），且與關(guān)于點對稱，與關(guān)于點對稱．求的取值范圍．答案和解析1．【答案】B【解析】【分析】本題考查向量的坐標(biāo)運算和向量平行的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)平行列關(guān)系式求解即可．【解答】解：，，由，得1×（－8）＝4x，解得x＝－2．故選B．2．【答案】C【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)四則運算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型．化簡z＝－1－i，再由復(fù)數(shù)模的運算即可得出答案．【解答】解：，所以．3．【答案】A【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．利用誘導(dǎo)公式直接求解．【解答】解：，故．故選：A．4．【答案】C【解析】【分析】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，是中檔題．根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐項分析即可求解．【解答】解：由線面平行的性質(zhì)知“若a∥α，則a∥β”，A正確；由線面垂直的性質(zhì)知“若b⊥α，則b⊥β”，B正確；若a∥α，b∥β，則a與b的關(guān)系不能確定，C錯誤；由線面垂直的性質(zhì)知“若a⊥α，b⊥β，則a∥b”，D正確．故選C．5．【答案】D【解析】【分析】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性，三角恒等變換，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．由輔助角公式化為，利用正弦型函數(shù)的奇偶性得，k∈Z，求出φ的表達式，再利用誘導(dǎo)公式計算即得．【解答】解：由函數(shù)是奇函數(shù)，得，k∈Z，則，k∈Z，所以當(dāng)k∈Z時，．6．【答案】C【解析】【分析】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題．先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，對照已知條件求出φ的值．【解答】解：由（k∈Z），得（k∈Z），所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z），則，且，解得．故選C．7．【答案】B【解析】【分析】本題考查余弦定理解三角形，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題．由余弦定理求得c，由等面積法求c邊上的高．【解答】解：由余弦定理得，得，由，C為三角形內(nèi)角，得，設(shè)邊c上的高為h，由面積關(guān)系，得，即，得．故選B．8．【答案】D【解析】【分析】本題考查余弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．先化簡函數(shù)解析式，然后由題意可得，解不等式即可．【解答】解：，則f（x）的最小正周期，因為對任意的實數(shù)t，f（x）在區(qū)間上的值域均為[－1，3]，所以f（x）在區(qū)間上既能取得最大值3，也能取得最小值－1，所以，解得ω＞3．故選D．9．【答案】ABC【解析】【分析】此題主要考查數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．解題時利用函數(shù)的圖象，得到A的值，代入（0，－1）得φ，代入求出ω，由求出周期，代入，判定D選項即可．【解析】解：由已知得到A＝2，故A正確；由，2sinφ＝－1得，B正確；由ω＞0，，得，解得ω＝2，所以，則最小正周期，C正確；因為，不是函數(shù)f（x）的最值，所以曲線y＝f（x）不關(guān)于直線對稱，D錯誤．故選ABC．10．【答案】AC【解析】【分析】本題考查了利用正余弦定理解三角形和三角恒等變換，是中檔題．利用正余弦定理解三角形和三角恒等變換逐一判定即可．【解答】解：因為2a＝b，所以，由正弦定理，得2sinA＝sinB，所以，A正確；因為a＝1，c＝2，b＝2a＝2，所以△ABC是等腰三角形，所以，B錯誤；由2a＝b得2sinA＝sinB，即，即，得，因為A是三角形內(nèi)角，所以，C正確；由余弦定理得，整理得，解得（舍去）或，D錯誤．故選AC．11．【答案】ABD【解析】【分析】【分析】本題主要考查了直線與直線的關(guān)系，直線與平面所成的角，平面與平面所成的角，屬于中等題．對于A，利用，即可判斷A；對于B，找到為直線與平面所成角，即可判斷B；對于C，利用已知得平面與平面的夾角為，即可判斷C；對于D，得到為異面直線與所成角，即可判斷D．【解答】【解答】解：設(shè)正方體的棱長為2．對于A，連接BD，則BD∥EF，因為，所以，A正確；對于B，設(shè)下底面的中心為，連接，，則平面，所以為直線與平面所成角，則，B正確；對于C，易知平面與平面的夾角為，平面不與平面平行，C錯誤；對于D，設(shè)的中點為G，連接OG，，則，所以為異面直線與所成角，在中，，，所以，D正確．故選ABD．12．【答案】【解析】【分析】【分析】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意得即可解得．【解答】解：依題意，解得．故答案為．13．【答案】【解析】【分析】【分析】本題主要考查了三棱臺和三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．利用棱臺和棱錐的體積公式即可解得．【解答】解：依題意，解得．故答案為．14．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理以及數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．利用正弦定理解得OM，ON，再用數(shù)量積得，化簡整理即可．【解答】解：設(shè)∠BON＝θ，因為，，則，所以，，．在△BNO中，由正弦定理，得，；在△AMO中，由正弦定理，得，得，則，因為，所以，即，化簡得，得，因為，所以．故答案為．15．【答案】解：（1）因為，所以，即，因為，，所以，解得k＝1．（2），，所以，，所以與的夾角的余弦值為．【解析】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算，夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．（1）利用，得，即可求出k的值；（2）先求出和，然后利用夾角公式求出向量與夾角的余弦值．16．【答案】（1）證明：由，得，由正弦定理，得，因為sinA≠0，所以，由二倍角公式得，因為，所以．（2）解：由，得，所以，因為，所以，得，所以．【解析】本題考查了利用正余弦定理解三角形和三角恒等變換，是中檔題．（1）由正弦定理，得，再由三角恒等變換即可得證；（2）由余弦定理得，再由三角恒等變換可得結(jié)果．17．【答案】（1）證明：依題意，，，，所以，所以△NGF是直角三角形，GN⊥GF．因為BC⊥平面，平面，所以BC⊥GN，因為G，H分別是棱，的中點，所以BC∥GH，則GN⊥GH，因為GH∩GF＝G，GH，平面EFGH，所以GN⊥平面EFGH．（2）解：連接，，因為，，C為DE的中點，所以，H，E共線，同理，G，F(xiàn)共線．易知平面平面EFGH，過點M作MO⊥平面EFGH，則垂足O在交線上，則四棱錐M—EFGH的體積，得．因為，所以，得．

【解析】本題考查了線面垂直的判定和棱錐的體積，是中檔題．（1）由線面垂直的判定即可得證；（2）由四棱錐M—EFGH的體積得出MO，再由，可得的長度．18．【答案】【解答】解：如圖，設(shè)AC為地面，圓O為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑為45米，最高點距離地面100米，則摩天輪的最低點B距離地面10米，即AB＝10，以AC所在直線為x軸，BO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（3分）某人在最低點B的位置坐上摩天輪，設(shè)第t分鐘時所在位置的高度為h（t），則（ω＞0）．（1）當(dāng)t＝5時，，整理得，所以或，由于摩天輪運行一周的時間不低于20分鐘，所以，不符合實際情況，舍去，所以，得，所以周期，所以摩天輪運行一周約需要30分鐘．（2）由（1）知，當(dāng)該游客距地面大約77.5米時，得，即，所以或，得t＝10或t＝20．所以當(dāng)該游客距地面大約77.5米時，摩天輪運行了10分鐘或20分鐘．【解析】【分析】本題主要考查了正弦函數(shù)型的應(yīng)用，屬于中等題．（1）首先利用已知條件得出（ω＞0）．再分別令或，求解即可；（2）令，解得或，即可解得t的值．19．【答案】解：（1）因為是的“－3向量”，所以．因為，所以，即，解得l≤0或l≥6，因此實數(shù)l的取值范圍是（－∞，0]∪[6，＋∞）．（2）因為，所以．因為，所以中的向量依次以3為周期．若存在“1向量”，只需．因為，所以，因此由得，即，即，即，所以當(dāng)p＝2，3，5，6，…，3i－1，3i時，符合要求，因此存在“1向量”，且“1向量”為，，，，…，，．（3）因為為的“－1向量”，所以，即，即．同理可得：，，以上三式相加，整理得：，即，即，因此．因為，，所以．設(shè)．因為與關(guān)于點對稱，與關(guān)于點對稱，所以，因此，所以，，因此．因為