5.1.1從算式到方程 課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

從算式到方程情景導(dǎo)入古希臘著名數(shù)學(xué)家丟蕃圖的墓碑上刻著這樣一道十分有趣的數(shù)學(xué)問題：丟蕃圖的一生，幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又過了七分之一才結(jié)婚.五年之后生子，他的兒子活到他壽命的一半的歲數(shù)時死去了.此后，丟蒂圖又活了4年.丟蕾圖是多大歲數(shù)去世的？新知探究1.甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā)，甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)1.2km;乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?大本營二號營地一號營地1km3km新知探究大本營二號營地一號營地甲的路程：1.2x乙的路程:0.8x1km3km1.2x+1=0.8x+3問：根據(jù)行程圖你可以得到什么等量關(guān)系？甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程新知探究2.用買3個大水杯的錢可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元?問題1

如果設(shè)大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為

元.(x-5)問題2

因為用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，所以可以列出式子

.3x=4(x-5)新知探究

解：如果設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為xmm,則紀(jì)念幣的寬可以表示為

mm,面積可以表示為

mm2.

歸納小結(jié)先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程

√×√×√×針對訓(xùn)練

××√√√××√×√根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生?解:(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.典例講解(2)設(shè)正方形綠地的邊長為xm,那么擴大后的綠地面積為(x2+5x)m2.根據(jù)“擴大后的綠地面積是500m2”.列得方程x2+5x=500.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:(2)如圖所示，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠面積是500m'，求正方形綠地的邊長.典例講解歸納小結(jié)

用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種辦法.實際問題方程設(shè)未知數(shù)1.設(shè)未知數(shù)2.找出等量關(guān)系針對訓(xùn)練根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程1.甲種鉛筆每支1.4元,乙種鉛筆每支1.8元，用23元錢買這兩種鉛筆,一共買了15支,兩種鉛筆各買了多少支?解:由題意，設(shè)甲種鉛筆買了x支,則乙種鉛筆買了(15-x)支則可得方程:1.4x+1.8(15-x)=23針對訓(xùn)練根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:2.有兩條電線,第一條長90m,第二條長40m.要從第一條截下一段接在第二條上,使兩條電線長度相等，求截下的那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計)解:設(shè)截下的那段電線的長度為xm，根據(jù)題意得，90-x=40+x.針對訓(xùn)練根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:3.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示,它的面積是200cm2?,外沿大圓的半徑是10cm,內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米?

1.一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，（1）如果將AB之間的路程用x表示，請找出等量關(guān)系列方程拓展探究AB快車慢車1h

拓展探究2.一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，（2）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？等量關(guān)系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程70y=60（y+1）AB快車慢車1h

拓展探究3.一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，（3）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?方程：70（z-1）=60z等量關(guān)系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程AB快車慢車1h拓展探究2.某校有住宿生若干人，若每間宿舍住8人,則有5人無處住;若每間宿舍增加1人,則還空35張床位(1)若設(shè)有x間宿舍,則可列出方程:(2)若設(shè)共有住宿生x人,則可列出方程:

課堂小結(jié)1.本節(jié)課