有理數(shù)的除法課件

2.2.2有理數(shù)的除法第二章有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)的除法法則，能根據(jù)條件選擇合適的法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算及加減乘除混合運(yùn)算；能夠運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題.知識回顧有理數(shù)乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號（），異號（），且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.2.

任何數(shù)與0相乘，都得0．得正得負(fù)練一練知識回顧交換律：結(jié)合律：有理數(shù)乘法運(yùn)算律：1.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為

；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為

.簡記為“

”.多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號規(guī)律：2.幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0.ab=ba(ab)c=a(bc)分配律：a

(b+c)=ab+ac正奇負(fù)偶正負(fù)探究新知在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)除法時(shí)，知道除法是乘法的逆運(yùn)算.在把除法推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，為使除法運(yùn)算具有一致性，規(guī)定有理數(shù)的除法與乘法之間仍然具有上述關(guān)系.【思考】怎樣計(jì)算8÷(-4)？根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，計(jì)算8÷(-4)，就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-4相乘得8.()×(-4)=8-2探究新知8÷(-4)=-2.8÷(-4)=8×().另一方面，我們知道8×()=-2【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)數(shù)除以-4可以轉(zhuǎn)化為乘

，即一個(gè)數(shù)除以-4，等于乘-4的倒數(shù).()×(-4)=8-2“÷”變“×”互為倒數(shù)換其他數(shù)的除法進(jìn)行類似討論，是否仍有除以a(a≠0)可以轉(zhuǎn)化為乘探究新知（1）（+6）÷（+2）=+3+3（2）（+6）÷（-2）=

-3-3“÷”變“×”“÷”變“×”互為倒數(shù)互為倒數(shù)歸納總結(jié)一般地，對于有理數(shù)除法，有如下法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)有理數(shù)相除，商是一個(gè)有理數(shù).歸納總結(jié)從有理數(shù)除法法則，容易得出：（+6）÷（+2）=+3（+6）÷（-2）=-31.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商.2.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.【注意】1.零不能作除數(shù)

2.先確定符號，再計(jì)算絕對值.例題練習(xí)計(jì)算：

（1）(–36)÷

9；（2）.

解：（1）(–36)÷

9=–(36×

)=–4；在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，能整除的情況下，往往采用“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商”這一形式進(jìn)行計(jì)算.例題練習(xí)解：（2）

在不能整除或除數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況下，則往往將除數(shù)換成倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.計(jì)算：

（1）(–36)÷

9；（2）.

例題練習(xí)化簡下列各式：（1）（2）解：（1）

（2）分?jǐn)?shù)線具有除號的作用，因此化簡分?jǐn)?shù)時(shí)可以將分?jǐn)?shù)看成分子除以分母，利用除法法則進(jìn)行化簡．歸納總結(jié)一般地，根據(jù)有理數(shù)的除法，形如(p，q是整數(shù)，q≠0)的數(shù)都是有理數(shù)；有理數(shù)又都可以寫成上述形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)).這樣，有理數(shù)就是形如(p，q是整數(shù)，q≠0)的數(shù).探究新知因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算.乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果.（2）原式=

=1例題練習(xí)計(jì)算：（1）（2）解：（1）原式===

=如果有帶分?jǐn)?shù)，可以將帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的和，利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，更加簡便.將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)2.同級運(yùn)算，按從

到

的順序計(jì)算.探究新知小學(xué)學(xué)過的加減乘除混合運(yùn)算順序是什么？先乘除，后加減，有括號先算括號里面的.這個(gè)運(yùn)算順序在初中階段是否仍然適用？1.如無括號應(yīng)按照

的順序進(jìn)行；如果有括號，則先算括號里面的.先乘除，后加減左右有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序：適用例題練習(xí)計(jì)算：（1）-8+4÷(-2)（2）(-7)×(-5)–90÷(-15)解：（1）-8+4÷(-2)

=-8+(-2)=-10（2）(-7)×(-5)–90÷(-15)=35-(-6)=35+6=41.先算乘除，再算加減，同級運(yùn)算從左往右依次計(jì)算例題練習(xí)某公司去年1-3月平均每月虧損1.5萬元，4-6月平均盈利32萬元，7-10月平均盈利21.7萬元，11-12月平均虧損2.3萬元，這個(gè)公司去年總盈虧情況如何？解：記盈利額為正數(shù)，虧損額為負(fù)數(shù)，公司去年全年總的盈虧（單位：萬元）為(–1.5)×3+32×3+21.7×4+(–2.3)×2=–4.5+96+86.8–4.6=173.7（萬元）答：這個(gè)公司去年全年盈利173.7萬元.第二運(yùn)算順序錯(cuò)誤三步符號錯(cuò)誤小結(jié)有理數(shù)除法法則：1.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).2.兩數(shù)相除，同號