第三章 位置與坐標(biāo)期中復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第12頁（共12頁）第三章位置與坐標(biāo)期中復(fù)習(xí)試題考試范圍：位置與坐標(biāo)；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．下列各點(diǎn)中，在y＝2x2的圖象上的是（）A．（0，2） B．(1，2) C．（﹣1，2）2．點(diǎn)P1（1，﹣6）和P2（﹣1，﹣6）的位置關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．P1P2∥y軸3．若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）4．如圖，P是第一象限角平分線上一點(diǎn)，OP＝2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，5．已知圖形A在y軸的右側(cè)，如果將圖形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣1，縱坐標(biāo)不變得到圖形B，則（）A．兩個圖形關(guān)于x軸對稱 B．兩個圖形關(guān)于y軸對稱 C．兩個圖形重合 D．兩個圖形不關(guān)于任何一條直線對稱6．已知點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（3，m﹣1），且直線AB∥x軸，則m的值為（）A．﹣1 B．3 C．0 D．17．已知點(diǎn)P（a，1）在第一象限，則點(diǎn)Q（0，﹣a）在（）A．x軸負(fù)半軸上B．x軸正半軸上 C．y軸負(fù)半軸上 D．y軸正半軸8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱．已知點(diǎn)B（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于一三象限角平分線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4），B（﹣2，m），當(dāng)線段AB最短時(shí)，m的值為（）A．5 B．3 C．4 D．011．如圖，在正方形OABC中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（-2，1） B．（﹣1，3） C．（-3，1） D．（-312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動3個單位至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動5個單位至點(diǎn)A4（3，2），…，以此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第2021次跳動至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）A．（﹣1009，1009） B．（﹣1010，1010） C．（﹣1011，1011） D．（﹣1012，1012）（10題）（15題）（16題）（17題）二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．14．已知點(diǎn)A（﹣1，3），AB∥y軸，線段AB＝5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．15．畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)O為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別表示為A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．17．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，0），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，8），過點(diǎn)A分別作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在射線AB上．將△CAD沿直線CD翻折，使點(diǎn)A恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三．解答題（共5小題，滿分48分）19．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖．（1）請?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），在圖中找到點(diǎn)C，順次連接點(diǎn)A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△OCP與△ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：；（3）求出△ABC的面積；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（2，c），且|a﹣2|+（b﹣3）2+c-（1）則a＝，b＝，c＝；（2）求四邊形AOBC的面積；（3）點(diǎn)p在y軸上，且S△BOP＝S四邊形OACB求點(diǎn)p的坐標(biāo)．22．（10分）閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離MN=例如，如圖1，M（3，1），N（1，﹣2），則MN=【直接應(yīng)用】（1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q兩點(diǎn)間的距離；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1，-3)，OB23．（12分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0）、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．（1）如圖1，已知B（0，4），C（0，﹣2）．①求AB，AC的長；②在線段AC上有一點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)B到點(diǎn)M的距離最小時(shí)，求BM的長；（2）如圖2，已知D（3，1），E(3，-12)，點(diǎn)Q是線段OA

參考答案一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．解：對于二次函數(shù)y＝2x2，A．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0＝0≠2，（0，2）不在y＝2x2的圖象上；B．當(dāng)x＝1時(shí)，y=2×12=2≠2，(1C．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2×（﹣1）2＝2，（﹣1，2）在y＝2x2的圖象上；D．當(dāng)x=12時(shí)，y=2×(12)選：C．2．解：∵點(diǎn)P1（1，﹣6）和P2（﹣1，﹣6）的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)P1（1，﹣6）和P2（﹣1，﹣6）關(guān)于y軸對稱．選：B．3．解：∵點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對值為1，縱坐標(biāo)的絕對值為3，又∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3）．選：B．4．解：設(shè)P（x，y），∵P是第一象限角平分線上一點(diǎn)，∴x＝y(tǒng)，x＞0，y＞0，∵OP＝2，∴x2+y2＝22，∴x2+x2＝22，∴x=2∴y=2∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2），選：B．5．解：∵將圖形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，∴橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，∴得到的圖形B與A關(guān)于y軸對稱，選：B．6．解：∵點(diǎn)A（m，2），B（3，m﹣1），直線AB∥x軸，∴m﹣1＝2，解得m＝3．選：B．7．解：∵點(diǎn)P（a，1）在第一象限，∴a＞0，則﹣a＜0，點(diǎn)Q（0，﹣a）在：y軸負(fù)半軸上．選：C．8．解：點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，得P（﹣1，2）；點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，得A（﹣1，﹣2）．選：B．9．解：第一三象限角平分線的解析式為y＝x，所以點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于一三象限角平分線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），選：C．10．解：∵B（﹣2，m），∴點(diǎn)B在過點(diǎn)（﹣2，0），且與y軸平行的直線上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短知，AB⊥y軸時(shí)，AB最短，此時(shí)m＝4，選：C．11．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，∠CDO∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE=3∴C（-3，1選：C．12．解：因?yàn)锳1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4），…A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n為正整數(shù)），所以2n﹣1＝2021，n＝1011，所以A2021（﹣1011，1011），選：C．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．解：點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），答案為：（﹣5，﹣3）．14．解：∵AB與y軸平行，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又AB＝5，∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，8）或（﹣1，﹣2）．答案為：（﹣1，8）或（﹣1，﹣2）．15．解：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，150°）．答案為：（3，150°）．16．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）和（7，0），∴BC＝7﹣（﹣3）＝10，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝5，∴點(diǎn)D的橫坐為7﹣5＝2，在Rt△ABD中，AD=AB所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，12）．答案為：（2，12）．17．解：如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意得12?4?|4﹣x|＝8解得x＝0或8，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（8，0）．答案為：（0，0）或（8，0）．18．解：①如圖，設(shè)翻折之后的A落點(diǎn)點(diǎn)E，作△CDE．設(shè)DB＝m，由題意可得，OB＝CA＝10，OC＝AB＝8，∵△CED與△CAD關(guān)于直線CD對稱，∴CE＝CA＝10，DE＝DA＝8﹣m，在Rt△COE中，OE=∴EB＝10﹣6＝4．在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，∴DE2＝DB2+EB2，即（8﹣m）2＝m2+42，解得m＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（10，3）．②如圖2：翻折之后A點(diǎn)落在y軸上時(shí)，即圖中點(diǎn)E，CE＝CA＝10，這時(shí)AD＝CE＝10，DB＝10﹣8＝2，可求出D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，﹣2）；③如圖3，當(dāng)翻折之后A點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸時(shí)，CE＝CA＝10，在Rt△COE中，OE=則EB＝16，Rt△DBE中，設(shè)BD＝m，利用勾股定理BD2+BE2＝DE2＝AD2，得到m2+162＝（m+8）2，解得m＝12，D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，﹣12），答案為：（10，3）或（10，﹣2）或（10，﹣12）．三．解答題（共5小題，滿分48分）19．解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，0）或（0，y）．∵S△ABC＝9-12×2×3-12×1×2-12解得x＝±7，12解得y=±∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣7，0）或（0，74）或（0，-20．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，2）；答案為：（1，2）；（3）△ABC的面積＝3×3-12×1×3-12×1×3-（4）如圖．點(diǎn)P即為所求．21．解：（1）∵|a∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，解得：a＝2，b＝3，c＝4，答案為：2，3，4．（2）過點(diǎn)C作CD⊥OB交OB于D，如圖所示：由（1）可知，A（0，2），B（3，0），C（2，4），∴OA＝2，OD＝xc＝2，CD＝xy＝4，BD＝OB﹣OD＝1，∴S四邊形（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，y），由S△BOP＝S四邊形OACB得：12OB?解得：y=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，16322．（1）解：∵P（2，﹣3），Q（﹣1，3），∴PQ=(2+1（2）△ABO是直角三角形，證明如下：過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，∵OB與x軸正半軸的夾角是45°，∴∠FOB＝∠OBF＝45°，∵OB=2∴OF＝BF＝1，∴B（1，﹣1），∵A（﹣1，﹣3），∴OA=1∵AB2+OB2＝8+2＝10，OA2＝10，∴AB2+OB2＝OA2，∴△ABO是直角三角形．23．解：（1）①∵A（4，0），B（0，4），C（0，﹣2），∴AB=(4-0)2∴AB的長為42，AC的長