江西省南昌縣蓮塘第四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘四中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）如圖所示的圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列三條線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，6 B．5，8，11 C．5，8，14 D．3，4，93．（3分）如圖，△ABC中AC邊上的高是（）A．線段AE B．線段CB C．線段BE D．線段AB4．（3分）如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，且落在四邊形BCDE的內(nèi)部a，已知∠1+∠2＝78°，則∠A的度數(shù)為（）A．39° B．38° C．30° D．35°5．（3分）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，展開(kāi)后得到點(diǎn)E，連接AE，則AE是（）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．任意一條線段6．（3分）如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD＝AC其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）如圖，膠州灣大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是．8．（3分）一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為5，7，x，另一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為y，5，4，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．9．（3分）已知：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有6條對(duì)角線；從m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把m邊形分成6個(gè)三角形；正t邊形的邊長(zhǎng)為7，周長(zhǎng)為49．則（n﹣m）t的值為．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝30°，則∠DAE的度數(shù)是．11．（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，AC上的中點(diǎn)，若陰影的面積為6，則△ABC的面積是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．則∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝10，BE＝7，求DE的長(zhǎng)；（2）已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°且兩多邊形的邊數(shù)之比為2：5，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．14．（6分）一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8cm，周長(zhǎng)為22cm，求其他兩邊的長(zhǎng)．15．（6分）如圖，已知△ABC≌△DEF且點(diǎn)A、B、D、E在同一直線上，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺按以下要求作圖．（1）在圖1中，作出一個(gè)與∠CAB相等的角（∠EDF除外）．（2）若∠ACB＝90°，在圖2中，作出△AEC的邊AC上的高．16．（6分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若∠B＝20°，∠ACB＝48°，求∠E的度數(shù)；（2）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．17．（6分）如圖，在四邊形MNCB中，BD平分∠MBC，且與四邊形MNCB的外角∠NCE的平分線交于點(diǎn)D，若∠BMN＝150°，∠CNM＝110°，求∠D的度數(shù)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，已知AD，AE分別是△ABC的邊BC上的高和中線，若AB＝12cm，AC＝16cm，BC＝20cm，∠BAC＝90°．（1）求AD的長(zhǎng)度；（2）求△ABE的面積；（3）求△ACE和△ABE的周長(zhǎng)之差．19．（8分）如圖所示，E為線段AB上一點(diǎn)．△ACE≌△BED．（1）試猜想線段CE與DE的位置關(guān)系滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能保證AC⊥AB，并證明你的結(jié)論；（2）猜想AC，AB，BD的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）如圖，∠BCD和∠BAD的角平分線交于點(diǎn)P．（1）求證：∠PCB+∠P＝∠PAB+∠B；（2）若∠B＝44°，∠D＝58°，求∠P的度數(shù)．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共18分）21．（9分）李大爺準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)60m的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為am，由于條件限制，第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的2倍少3m．（1）第二條邊長(zhǎng)為m，第三條邊長(zhǎng)為m（用含a的式子表示）；（2）第一條邊長(zhǎng)能否為10m？為什么？（3）求a的取值范圍．22．（9分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝s時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)被線段AP平分為相等的兩部分；（2）如圖1，當(dāng)t＝s時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（3）如圖2，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．23．（12分）解答題【概念認(rèn)識(shí)】如圖1，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問(wèn)題解決】（1）如圖1，∠ABC＝66°，BD，BE是∠ABC的“三分線”，則∠ABE＝；（2）如圖2，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝45°，若∠B的“三分線”BD交AC于點(diǎn)D，則∠BDC＝；（3）如圖3，在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC的“鄰BC三分線”和∠ACB的“鄰BC三分線”，且∠BPC＝142°，求∠A的度數(shù)；【延伸推廣】（4）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的“三分線”所在的直線與∠ACD的“三分線”所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A＝α，∠B＝β，直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)（用含α，β的代數(shù)式表示）．

2024-2025學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘四中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．【解答】解：如圖所示的圖形是全等圖形的是B，故選：B．2．【解答】解：A、∵2+4＝6，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵8+5＞11，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵5+8＜14，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵4+3＜9，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．【解答】解：△ABC中AC邊上的高是線段BE．故選：C．4．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：∠A'ED＝∠AED，∠A'DE＝∠ADE，∵∠1＝180°﹣∠A'ED﹣∠AED，∠2＝180°﹣∠A'DE﹣∠ADE，∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AED+∠ADE），又∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A＝78°，∴∠A＝39°，故選：A．5．【解答】解：根據(jù)題意可得，E是BC的中點(diǎn)，∴AE是△ABC的中線，故選：C．6．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分線，故①正確；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直線上∴AB可能不垂直于AC，故②不正確；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C不在同一直線上，則∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正確；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴線段DE是△BDC的中線，故④正確；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直線上，則AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正確．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【解答】解：膠州灣大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．8．【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴x＝4，y＝7，∴x+y＝11，故答案為：11．9．【解答】解：∵n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有6條對(duì)角線，∴n邊形是9邊形，即n＝9，∵從m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把m邊形分成6個(gè)三角形，∴m邊形是8邊形，即m＝8，∵正t邊形的邊長(zhǎng)為7，周長(zhǎng)為49，∴7t＝49，∴t＝7，∴（n﹣m）t＝（9﹣8）7＝1．故答案為：1．10．【解答】解：在△ABC中∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝35°，在直角△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝25°，故答案為：25°．11．【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝2S△EBD，S△AFD＝2S△EFD，∴S四邊形ABDF＝2S四邊形EBDF＝12，∵D，F(xiàn)分別是邊BC，AC上的中點(diǎn)，∴DF∥AB，DF＝AB，∴△CDF∽△CBA，且相似比為1：2，∴＝，即，解得，S△CDF＝4，∴△ABC的面積＝12+4＝16，故答案為：16．12．【解答】解：∵點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴有以下三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1所示：∴∠PDC＝180°﹣∠1，∠PEC＝180°﹣∠2，∵∠C+∠PDC+∠PEC+∠DPE＝360°，∠C＝90°，∴90°+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠α＝360°，∴∠1+∠2﹣∠α＝90°；②當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示：∵∠PAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∠APE＝180°﹣∠2﹣∠ABC，∴∠APD＝∠DPE+∠APE＝∠α+180°﹣∠2﹣∠ABC，∵∠PAD+∠APD+∠PDA＝180°，∴90°+∠ABC+∠α+180°﹣∠2﹣∠ABC+∠1＝180°，∴∠2﹣∠1﹣∠α＝90°；③當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示：∵∠PBE＝∠C+∠BAC＝90°+∠BAC，∠BPD＝180°﹣∠1﹣∠BAC，∴∠BPE＝∠DPE+∠BPD＝∠α+180°﹣∠1﹣∠BAC，∵∠BPE+∠PEB+∠PBE＝180°，∴∠α+180°﹣∠1﹣∠BAC+∠2+90°+∠BAC＝180°，∴∠1﹣∠2﹣∠α＝90°，綜上所述：∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系為：∠1+∠2﹣∠α＝90°或∠2﹣∠1﹣∠α＝90°或∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．故答案為：∠1+∠2﹣∠α＝90°或∠2﹣∠1﹣∠α＝90°或∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝10，∵BE＝7，∴DE＝BD﹣BE＝10﹣7＝3；（2）設(shè)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是2x和5x，則（2x﹣2）?180+（5x﹣2）?180＝1800，解得x＝2，則兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4和10．14．【解答】解：①底邊長(zhǎng)為8cm，則腰長(zhǎng)為：（22﹣8）÷2＝7，所以另兩邊的長(zhǎng)為7cm，7cm，能構(gòu)成三角形；②腰長(zhǎng)為8cm，則底邊長(zhǎng)為：22﹣8×2＝6，底邊長(zhǎng)為6cm，另一個(gè)腰長(zhǎng)為8cm，能構(gòu)成三角形．因此另兩邊長(zhǎng)為7cm、7cm或8cm、6cm．15．【解答】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)FD到T，∠BDT即為所求．（2）如圖2中，延長(zhǎng)EF交AC的延長(zhǎng)線于H，線段EH即為所求．16．【解答】解：（1）∵∠ACB＝48°，∴∠ACD＝180°﹣48°＝132°，∵∠B＝20°，∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝68°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE＝66°，∴∠E＝180°﹣68°﹣66°＝46°；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠DCE＝∠B+∠E，∴∠ACE＝∠B+∠E，∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．17．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BM，CN交于點(diǎn)A，∵∠BMN＝∠ANM+∠A，∠CNM＝∠AMN+∠A，∴∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°＝150°+110°﹣180°＝80°，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴，，∵∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，∴，即，∴，∴∠D＝40°．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝＝＝（cm），即AD的長(zhǎng)度為cm；（2）如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝16cm，∴S△ABC＝AB?AC＝×12×16＝96（cm2）．又∵AE是邊BC的中線，∴BE＝EC，∴BE?AD＝EC?AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝48（cm2）．∴△ABE的面積是48cm2．（3）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝16﹣12＝4（cm），即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是4cm．19．【解答】解：（1）當(dāng)CE⊥DE時(shí)，AC⊥AB，證明：∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴∠AEC+∠BED＝90°，∵△ACE≌△BED，∴∠ACE＝∠BED，∴∠ACE+∠AEC＝90°，∴∠A＝180°﹣（∠ACE+∠AEC）＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥AB，所以當(dāng)CE⊥DE時(shí)，AC⊥AB；（2）AB＝AC+BD，理由是：∵△ACE≌△BED，∴AC＝BE，BD＝AE，∴AB＝BE+AE＝AC+BD．20．【解答】（1）證明：∵∠PCB+∠P+∠PNC＝∠PAB+∠B+∠ANB＝180°，∠PNC＝∠ANB，∴∠PCB+∠P＝∠PAB+∠B；（2）解：由（1）的結(jié)論得到：∠D+∠MCD＝∠P+∠PAM，∠B+∠BAN＝∠P+∠PCN，∴∠D+∠MCD+∠B+∠BAN＝∠P+∠PAM+∠P+∠PCN，∵PC平分∠BCD，PA平分∠BAD，∴∠MCD＝∠PCN，∠BAN＝∠PAM，∴∠D+∠B＝2∠P，∵B＝44°，∠D＝58°，∴∠P＝（∠B+∠D）＝51°．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共18分）21．【解答】解：（1）∵第二條邊長(zhǎng)為（2a﹣3）米，∴第三條邊長(zhǎng)為60﹣a﹣（2a﹣3）＝（63﹣3a）米．故答案為：（2a﹣3），（63﹣3a）；（2）當(dāng)m＝10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，17，33，由于10+17＜33，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為10米．（3）由題意，可得，解得11＜m＜，則m的取值范圍是：11＜m＜．22．【解答】解：（1）①Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，∴周長(zhǎng)為：9+12+15＝36（cm），依據(jù)題意得：3t＝×36，解得：t＝6，∴當(dāng)t＝6s時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)被線段AP平分為相等的兩部分，故答案為：6；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖1.1，若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則CP＝BC＝cm，此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP＝12+＝，移動(dòng)的時(shí)間為：÷3＝秒，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，如圖1.2，若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則PD＝AB，即點(diǎn)P為BA中點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移動(dòng)的時(shí)間為：÷3＝秒，故答案為：或；（2）△APQ≌△DEF，即，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F；當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖2.1：此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷（4÷3）＝cm/s；當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖2.2：此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，即點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15﹣4＝32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15﹣5＝31cm，∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31÷（32÷3）＝cm/s，綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s或cm/s．23．【解答】解：（1）∵∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分線”，∴∠ABD＝∠DBE＝∠EBC＝ABC＝60°＝20°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DAE＝20°+20°＝40°，故答案